Chuletas y apuntes de Matemáticas

Ecuaciones Diferenciales: Conceptos Fundamentales y Métodos de Resolución

1. Conceptos Básicos

1.1. Definición

Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que contiene las derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes. La incógnita de una ED es una función, y en la ecuación aparecen las derivadas de dicha función incógnita.

1.2. Clasificación

Las ecuaciones diferenciales se clasifican según tres características principales: tipo, orden y linealidad.

• Según el tipo de derivadas:
  • Una Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO) solo contiene derivadas ordinarias (derivadas de una o varias funciones de una sola variable independiente).
  • Una Ecuación Diferencial Parcial (EDP)

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Trabajo Práctico N°1: Funciones y la Ecuación de la Recta

1. Representación Gráfica Inicial

1. Representa las siguientes funciones constantes:
   1. y = 2
   2. y = -2
   3. y = 3/4
   4. y = 0
2. Representa las siguientes rectas verticales:
   1. x = 0
   2. x = -5

2. Elementos Fundamentales de la Recta

3. Determina la pendiente (m) y la ordenada al origen (n) de las siguientes ecuaciones:
   1. y = 2x
   2. y = x + 2
   3. 2x - y = 4
   4. y = -x
   5. 2x + 3y - 4 = 0
   6. 2y - x = 6
   7. y = -2
   8. y = 4

3. Verificación de Puntos en una Recta

4. Determina si el punto dado pertenece a la recta indicada:
   • Punto (-4, 2); Recta: y = -2x - 6
   • Punto (1, 3); Recta: y = x - 4
   • Punto (-2, 0); Recta: x + 3y + 2 = 0
   • Punto (1/2, -2); Recta: 2x + y + 1 = 0

4. Formas de la Ecuación de la Recta

5. Escribe las siguientes ecuaciones en la forma principal (y = mx + n):
   1. 5x

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ANTECEDENTE HISTÓRICO

•Ronald   Aymer   Fisher   se considera el fundador del análisis discriminante.
Desarrolló un procedimiento empírico para establecer los Determinantes de la clasifi- cación  de Diferentes  espe- cíes            biológicas,   es   Decir, qué  carácterísticas Explican que    una especie se clasifi- Que en un grupo u otro.

DEFINICIÓN

El análisis discriminante es una técnica Estadística que permite asignar un individuo a un grupo definido previamente en función de sus carácterísticas, esto es, de sus puntuaciones en un conjunto de Variables.Variable que define el grupo al que pertenece el individuo se toma Como variable dependiente (a explicar) y las variables que definen las Puntuaciones

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Sen 2x = 2 Sen x Cos x Cos 2x = Cos x - Sen x
Tan 2x = 2 tanx/ 1- Tan x
Th.f.t. : Sen x + Cosx = 1 log a b = loga + logb
log a/b = loga - logb loga = b loga
log b =x => b=a log b = logb/loga

altur efectiva anten htx,enelrango d 20-300m,hrx1-10m, distanciaR, 1-20km. ecs:L(dB)= A+Blog10(R)Entorno Urbano Denso-C suburbano-Dabierto(rural).L=Lo+Ledif+ Ldf;Lo(db)=-10log 10(Pr/Pt)=-20log10(lamb/4piR)*W-B,htx x ncima dela h media de los edif,el cjto d edif se modela como1serie dpantayas difractoras separads entre sí1distancia cte b.se aplik:entornos f300M-3G/dist al tx movil 200m-5km/se toman encuenta contribuciones:rayo difractad en P,rayo d en P y reflej en Q.cost, bandas d800a200Mhz,htx4-50m,hrx1-3m,dist tx-rx20m-5km, aceptado x iuit-r ensu recomndacion567-4.Entorns:celdas grands y pekeñas(htx x encima delos tejads d edif,perdids d difrac y dispersion dlos tejads dlos edif cercans almovil), microceldas(htx debajo d tejads... Continuar leyendo "T3" »

f(x)=kxⁿ f'(x)= n kx^n-1
f(x)=ln u  f'= u'/u

f(x)=log_au f'(x)= (u'/u) x log_ae

f(x)=e^u f'(x)=e^u x u'

f(x)= a^u f'(x)=a^u x u' x ln a

f(x)=u+v f'(x)=u'+v'
f(x)=u x v f'(x)=u' x v + u x v'
f(x)=u / v f'(x)=[u' * v - u*v'] / v(x)²
f(x)=[u(x)]? f'(x)=[u(x)]?^-1*u'(x)
f(x)=sen[u(x)] f'(x)=cos u*u'
f(x)=cos u f'(x)=-sen u*u'
f(x)=tan u f'(x)=sec²u*u'
f(x)=cot u f'(x)=sec u*tan u x u' 
f(x)=cot u f'(x)=-cosec u*cot u*u'
f(x)=sec u f'(x)=sec u*tan u*u'
f(x)=csc u f'(x)=-csc u*cot u* u'

Humeda: medio fisico: relieve accidnt, predomina pastos bosques. clima ocean. Propiedad: predom el minifundio, explot pequeñas,escasez d terrenos llanos da lugar a parcelas cerradas (bocag). Poblamiento: pob rural muy reducida porel exodo. pob envejec en un pobl disperso. Agricultu: se da con dificultad si son cultiv de secano, frecuents los cultivo q requiern humedad. minifundismo> policult en galicia y asturi Ganderia:act econm + import, se trata de explotpeqñ o medianas d tipo familiar Interior: 1.relieve plano formado por penillanu paramos campiñas y colinas. Clima mediterraneo continent 2. explot grandes, paisaje de campos abiertos> openfield 3.gran part de pob rural d interior ha emigrado provocando despob. Predomina el pobla concentrado... Continuar leyendo "Ddd" »

cómo drivar
n=0 | xⁿ=nx^n-1 | x=1 | k·f(x)=k·f'(x) | f(x)+g(x)=f'(x)+g'(x ) senx=cosx | cosx=-senx | tg x = 1+tg²x | e^x=e^x
a^x=a^x·ln a | ln x = 1/x | log_ax=1/x·1/ln a | ?=1/2?
f(x)·g(x)=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)
f(x)/g(x)= f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)/g(x)²
max y minimos rlativos
1ºs driva la funcion 2ºs iguala la drivada a 0,s saca factor comun si s pued y obtnmos ls solucions k sn ls puntos singulars 3ºs analizan ls signos a partir d ls solucions
problma:dada funcion x³-6x²+9x+2 ayar drivada en puntos 0,2,4...s driva la funcion con ls nor+ d drivacion y x en la drivada s sustituye xl punto (2,4,ol k sa).rcta tg en 2 s sustituye x por 2 en la ecuacion sin drivar.finalmnt kda y=-3(x-2)+4?y=-3x+10 maximos y minimos rlativoss iguala... Continuar leyendo "Derivadas" »

caso1:factor comun monomio=a²+2a

caso2:factor comun por agrupacion de terminos=ax+bx+ay+by

caso3:trinomio cuadrado perfecto=a²+4ab+4b²

caso4:diferencia de cuadrados perfectos=(a+b)(a-b)

casoE:combinacion 3y4=a²+2ab+b²-1

caso5:trinomio cuadrado perfecto por adicion  y sustraccion=x?4+x²y²+y?4

caso6:trinomio de la forma x²+bx+c=x²+5x+6

caso7:trinomio de la forma ax²+bx+c=7m²-23m+6

caso8:cubo perfecto de binomios=(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

caso9:suma y diferencia de cubos perfectos=a³+b³/a+b=a²-ab+b²

caso10:m?5+n?5=(m+n)(m?4-m³n+m²n²-mn³+n?4)