Chuletas y apuntes de Matemáticas

Variables Estadísticas Bidimensionales

Variable estadística bidimensional es el conjunto de pares de valores de dos caracteres o variables estadísticas unidimensionales X e Y sobre una misma población. Las tablas estadísticas bidimensionales simples adoptan la siguiente forma:

• Variable X Variable Y Frecuencia absoluta
• x1 y1 f1
• x2 y2 f2 xi
• yi fi xn ym fn

∑ f N. Un diagrama de dispersión o gráfica de dispersión o gráfico de dispersión es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos. Una distribución de probabilidad se llama continua si su función de distribución es continua. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria

TEMA 3. PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

• Fórmula del último término de una progresión geométrica

u=

Términos

u= último término

a=primer término

r=razón común

n=# de términos

1. Hallar el término 6 de la siguiente progresión: 2,4,8,16,32

Donde:

a= 2

r=2

n=6

u=

u=

u=

u= 2 . (32)

u=64

2. Hallar el término 7 de la siguiente progresión: 8,64,512

Donde:

a= 8

r=8

n=7

u=

u=

u=

u= 8. (262,144)

u=2097,157

• Fórmula de una progresión geométrica cuya razón es menor que 1

S=     r<1

1.Encontrar el término 10 y la suma de los 10 primeros términos de la siguiente progresión: 100,50,25

• u=

u=

u=

u=0,195312

• S=

S=

S=

S=

S=199,80469

• Fórmula de una progresión geométrica cuya razón es mayor que 1

S=     r<1

1. Encontrar el término 10 y la suma de los 10 primeros términos de la siguiente

Medidas de tendencia central

Media: Es la suma de todos los datos dividida entre el número total de datos.

Mediana: La mediana es el valor que ocupa el lugar central entre todos los valores del conjunto de datos.

Medidas de dispersión

Rango: Da la idea de proximidad de los datos a la media.

Frecuencia

Frecuencia acumulada: Es la suma (o total acumulado) de todas las frecuencias hasta el punto actual del conjunto de datos.

Marca de clase: Es el punto medio de cada intervalo.

Población y muestra

Población: Es un conjunto de personas, eventos o cosas de las cuales se desea hacer un estudio, y tienen una característica común.

Muestra: Es un subconjunto cualquiera de la población; es importante escoger la muestra en forma aleatoria.

¿Por qué la función lineal no tiene puntos críticos? Porque no cambia de monotonía, solo es una recta.

¿Qué determina la monotonía en una función cuadrática? El signo de A.

¿Cuál es el proceso para hallar los puntos críticos?

1. Sacar la primera derivada.
2. Igualar a 0.
3. Sustituir el valor de x en la función original.
4. Se saca la segunda derivada para saber si el punto crítico es máximo o mínimo.

¿Cuál es el proceso para hallar los puntos de inflexión?

1. Sacar la primera derivada.
2. Igualar a 0.
3. Resolver la ecuación.
4. Reemplazar el valor de x en la función original.
5. Sacar la tercera derivada para saber si es máximo o mínimo.

Escribir 7 características de una función polinómica:

• Dominio
• Rango
• Puntos críticos
• Puntos de inflexión
• Concavidad
• Simetría
• Monotonía
• No

El logaritmo es la operación en la que se calcula el exponente al cual se debe elevar un número para obtener otro número. Simbólicamente se escribe:

Se lee: "Logaritmo en base a de b es igual a c si y solo si a elevado a la c da b".

Logaritmos Decimales

Cuando la base es 10, los logaritmos se llaman decimales. En ellos no es necesario indicar la base, es decir:

Logaritmos Naturales

Otros logaritmos que se utilizan con mucha frecuencia son los logaritmos naturales (se escriben ln). Estos logaritmos tienen como base el número irracional "e". En símbolos:

Con la calculadora científica... Continuar leyendo "Entendiendo los Logaritmos: Definición, Propiedades y Ecuaciones" »

RÍOS

1. S. LORENZO

2. MISSISSIPPI

3. GRANDE/BRAVO

4. ORINOCO

5. AMAZONAS

ISLAS

22. TERRANOVA

23. LA ESPAÑOLA

24. GALÁPAGOS

25. MALVINAS (FAKLAND)

26. ANTILLAS

GOLFOS

LAGOS

27. BAHÍA DE HUDSON

28. CALIFORNIA

29. MÉXICO

30. LAGO MARACAIBO

ESTRECHOS

OTROS

31. CARIBE

32. CABO DE HORNOS

PENÍNSULAS

33. PATAGONIA

34. CANAL DE PANAMÁ

MONTAÑAS

19. ROCOSAS

20. APALACHES

21. ANDES (ACONCAGUA)

1- Hay algo en común?

•1) Identificación del factor común. 
•2) Extracción. Ponemos el factor común delante multiplicando y abrimos paréntesis
•3) Factorización. En el paréntesis entran los factores de cada término que no se repiten, incluyendo su signo

ab+ac+ad+a²= a(b+c+d-a)

9x²y-12xy²= 3xy(3x-4y)

2- Diferencia de cuadrados

1)Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
2)Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades 

x²-y²= (x-y)(x+y)

4a²-9b²= (2a-3b)(2a+3b)

√4=2 / √9=3  / √a²=a / √b²=b

3-Suma o diferencia de cubos

1) Sacar la raíz cúbica de los dos factores 
2) el primer paréntesis es la suma o resta de sus raíces cúbicas (será el mismo que en la primera operación)
3) el segundo se compone de

Catálogo de Productos

Animales Vivos

Caballo reproductor raza pura de carrera. SIM: 0101.21.00.100W SNL: 1 del CAP 1

Asno vivo. SIM: 0101.30.00.000T SNL: 1 del CAP 1

Vaca reproductora preñada raza pura. SIM: 0102.21.10.000U SNL: 1 del CAP 1

Vaquilla para reproducir. SIM: 0102.29.19.200U SNL: 1 del CAP 1

Novillo para consumo humano. SIM: 0102.29.90.130H SNL: 1 del CAP 1

Cerdo para consumo raza pura por cruce de 25kg. SIM: 0103.91.00.110K SNL: 1 del CAP 1

Cerdo reproductor de raza pura de cuanta generación. SIM: 0103.10.00.100G SNL: 1 del CAP 1

Cerdo reproductor raza pura por crecer de 125kg. SIM: 0103.92.00.110X SNL: 1 del CAP 1

Cabra para consumo humano. SIM: 0104.20.90.100C SNL: 1 del CAP 1

Delfín de 2 años de edad. SIM: 0106.12.00.000F SNL: 1 del... Continuar leyendo "Catálogo de Productos con SIM y SNL" »