Chuletas y apuntes de Matemáticas

Problemas Resueltos de Probabilidad: Ejercicios Prácticos

1. Extracción de Bolas de una Urna

Una urna contiene 5 bolas rojas y 3 verdes. Definimos los siguientes sucesos:

• R₁: Sacar bola roja en la primera extracción.
• R₂: Sacar bola roja en la segunda extracción.
• V₁: Sacar bola verde en la primera extracción.
• V₂: Sacar bola verde en la segunda extracción.

Las probabilidades dadas son:

• P(R₁) = 5/8
• P(V₁) = 3/8
• P(R₂|R₁) = 6/9
• P(V₂|V₁) = 4/9

A) Probabilidad Total para la Segunda Bola Verde

Aplicando el Teorema de la Probabilidad Total, la probabilidad de que la segunda bola sea verde es:

P(V₂) = P(R₁) · P(V₂|R₁) + P(V₁) · P(V₂|V₁)

Según los cálculos proporcionados:

P(V₂) = (5/8) · (5/9) + (3/8) · (2/9) = 25/72 + 6/... Continuar leyendo "Probabilidad Aplicada: Resolución de Ejercicios Fundamentales" »

John Locke: Gizakia berekoia eta baketsua (Jatorrizko egoera) Hiru eskubide natural: Bizitza, askatasuna eta jabetza. Itunaren ezaugarriak:

• Herritarrak egindako paktoa

• Eskubideak bermatzea

• Ituna apurtu ahal da.

• Boterea pertsona edo talde bat

Itunaren ondorioz ezarritako erregimen politikoa

• Demokrazia liberala

Rousseau

• Gizakia zintzoa eta zoriontsua. (Gizartean gaizto bihurtzen da)

Jatorrizko egoera

• Injustizia, zapalkuntza eta askatasungabezia

Itunaren ezaugarriak

• Herritarren arteko ituna

• Askatasunean oinarrituta

• Legearekiko, Mendekotasuna eta errespetua

• Herritar bakoitzen nahiei uko egiten beste denon nahiak asetzeko.

Itunaren ondorioz ezarritako erregimen politikoa

• Errepublika

Control de signos vitales

Frecuencia respiratoria:

-APNEA: Períodos largos o cortos de ausencia de respiración por más de 20 segundos, acompañada de bradicardia.

-EUPNEA: 12 a 18 respiraciones por minuto

-TAQUIPNEA: Aumento de Frecuencia Respiratoria >20 x min.

-BRADIPNEA: Disminución de Frecuencia Respiratoria <12 x="">12>

-HIPERPNEA o hiperventilación: se caracteriza porque la amplitud y frecuencia están aumentadas.

-POLIPNEA: es una respiración rápida y superficial.

-ORTOPNEA: Paciente sentado para respirar, al bajar el diafragma aumenta la capacidad pulmonar.

-DISNEA: La disnea es una dificultad respiratoria que se suele traducir en falta de aire. Deriva en una sensación subjetiva de malestar que suele originarse en una respiración... Continuar leyendo "Signos Vitales" »

Números enteros

El conjunto Z

Se trata de los números enteros negativos junto con los números naturales, que forman el conjunto de los números enteros, denominado Z.

Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número es su magnitud si prescindimos de su signo. Se escribe así: |X|

|13| = 13 |-27| = 27

Gráficamente, el valor absoluto de un número es su distancia al cero: |-4| = 4

Jerarquía de operaciones

1. Llaves, corchetes y paréntesis

2. Potencias y raíces

3. Multiplicación y división

4. Sumas y restas

Recuerda

+ · + = +

- · - = -

+ · - = -

- · + = -

Fracciones

Fracciones equivalentes

1/2 = 2/4

Siempre hay que buscar la fracción irreducible

Se puede buscar la fracción irreducible factorizando o dividiendo.

Comparar fracciones

Se... Continuar leyendo "Números enteros, fracciones, decimales, potencias y radicales" »

Función Aleatoria: Definición y Características

FA: Es un conjunto de variables aleatorias definidas sobre un mismo campo de interés.

Características de la Función Aleatoria:

• La distribución de probabilidad Z de los datos depende de su ubicación.
• Las variables aleatorias son un subconjunto del depósito o un área que es considerada estacionaria.
• Está caracterizada por una FDA.

Objetivo de un Modelo de Función Aleatoria:

Objetivo final de un modelo de FA: Hacer corresponder a un punto “x” perteneciente a un espacio del dominio “X” una función aleatoria, para así construir una FDA (Función de Distribución Aleatoria) y con ello poder predecir los valores de puntos “x”.

