Chuletas y apuntes de Matemáticas

Conceptos Fundamentales de Estadística

Realidad

Conjunto de elementos, hechos, fenómenos con características comunes y que presentan tendencia.

Población

Es una realidad, pero delimitada en el tiempo y el espacio. Estas últimas características permiten precisar mejor al conjunto de elementos o hechos que son de interés para el estudio.

Censo

Técnica de recolección de datos de todos y cada uno de los elementos de la población.

Muestra

Subconjunto de elementos o hechos de la población; debe ser representativo y adecuado.

• Representativo: Todos sus elementos deben tener las mismas características de los elementos de la población de donde proceden. Para lograrlo, se aplican sistemas aleatorios.
• Adecuado: Debe tener un tamaño mínimo y a la vez

ELIPSE:-tangentes desde un punto exterior:

cir.Focal desde la focal mas alejad del punto,luego desde el punto circ con la focal mas cercana,dond cort cn la circ focal obtenems q y q',unimos stos puntos cn la focal mas cerca dl punto y acems la mediatriz,unimos los punts q y q' cn la focal mas alejada para obtener los punts d contacto.

-tangentes dada una dirección:

perpendicular desd el foco mas cerca a la dirección,desd el otro foco se ace la circ focal,dond cort la perpendicular cn la circ focal obtenems q y q',acems la mediatriz distancia desd el foco mas cercano a qyq',unimos el foco mas lejos cn qyq' y obtenems los punts d contacto.

Parábola:-tangentes desd un punto extrior:

circ desd el punto al foco y se cortara en la directriz obtenems... Continuar leyendo "Procedimientos Constructivos para Tangentes en Cónicas: Elipse, Parábola e Hipérbola" »

Derivabilidad y Extremos Relativos

1. Crecimiento y Decrecimiento

Teorema: Si una función f(x) derivable en un punto x = a tiene (f’(a) > 0, f’(a) ) entonces f(x) es estrictamente (creciente, decreciente) en el punto x = a.

2. Extremos Relativos

Definición: Si f’(a) = 0, se dice que x = a es un punto estacionario de f(x).

Teorema: Si f(x) es derivable y tiene un extremo relativo en x = a, entonces f’(a) = 0. Es consecuencia del resultado anterior, porque si f’(a) fuese (>0,x = a.

Nota: Como hemos visto, f’(a) = 0 no es condición suficiente para que exista extremo. Si f’(a) = 0, se dice que x = a es un punto crítico o estacionario de f(x).

Teorema: Si una función f(x) verifica f’(a) = 0 y (f’’(a) > 0, f’’(a) )

Álgebra Lineal

• Intersección e Importancia en Traspuesta: Intersección, Importancia en Traspuesta.
• Suma de Rangos: Dim(s+t) = dims + dim t - dim(s∩t)
• Aplicaciones Lineales:
  • V => W inyectiva (rango f = dimensión V, dimensión imagen f = 0)
  • Sobreyectiva (rango f = dimensión W)
  • Isomorfismo, Biyectiva (rango f = Dimensión W = dimensión V)
  • Dimensión V = dimensión kerf (núcleo a la derecha) + dimensión Imf (imagen a la izquierda)
• Diagonalización de Matrices:
  • n - rg (A - λIn) = k
  • D = P^(-1) · A · P => A⁽ⁿ⁾ = P · D⁽ⁿ⁾ · P^(-1)
• Ortogonalidad:
  • cos θ = <u, v> / (||u|| · ||v||)
  • Coordenadas de un vector en una base: v = (<v, u1> / ||u1||², ...) ↓B
  • Base Ortonormal:
    • W1 = U1 = e1 / ||e1||
    • W2 = e2 - (e2 · U1)U1
    • U2 = W2 / ||W2||
  • Subespacio

Estadística

Estadística: es una rama de las matemáticas que se dedica a la recolección de datos, su tabulación o sistematización, su análisis y la generación de información a partir de ellos. Permite tomar decisiones a partir de la información general.

Método estadístico: etapas

• Recuento, relevamiento o compilación de datos.
• Tabulación y agrupamiento de datos. Gráficos.
• Medición de datos.
• Interferencia estadística - predicción.

Población

Población: es aquel conjunto de sujetos o elementos que presentan características comunes y que son de interés de estudio. Puede ser:

• Finita: es de tamaño finito pero excesivamente grande.
• Infinita: cuando implica mucho tiempo y costos para generar una muestra estadística.

