Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Determinación de la Significancia Individual de Coeficientes (Ejercicio 1)

Se requiere determinar la significancia individual de los coeficientes bajo la hipótesis nula de que no son significativos, utilizando un nivel de significancia del 1% ($\alpha = 0.01$).

Valores Obtenidos

• $T_{\text{tabla}} = 3.499$ (1 punto)
• Error estándar de $B_0$: $DE(B_0) = 55.54$ (0.5 puntos)
• Error estándar de $B_1$: $DE(B_1) = 1.57$ (0.5 puntos)
• Error estándar de $B_2$: $DE(B_2) = 5.64$ (0.5 puntos)

Pruebas de Hipótesis para Cada Coeficiente

Prueba para el Coeficiente $B_0$ (Intercepto)

• $T_{\text{prueba}}$ para $B_0 = 3.5996$ (0.5 puntos)
• Comparación: $T_{\text{prueba}} (3.5996) > T_{\text{tabla}} (3.499)$ (2 puntos)
• Decisión: Se rechaza $H_0$ de que $B_0$ no es

Preguntas corregidas sobre inferencia estadística y pruebas estadísticas

Preguntas de opción múltiple

1. Test 1. Disponemos de una muestra aleatoria de 50 individuos, de los cuales tenemos datos sobre los valores de tensión arterial antes y después de la administración de un tratamiento. Si queremos comparar el promedio de los valores de tensión antes y después del tratamiento:

   Respuesta: B) Podrá utilizarse la prueba t de comparación de medias para muestras apareadas.

2. Se quiere comparar el promedio de peso de tres grupos de pacientes, cuyos tamaños muestrales son 35, 45 y 40, respectivamente, para determinar si son iguales:

   Respuesta: E) B y D son correctas.

3. El coeficiente de determinación de la recta R²:

   Respuesta: E) B, C y D son correctas.

Muestreo Aleatorio Simple (M.A.S.): Conceptos Fundamentales

El Muestreo Aleatorio Simple (M.A.S.) sirve como referencia fundamental para todos los demás métodos de muestreo, aunque en la práctica su aplicación directa puede ser difícil. El M.A.S. se puede aplicar mediante diversos métodos. El más primitivo y mecánico sería el método de la lotería, donde a cada miembro de la población se le asigna un número.

Todos los números se colocan en un recipiente y se mezclan. El investigador va sacando las etiquetas con números. Todos los individuos que tengan los números seleccionados son los sujetos del estudio, lo que equivale a un sorteo justo entre los individuos de la población.

Tipos de Muestreo Aleatorio Simple

Muestreo Sin Reposición

Cada... Continuar leyendo "Muestreo Aleatorio Simple: Tipos, Métodos de Selección y Ventajas Estadísticas" »

Espacios Vectoriales

Se define a partir de dos conjuntos cuyos elementos son vectores y escalares. Un vector se dice combinación lineal de dos vectores si se verifica que donde son escalares cualquiera.

Teorema de Caracterización

Los vectores son linealmente independientes si y solo si existe alguna combinación lineal de ellos igualada a cero con algún escalar. Se llama sistema ligado a todo conjunto de vectores dependientes.

Propiedades

Un sistema libre de vectores no puede contener al vector nulo, ni dos vectores iguales o proporcionales. Las coordenadas de un vector respecto a las vi son únicas.

Base y Dimensión

Se llama base de un espacio vectorial a todo sistema libre de generadores.

Subespacios Vectoriales

Un conjunto se dice subvectorial... Continuar leyendo "Espacios Vectoriales y Aplicaciones Lineales" »

Teorema de la Probabilidad Total, nos dice que sean X1, X2,…, Xk, una partición del espacio muestral y sea Y otro suceso aleatorio cualquiera.
Teorema de Bayes, nos dice que sean X1, X2,…, Xk, una partición del espacio muestral y sea Y otro suceso aleatorio cualquiera.

Variable discreta - Modelo de probabilidad binomial B ~ (n, p)

• Dos posibles resultados (éxito y fracaso, si y no, etc.),

• Los resultados son independientes entre si

• La probabilidad de éxito no varía.

• Donde n es el número de individuos en donde se realiza el ensayo y p la proporción de éxito.