Conceptos Fundamentales

Transacción de estacionaridad: Transacción... Continuar leyendo "Función Aleatoria: Conceptos Clave, Características y Aplicaciones en Geoestadística" »

Rentabilidad de un Plan de Inversión

Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad R(x) se mide en miles de euros.

a) Dado que la función se expresa en miles de euros, si x = 100, la rentabilidad se calcula como:

R(100) = -0.001(100)² + 0.4(100) + 3.5 = 33.5, lo que equivale a 33500 €.

b) y c) La máxima rentabilidad se obtiene en el vértice de la parábola, cuya abscisa se encuentra resolviendo R'(x) = 0. Si R(x) = -0.001x² + 0.4x + 3.5, entonces R'(x) = -0.002x + 0.4. Igualando a cero, -0.002x + 0.4 = 0, obtenemos x = 0.4 / 0.002 = 200.

Sustituyendo x = 10 y x = 200 en la función de rentabilidad:

• R(10) = -0.001(10)² + 0.4(10) + 3.5 = 7.4, es decir, 7400 €.
• R(200) = -0.001(200)² + 0.4(200) + 3.5 = 43.5, es decir,

A) Cierre existencias iniciales:

611)612)712) a 310) 328) 350), Deterioro año ant.: 395) a 793), Abrimos existencias finales: 310)328)350) a 611) 612) 712)

B) (477) (4200,00) a 472(1856,40) (4750)

C) (678) a (141)

1) 570)572)218)430)473)4745)4700)300)4311)216) a 400)129)490)5208)112)281)438)100) (130.000,00)

2)438) 430) a 700)759)477)21% de 23.500

3)572)669) a 5200)1700)

4) 500,00 (557) a 526)

5) 526) a (4751) 105,00(572) 395,00

7) 4315) a 4311),  669) 5208) a 572)

8) 4310) a 4315) 769) 762)

10) 218) a 524) 174) 570)

12) 4709) a 130), 130) a 479)

13) 213) 472) a 572) 173)

A) 4309) a 700) 477)

B) 9135,00 477) a 472) 1121,40 4750) 8013,60, Compensación: 90,00 (4750) a 4700)

Regularización: 4.482,27 129) a 662) 669)681)694) 129) 32.332,93,  700) 759) 762)

Tipos de Muestreo: Probabilístico y No Probabilístico

Características del Muestreo Probabilístico y No Probabilístico

9. ¿Cuáles son las características de un muestreo probabilístico y un muestreo no probabilístico?

Muestreo Probabilístico

1. Todas las unidades tienen igual probabilidad de participar en la muestra.
2. La elección de cada unidad muestral es independiente de las demás.
3. Se puede calcular el error muestral.

Muestreo No Probabilístico

1. Cada unidad NO tiene la misma probabilidad de participar en la muestra.
2. Alto riesgo de invalidez producido por la introducción de sesgos.
3. No se puede calcular el error muestral.

Muestreo Aleatorio Simple, Error de Muestreo y Otros Tipos

Definición y Características

10. ¿Qué es el muestreo aleatorio

Relación de la Amplitud del Intervalo de Confianza con Parámetros Estadísticos

Esquematice y explique la relación entre la amplitud del intervalo de confianza (y) con respecto a:

• Coeficiente de Confiabilidad (CC): Existe una relación directa. Cuando el coeficiente de confiabilidad es amplio (por ejemplo, 99% en lugar de 90%), el intervalo de confianza resultante es más grande.
• Varianza: A mayor varianza de los datos, mayor será la amplitud del intervalo de confianza. Esto se debe a que una mayor dispersión de los datos implica una mayor incertidumbre en la estimación del parámetro poblacional.
• Tamaño de la Muestra: Existe una relación inversa. Entre mayor sea el número de datos (tamaño de la muestra), menor será la amplitud del intervalo

Ondorio demografikoak:

Hildakoen artean daude, halaber, borrokalariak eta, batez ere, biztanleria zibila, liskar armatuen indarkeriaren biktima direnak, batez ere hirietan egindako bonbardaketetan, baina baita giza eskubideen urraketa masiboak eragin zituzten gatazkaren inguruabar berezien ondorio ere, Holokaustoaren fenomenoa bere adierazlerik handiena izanik, kontzentrazio-esparruetan deportatu eta giltzapetzearekin batera. Horri gehitu zitzaion errefuxiatuen eta miloika gosetuen babesgabetasuna.

Ondorio ekonomikoak

Bigarren Mundu Gerraren ondorio ekonomikoak hauek izan ziren: hiri, portu, zubi, errepide eta trenbide ugari suntsitu ziren lurreko eta aireko bonbardaketaren ondorioz,

herrialde beligeranteen ekonomia larriki eragin zutenak. Bonbardaketa... Continuar leyendo "Bigarren Mundu Gerra: Ondorioak eta Aldaketak" »