Chuletas y apuntes de Matemáticas

1 = 1 
2 = 4 
3 = 9 
4 = 16 
5 = 25 
6 = 36 
7 = 49 
8 = 64 
9 = 81 
10 = 100 
11 = 121 
12 = 144 
13 = 169 
14 = 196 
15 = 225 
16 = 256 
17 = 289 
18 = 324 
19 = 361 
20 = 400 
21 = 441 
22 = 484 
23 = 529 
24 = 576 
25 = 625 
26 = 676 
27 = 729 
28 = 784 
29 = 841 
30 = 900

Teorema de Thales

Si dos rectas secantes se cortan por dos rectas paralelas entonces los segmentos que determinan las paralelas en una de las secantes son proporcionales a los segmentos correspondientes de la otra secante.

Esto es:

Si AB y A'B'  son paralelas entonces    

Recíprocamente, si  entonces AB es paralelo a A'B'.

Y además:    

Demostración:

Como ya se dijo, la primera parte de este teorema ya está demostrada en una unidad didáctica anterior. Así que partimos de que se cumple la proporción  y también el recíproco.

Sólo tenemos que probar que .

Partiremos de la construcción geométrica que ilustra el enunciado de teorema y trazaremos la recta auxiliar, BD, que pasa por B y es paralela a la recta OA'.

Ahora, aplicamos el... Continuar leyendo "Una recta auxiliar horizontal en diédrico" »

¿Cómo se realiza la estadística?

Obtener datos, conocer las funciones de densidad (lo importante es comparar una variable con respecto a otra).

Función de Densidad

Describe la probabilidad relativa según la cual dicha variable tomará determinado valor.

Regresión Lineal

Es un modelo matemático que sirve para aproximar la relación de dependencia entre la variable dependiente (y) y las variables independientes (xi) y un término aleatorio.

Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Es un método que ayuda a encontrar los parámetros poblacionales de una regresión lineal. Este método minimiza la suma de las distancias entre las respuestas observadas en una muestra y las respuestas del modelo. Cuando los errores son homocedásticos y además no haya

Tipos de Costos según su Variabilidad

Costos Variables de Producción (CVp)

Costos Totales

La función de costo variable de producción es CVp = f(q), definida para un rango de producción 0 ≤ q ≤ qn. Se cumple que CVp = 0 cuando la producción q = 0.

Costos Unitarios

• Costo Medio (CVp_me): Es el costo variable de producción por unidad. Se calcula como: CVp_me = CVp / q.
• Costo Marginal (CVp_mg): Es el cambio en el costo variable total de producción al producir una unidad adicional. Se calcula como la diferencia entre el costo de producir k unidades y k-1 unidades: CVp_mg(k) = CVp_(k) - CVp_(k-1), o lo que es igual, CVp_mg(k) = f(q=q_k) - f(q=q_k-1).

Costos Variables de Comercialización (CVc)

Costos Totales

La función de costo variable de comercialización... Continuar leyendo "Clasificación y Comportamiento de Costos: Variables, Fijos y Mixtos" »

PROBABILIDAD CONDICIONADA

La probabilidad de un suceso
A condicionada a que se ha producido un suceso B es igual a la probabilidad de laintersección de A y B partido por la probabilidad de B. Si fuera la probabilidad de B condicionada a A entoncesseria lo mismo pero en el denominador la probabilidad de A.También es un modelo de probabilidad de Kolmogorov y por tanto sigue unos axiomas:
1. La probabilidad de A es mayor que cero, la de B también y la intersección de ambas lo mismo.2. La probabilidad de E condicionada a B es igual a uno ya que como B esta dentro de E entonces quedaprobabilidad de B partido de B.3. Si desde A1 hasta An es incompatible la probabilidad es cero., y esto es igual a la suma de todas lasprobabilidades condicionadas.... Continuar leyendo "Fundamentos de Probabilidad, Sucesos y Contrastes Estadísticos" »

Pasos

1. Factorizar ambas partes de la función
2. Topar los ceros de la función:
   1. Para X: y=0. Se coloca la función simplificada e igualamos a cero (Como es una fracción, colocamos abajo del cero un uno y multiplicamos cruzado). Resolvemos las ecuaciones que saldrán del producto de arriba con el uno de abajo y los colocamos como valor de coordenadas.
   2. Para Y: x=0 ponemos otras vez la función simplificada pero ahora en las x pondremos cero, ahora multiplicaremos los valores y operaremos hasta encontrar un valor para y (Exacto a decimal)
3. Asíntotas Verticales: Igualamos a cero la parte de abajo (simplificada) de las que saldrán dos eccs. Se operan y se coloca el valor de X obtenido.
4. Asíntotas Horizontales: Seguiremos 3 conceptos: Si el coeficiente

Conceptos Fundamentales sobre Números Racionales y sus Operaciones

Aclaraciones Iniciales

La suma de enteros no consiste simplemente en añadir.

No todos los números naturales, al multiplicarse, resultan en un número mayor que el factor original; esto solo ocurre en casos específicos como 2n o 2p.

Si las fracciones son equivalentes, entonces representan números racionales.

Es equivalente utilizar los términos expresión fraccionaria, decimal o porcentaje.

Representaciones y Simplificación de Fracciones

Las fracciones pueden simplificarse y representan diferentes conceptos:

• Partes de un todo: Se utilizan medidas continuas (áreas) y discretas (elementos individuales, como caramelos, donde no se divide la unidad).
• Razón: Relación entre cantidades,