• “Si se seleccionan N individuos de la población, la probabilidad de que se produzcan k ocurrencias del suceso entre los N individuos seleccionados se calcula:

Variable... Continuar leyendo "Fundamentos de Probabilidad e Inferencia Estadística: Modelos y Teoremas Esenciales" »

Intervalos de Confianza y Contraste de Hipótesis

Nivel de Confianza y Precisión en Intervalos de Confianza

• A menor nivel de confianza, menor tamaño del intervalo, mayor precisión.
• A mayor nivel de confianza, mayor tamaño del intervalo, menor precisión.

Contraste de Hipótesis

Tenemos una sentencia o hipótesis de partida y queremos ver si nuestros datos la apoyan o la rechazan.

Pasos para el Contraste de Hipótesis

1. Determinar cuál es nuestro contraste de hipótesis:
   • H₀ – Lo que acepto a no ser que los datos digan lo contrario (Hipótesis Nula)
   • H₁ – Lo contrario de lo que indique la hipótesis nula (Hipótesis Alternativa)
2. Cálculo del estadístico de contraste. Lo calculamos a partir de los datos de la muestra; la fórmula difiere dependiendo

Pregunta 1: Conceptos Fundamentales de Diagramas de Cajas

En un diagrama de cajas, los valores que se encuentran en el exterior de la caja se corresponden con:

Seleccione una opción:

• a. El 50% menos normal de la muestra
• b. El 50% inicial de la muestra
• c. El 50% más normal de la muestra
• d. El 50% final de la muestra

Pregunta 2: Cálculo de la Mediana en un Conjunto de Datos

Dadas las puntuaciones 1, 5, 7, 10, 15, 10, 7, 5, 1, 1. La mediana vale:

Seleccione una opción:

• a. 5
• b. 6
• c. 7
• d. Ninguna de las anteriores

Pregunta 3: Identificación de Valores Anómalos en Diagramas de Cajas

En un diagrama de cajas se representan cinco valores: Mínimo, Máximo, C0,25, C0,50 y C0,75. Si un valor es inferior al Mínimo:

Seleccione una opción:

• a. Indica que es un valor

correlación-
grado con q dos vb varían conjuntamente (comportamiento d una relacionado cn el d la otra). En algunos contextos se equipara a la idea d dependencia,xro la dependencia hace referencia a la influencia q una hace en otra (estado d una vb-efecto sobre el estado d otra). Si existe realcion direccional-temporal se denomina relación causal (causa q d ser manipulada produce un efecto en la otra); causación->correlación, pero al revés NO. La asociación es mas general q la correlación pq dentro de las asociaciones están las correlaciones.//tablas d contingencia-tablas d doble entrada en las q aparecen f abs o rel para las combinaciones d dos vb. Valores marginales-suma de los valores de cada fila y cada columna respectivamnt.... Continuar leyendo "Medición de la Asociación y Correlación Estadística: Coeficientes y Tipos de Variables" »

Aplicación - IN4402 - Luis Gutiérrez

Validez en Investigación y Diseño Experimental

• Validez de Constructo (Construct Validity): Se refiere a si las variables reflejan o miden con precisión el constructo de interés.
• Validez Interna (Internal Validity): ¿Qué tan seguros estamos de que A causa B? Se refiere a si se pueden extraer conclusiones sobre los efectos causales.
  • ¿Cómo se consigue? Mediante la Asignación Aleatoria (Random Assignment).
• Validez Externa (External Validity): Se refiere a si los resultados son generalizables a las poblaciones y entornos de interés.
  • ¿Cómo se consigue? Mediante el Muestreo Aleatorio (Random Sampling).

Fundamentos de Datos y Modelos Lineales

Exploratory Data Analysis (EDA)

Tipos de variables:

• Nominal (Ej: Género)

Regla Cramer:

se enuncia según xi=l∆xil/lAl, en Ella lAl es determint de la matriz de coeficients y l∆xil el det de la matriz Que result de sust la column i por termin independsTeorema de Rouché – Frobenius:
Afirma que un siste de ecuac lins es Compati si el rang de la matz de coefs es=al rang d ela matz ampliMatriz diagonal:
si todos los elementos situados Fuera de la diagonal principal son cero.

Matriz traspuesta

Es aquella en la que las columnas Se cambian por las filasMatriz unidad:
Unamatriz Unidades una Matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Matriz inversa:

Sea A una matriz cuadrada de orden N, la matriz inversa será aquella (A^-1) que verifique que A+A^-1=A^-1*A=I Matriz regular:
Es aquella... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Matemáticas: Álgebra, Cálculo Diferencial e Integral y Vectores" »