Chuletas y apuntes de Matemáticas

IRPF → 15%

Salario base: 1000€

Antigüedad: 70€ → complemento salarial (también pueden ser incentivos, complemento de... , etc.)

Horas extraordinarias: 90€

2 pagas extraordinarias iguales al SB

1. Recepción salarial:

   SB + complementos salariales + prorrateo pagas extra ( si las cobramos prorrateadas) + horas extras + salario en especie (coche, alquiler vivienda)

2. Percepciones no salariales:

   Percepciones no salariales = suma de todos los conceptos no salariales (plus transporte, dieta…)

3. Total meritado

   = salario base + complementos salariales + complementos no salariales + horas extras

Ejemplo:

BCCC = 1236,67€

BCCP = 1326,67€

Horas extraordinarias = 90€

Total meritado = 1000 + 70 + 90 = 1160€

4. Buscar BCCC

   (Base de cotización por contingencias

Problema 1

1) Tres hombres suman en total 85 años. Dentro de 5 años la suma de sus edades será igual a la suma que tienen en la actualidad los dos menores; pero dentro de dos años el mediano tendrá la mitad de la suma de las edades actuales del pequeño y del mayor. ¿Qué edad tiene cada uno?

Solución:

Llamemos

Problema 2

2) Determinar la matriz A que verifica la ecuación A - 2B = AB', donde B = y B' representa la matriz traspuesta de B.

Solución:

Se trata de resolver: A - 2 = A ; es decir:

A - A = A - = A =

de forma que A =

= =

Problema 3

3) Analizar el sistema

Solución:

El sistema puede escribirse en la forma matricial:

=

Rango: Rang(A) -> = -14. Ran(A) = 3 = Ran(AB).

Se trata de un sistema compatible y... Continuar leyendo "Problemas resueltos de matrices, sistemas, optimización y cálculo con soluciones detalladas" »

Definición de los Momentos Estadísticos (Centrados y No Centrados)

Los momentos son valores calculados a partir de la distribución de frecuencias. Son muy útiles ya que miden propiedades fundamentales de la variable observada.

Momentos No Centrados (Respecto al Origen)

Se define el momento no centrado, o respecto al origen, de orden r (a_r) como:

Fórmulas para Momentos No Centrados

• Para tablas con frecuencias:

  a_r = \frac{1}{n} \sum x_i^r n_i = \sum x_i^r f_i

• Para tablas sin frecuencias:

  a_r = \frac{1}{n} \sum x_i^r

El momento no centrado a_0 es igual a 1 en cualquier distribución de frecuencias. El momento no centrado a_1 se conoce también como media aritmética (\bar{x}).

Momentos Centrados (Respecto a la Media)

Se define el momento centrado,... Continuar leyendo "Fundamentos de los Momentos Estadísticos y Medidas de Dispersión" »

Notación de Conjuntos Numéricos

Se establecen las siguientes notaciones para los conjuntos numéricos:

• $\mathbf{N}$ = Números naturales
• $\mathbf{N_0}$ = Números cardinales (o naturales incluyendo el cero, si se especifica el contexto)
• $\mathbf{Z}$ = Números enteros
• $\mathbf{Q}$ = Números racionales

Números Irracionales

Criterios para Identificar Números Irracionales

1. Son números irracionales todas aquellas raíces enésimas, cuya cantidad subradical es un número primo.
2. Son números irracionales aquellas raíces cuya cantidad subradical no es la potencia enésima de otro número natural.
3. Son números irracionales aquellos

Técnicas de Análisis Univariable

Dirigidas al análisis de información que proporciona cada variable de forma individual en relación a las respuestas ofrecidas por la muestra seleccionada.

Técnicas de Estadística Descriptiva

Su finalidad es ofrecer medidas que resumen la información contenida en todas las variables contempladas en la muestra.

Técnica de Estadística Inferencial

Su finalidad se basa en garantizar la capacidad de extrapolación de las conclusiones obtenidas en la muestra al conjunto de la población.