Ejemplos:

• Habitantes de

Arrisku Geologiko eta Naturalak: Kudeaketa eta Neurriak

1. Lurrikarak

Iragarpen Neurriak

• Mikrolurrikaren azterketa
• Arrisku-mapak
• Gertaera aurrekariak/adierazleak
• Akuiferoen eta eremu elektromagnetikoen aldaketak

Prebentzio Neurriak

• Eraikuntza geoteknikoa
• Babes zibilerako neurriak

Neurri Zuzentzaileak

• Failen labainketa

2. Sumendiak

Iragarpen Neurriak

• Arrisku-mapak
• Akuiferoen eta eremu elektromagnetikoen aldaketak

Prebentzio Neurriak

• Arrisku-mapak
• Lurralde-antolamendua
• Kontrola
• Babesak prestatzea

Neurri Zuzentzaileak

• Laben eta lokatzen kanalizazioa

3. Mendi Hegaletako Mugimenduak

Iragarpen Neurriak

• Arrisku-mapak
• Hegal ezegonkorren jarraipena
• Arrailduren dilatazioa

Prebentzio Neurriak

• Arrisku-mapak
• Lurralde-antolamendu egokia
• Eraikitzeko arauak

Neurri Zuzentzaileak

• Ura bideratzea
• Hegalen

Monomios

SUMA/RESTA: Se opera si son semejantes. Los paréntesis se quitan cambiando el signo de delante si es negativo. Las fracciones se hacen multiplicando en cruz. Denominadores en lineal para sacar factor común.

MULTI/DIVISIÓN: Se multiplican los números, se multiplican las letras y las potencias se SUMAN. En la división, se restan.

Polinomios

SUMA/RESTA: Se coloca en uno encima del otro, coincidiendo los semejantes y se opera.

MULTI: Se coloca uno encima del otro y se opera. Cada término de abajo por cada término de arriba. (Cuando hay una X arriba y abajo, se suman o restan los exponentes) No se colocan los semejantes, pero sí al operar. Después se suma/resta.

DIVISIÓN-Poli/mono: Se coloca la división de cada término del polinomio... Continuar leyendo "Operaciones con monomios, polinomios y ecuaciones" »

1. Bizitzaren Sorreraren Auzia

1) Materia bizigabetik materia bizidunera igarotzea jainkoa dela medio. 2) Zientziari lotuta: - Lurreko biziaren jatorria lurretik kanpo edo - bizidunak bizirik gabekotik datorrela prozesu natural baten bitartez, baina nola? 3) François Jacob biologoak dioenez bizitza beren artean komunikatu eta ulertzen diren unitate batzuen etengabeko prozesua da goi mailako unitate bat sortzeko; integroia. Hasieran materia geldoa antolatu eta ugaltzen den sistema bat osatu zuten. Materia biziduna denean integroi berriak materia geldoak ez duen propietateak bereganatzen ditu. Gero eta eboluzionatuago orduan eta propietate hobeagoak.

2. Gizakiaren Sorrera

Txinpantzeek gizakiaren DNAren %95 berdina dute. Hala ere, gizakia txinpantzeen... Continuar leyendo "Bizitzaren Sorreraren Auzia eta Gizakiaren Eboluzioa" »

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva es la rama de las Matemáticas que se encarga de recolectar, organizar, presentar y caracterizar un conjunto de datos. Su objetivo principal es describir de manera apropiada las diversas características de dicho conjunto. Por ejemplo, se utiliza para analizar la edad de una población, la altura de los estudiantes de una escuela o la temperatura promedio en los meses de verano.

Elementos Clave en el Estudio Estadístico

Población

La población se define como el conjunto total de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que poseen información relevante sobre el fenómeno que se está estudiando. Por ejemplo, si el estudio se centra en el precio de... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Estadística Descriptiva: Conceptos y Medidas Clave" »

Modelos de Regresión y Clasificación: Fundamentos

Generación y Comprobación de Hipótesis

El primer paso en el modelado predictivo es definir el problema y establecer las hipótesis a comprobar.

1. Definición del Problema: Identificar si el problema asociado al dataset es de regresión, clasificación o segmentación.
2. Ejemplo de Regresión: ¿Qué factores influyen en el precio de los autos? ¿Cómo puedo predecir el precio de un auto?

Formulación de Hipótesis (Intuición)

• La marca influye directamente en el precio.
• El tamaño del auto se relaciona positivamente con el precio.

El modelado puede ser predictivo (calcular nuevos precios) o descriptivo (conocer el valor base o intercepto).

Data Mining (DM): Búsqueda de Patrones

El Data Mining se enfoca... Continuar leyendo "Modelado Predictivo: Regresión Lineal, Logística y Árboles de Decisión en Machine Learning" »