Chuletas y apuntes de Matemáticas

Probabilidad

Sucesos Independientes

Dos sucesos A y B son independientes si: P(A/B) = P(A) o P(B/A) = P(B).

Fórmulas de Probabilidad

• P(¬A ∩ B) = P(¬A) * P(¬A) = (1 - P(A))
• P(¬A ∩ B) = P(¬A ∩ no B) / P(¬B) = P(todo no A ∪ B) / P(¬B)
• Todo no A ∪ B = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1 - P(A ∪ B)
• Si la negación de A o B está en la primera: P(¬A/B) = 1 - P(B/A)
• P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∪ B) - P(A ∪ C) - P(B ∪ C) + P(A ∪ B ∪ C)

Teorema de Bayes

P(A/B) = P(A ∩ B) / P(B); P(A ∩ B) = P(A/B) * P(B)

P(B/A) = P(B ∩ A) / P(A); P(B ∩ A) = P(B/A) * P(A)

Fórmula de las Probabilidades Totales

P(A) = P(A/B) * P(B) + P(A/no B) * P(no B)

Otras Fórmulas Útiles

• ¬A ∪ ¬B = P(todo no A ∩ B)
• P(A ∩ ¬B) = P(A) - P(

Conceptos Fundamentales de Microeconomía

1. Mercados Competitivos

1.1. Función de Oferta y Costos

• Excedente del Productor (EP): (P·q*) - ... (donde p=q es una sustitución específica)
• Función/Curva de Oferta: Determinada por los Costos Marginales (CMa).
• Condiciones para la Función de Oferta a Corto Plazo (c/p):
  • CMa ≥ CVMe (Costo Variable Medio)
  • CVMe' = 0 (Punto de mínimo de explotación)
  • CVMe'' > 0 (Condición de segundo orden para el mínimo relativo)
• La función de oferta es: p = CMa para p ≥ CVMe(q).

1.2. Maximización del Beneficio en Competencia Perfecta

• Para un precio dado (ej. p=186):
  1. Igualar p = CMa y despejar q o q².
  2. Verificar la condición de segundo orden: CMa' > 0 (se selecciona la cantidad que cumple esta condición para la

¿Qué es la Estadística?

La estadística es la parte de las matemáticas que se ocupa de los métodos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en dicho análisis.

Tipos de Estadística

• Estadística Descriptiva: Tabula, representa y describe una serie de datos (cuantitativos o cualitativos) sin sacar conclusiones.
• Estadística Inferencial: Infiere propiedades de un gran número de datos recogidos de una muestra tomada de la población.

Conceptos Fundamentales en Estadística

Población

Conjunto total de elementos o individuos (seres vivos, objetos, datos, etc.) que poseen una característica común y sobre los cuales se desea obtener información.

Muestra

Conjunto... Continuar leyendo "Estadística Básica: Conceptos Fundamentales, Variables y Frecuencias" »

Primero, veamos las rectas A y B. Si imaginas que estas rectas son un cerro, dirías que la recta
B es más empinada que la recta A. La recta B tiene una pendiente mayor que la recta A.

Ahora, observa que las rectas A y B se elevan conforme te mueves de izquierda a derecha. Decimos que estas rectas tienen una pendiente positiva. La recta C baja de izquierda a derecha por lo que tienen una pendiente negativa. Usando dos de los puntos en la recta, puedes calcular la pendiente de la recta encontrando la elevación y el avance.
El cambio vertical entre dos puntos se llama elevación, y el cambio horizontal se llama avance.
La pendiente es igual a la división de la elevación entre el avance: . Pendient = arriba/lado o y/x

Una sucesión es una correspondencia... Continuar leyendo "Límites reales de clase" »

La multicolinealidad es un tema crucial dentro de la flexibilización de los supuestos del modelo clásico en econometría. Según Gujarati, la colinealidad se presenta cuando una variable es una combinación lineal de otra, y muchas variables explicativas muestran un alto grado de esta relación.

El supuesto 8 del modelo clásico aborda la no multicolinealidad entre las regresoras. El término fue propuesto por Roger Frisch, quien la definió como la relación perfecta entre algunas o todas las variables explicativas en un modelo de regresión. La condición de landa, si se satisface, indica una relación casi exacta, donde las landas son constantes, aunque no necesariamente iguales a 0. Los gráficos de Balletine ayudan a visualizar el grado... Continuar leyendo "Multicolinealidad en Econometría: Detección, Causas y Consecuencias" »

Noción de límite

Nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto L, si existe para valores grandes de n.

Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la izquierda es L, si y sólo si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que si x ∈ R (a − δ, a), entonces |f (x) − L| < ε.

Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la derecha es L, si y sólo si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que si x ∈ R (a, a + δ), entonces |f (x) - L| < ε.

Límites infinito

Una función f(x) tiene por límite +∞ cuando x → a, si fijado un número real positivo K > 0 se verifica que f(x) > k para todos los valores... Continuar leyendo "Noción de límite y tipos de límites en matemáticas" »

Variables en la Regresión Lineal

• Variable Dependiente (Y): Es la variable que representa el proceso que se intenta predecir o entender (ejemplos: robo residencial, ejecución hipotecaria, precipitaciones). Los valores conocidos también se denominan valores observados.
• Variables Independientes/Explicativas (X): Son las variables utilizadas para modelar o predecir los valores de la variable dependiente. En la ecuación de regresión, aparecen en el lado derecho del signo igual y a menudo se denominan variables explicativas.
• Coeficientes de Regresión (β): Coeficientes calculados por la herramienta de regresión. Representan la fuerza y el tipo de relación entre cada variable explicativa y la variable dependiente. Indican el cambio esperado

Histogramas: una Representación Gráfica

Una representación gráfica de una variable en forma de barras, teniendo en cuenta que la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados

Polígonos de Frecuencias

El punto medio de cada intervalo se calcula así: punto medio = (límite inferior + límite superior) / 2

Para hacer un polígono de frecuencias:

1. Se trazan dos ejes perpendiculares. En el eje horizontal se ubican separados a distancias iguales, los puntos medios de cada intervalo, en el eje vertical se colocan las frecuencias respectivas
2. Se localizan los puntos que tienen como coordenadas el punto medio de cada intervalo y la frecuencia
3. Al inicio de la gráfica se agrega un punto que tiene el punto medio anterior