Técnicas de Análisis Bivariables

Utilizadas para establecer la existencia de relación o asociación entre dos variables contempladas en la investigación y medir su grado o intensidad. Se clasifican por su carácter descriptivo... Continuar leyendo "Técnicas de Análisis Estadístico Univariado y Bivariado" »

Límite de una función

Una función f(x) tiene límite finito L cuando x tiende al valor “a” si y solo si, la función menos el límite en valor absoluto se puede hacer tan pequeño como se quiera con solo tomar valores de x próximos al valor a. Interpretación geométrica: Apreciamos que prefijado un valor positivo de € encontramos los valores positivos fi, que es el radio del entorno reducido del valor “a”, si tomamos un valor de x perteneciente al dominio de la función y al entorno reducido de a, observamos que el valor de su ordenada es decir f(x) menos el valor del límite es menor en valor absoluto que €. A destacar que a medida que tomamos valores de x mas próximos a los valores de f(x) se acercan al límite L de la función.... Continuar leyendo "Límites, Continuidad y Teoremas Matemáticos" »

Mètodes Numèrics per a la Resolució de Sistemes Lineals

Mètode de Cramer

La solució del sistema $Ax=b$, mitjançant la regla de Cramer, es defineix com:

$$x_i = \frac{|A_i|}{|A|}, \quad 1 \le i \le n$$

On $|A|$ és el determinant de la matriu $A$, i $|A_i|$ és el determinant de la matriu obtinguda substituint la columna $i$ de $A$ pel vector $b$.

Si la matriu és d'ordre $n$, calen $n+1$ determinants d'ordre $n$ per a calcular el vector solució $x$. El nombre d'operacions és, com a mínim, de l'ordre de $n!n$.

Mètodes Directes

Són mètodes que ens proporcionen la solució exacta en un nombre finit d'operacions, si no fos pels errors d'arrodoniment acumulats i les possibles imprecisions en el coneixement inicial de $A$ i $b$.

Es consideren... Continuar leyendo "Mètodes Numèrics per a Sistemes Lineals: Directes i Iteratius" »

Este documento presenta el diseño de cuatro investigaciones, cada una enfocada en una hipótesis específica. Se detallan los tipos de hipótesis, las variables, la manipulación, la medición y el diseño experimental utilizado.

Hipótesis 1: Ejercicio Físico y Pérdida de Peso

• Hipótesis: El ejercicio físico aeróbico posibilita una mayor y más permanente pérdida de peso y tejido graso que el ejercicio físico anaeróbico.
• Tipo de Hipótesis: De comparación de grupos.
• Variables:
  • Variable Independiente: Ejercicio físico
  • Variable Dependiente: Pérdida de peso y tejido graso.
• Manipulación: Por modalidades.
• Modalidad: Tipo de ejercicio físico - Ejercicio físico aeróbico - Ejercicio físico anaeróbico
• Medición: Pesa y plicómetro para medir

Densidad y amplitud de probabilidades: La probabilidad de encontrar el electrón cerca del punto “r” es proporcional al cuadrado del módulo de la función de onda. P(r)=|Ѱ(r)|²

Normalización: La función de onda tiene que estar normalizada: Ѱ_N=aѰ. ∫|Ѱ_N(r)|²d³r=1. La suma de todas las probabilidades de encontrar la partícula en cualquier lugar del espacio es igual a 1.

Degeneración: Es la condición en la cual dos o más estados ortogonales tienen el mismo eigenvalor (normalmente energía). El número de tales estados con el mismo eigenvalor es en ocasiones denominado degeneración.

Operador unitario: Es un operador que cumple que: Û^-1=Û^† o de manera equivalente: Û^†*Û=I. Si actúa sobre un vector, conserva la longitud del... Continuar leyendo "Glosario de Mecánica Cuántica: Conceptos Clave Explicados" »