Chuletas y apuntes de Matemáticas

Estatu Sozialaren Krisia (1945-1973)

Estatu liberala eboluzionatzen du eta estatu sozialetik zenbait ezaugarri hartzen ditu. Zerga-sistema eta aberastasun birbanaketa egiten du estatu sozialean. Keynesek dio estatuak ekonomian inbertitu behar duela, gehiago gastatu behar dela. Hori guztia 1929ko krakaren ondoren jarri zen martxan.

Bigarren Mundu Gerraren ondoren, jendea ongizate estatuaren alde jartzen da, estatu sozialaren alde.

Neoliberalismoaren Sorrera eta Printzipioak

70eko hamarkadako krisi ekonomikoa iritsiko da, eta estatu sozialean, keynesianismoaren eta ongizate estatuaren arteko "aldaketak" gertatuko dira, neoliberalismoa sortuz. Milton Friedman eta Chicagoko Ekonomia Eskola izango dira horren bultzatzaile nagusiak, keynesianismoari... Continuar leyendo "Estatu Sozialaren Krisia eta Neoliberalismoaren Gorakada" »

Tipos de Funciones y sus Dominios

Funciones Lineales

Ejemplo: f(x) = x + 5, f(x) = x² + 3x + 2, f(x) = x⁴ - 2x

Dominio: D(f(x)) = ℝ

Funciones Racionales

Ejemplo: f(x) = 1 / (x - 5)

Cálculo del dominio: x - 5 = 0 => x = 5

Dominio: D(f(x)) = ℝ - {5}

Ejemplo:f(x) = (5x + 6) / (x² - 4)

Cálculo del dominio: x² - 4 = 0 => x = ±2

Dominio: D(f(x)) = ℝ - {-2, 2}

Funciones Radicales

• Índice impar: Dominio: D(f(x)) = ℝ
• Índice par:
  • Subradical ≥ 0.
  • Ejemplo: Si la raíz cuadrada de (x-3), entonces x-3>=0; D(f(x)) = [3, +∞)

Funciones Racionales con Radicales

• Índice impar:
  • Igualar el denominador a 0.
  • Ejemplo: Si el denominador es la raíz cúbica de x+3, entonces x+3=0; D(f(x)) = ℝ - {-3}
• Índice par:
  • Denominador > 0.
  • Ejemplo: Si denominador es

Funcions d'Excel per a Estudiants

Error: =SI(G4=SUMA(C4;E4);"bé";"error")

Multiplicació: =()*()

Suma: =()+()

Dividir: =()/()

Exponent: =()^()

Percentatge: =()*()/(100)

Major de 10 o Menor de 10: =SI(G4>10;"major de 10";"menor de 10")

Més gran o igual a 5 o més petit o igual a 5: =SI(G4>=5;"més gran de 5";"més petit o igual a 5")

No és igual a 2: =SI(G4<>2;"No igual a 2")

Aprovat o Suspès: =SI(G4>=5;"Aprovat";"Suspès")

Apta o No APTA: =SI(G4="";"APTA";"I NO APTE")

Curs Aprovat (Veritat/Fals): =Y(G4>=5;G5>=5;G6>=5;G7>=5)

Curs Suspès (Veritat/Fals): =Y(G4<5;G5<5;G6<5;G7<5)

Contar un número de persones o estudiants: =CONTARÁ(A1:A10)

Contar persones que aproven (més del 5): =CONTAR.SI(A1:A10;">=5")

Contar dues

"Miaketa" Kontzeptua eta Bideo-Seinalearen Prozesamendua

"Miaketa" kontzeptuak bideo-seinalea sentsoretik ateratzeko ordenarekin du zerikusia.

Telebista Sistemak: PAL eta NTSC

Estatu Batuetan NTSC koloretako estandarra definitu zen 1950eko hamarkadan. 1960ko hamarkadan, Alemania eta Britainia Handiko bi enpresek PAL sistema estandarizatu zuten.

Luminantzia-Seinalea eta Uhin-Formaren Monitorea

"Bideo-maila" neurtzen dugunean, luminantzia-seinalearen maila ari gara benetan neurtzen uhin-formaren monitorean.

Burst Sinkronismoak eta PAL Sistemaren Bereizgarriak

Burst sinkronismoen fasea lerro bakoitzean txandakatzen da, eta hori da, hain zuzen, PAL sistemaren berezitasun nagusia, bere izena ematen diona: Phase Alternating Line (Lerroen Fasearen Txandakatzea)... Continuar leyendo "Telebista eta Zinema: Oinarrizko Kontzeptuak eta Teknologia" »

1. Un valor de p de 80 es más evidencia contra la HO que un valor de p= 0.04: FALSO

2. En una muestra aleatoria simple, cada posible muestra de n objetos tiene la misma probabilidad de ser elegida: VERDADERO

3. Una muestra debe ser representativa de la población: FALSO

4. Si se obtiene un valor de P=0.13, significa que hay un 13% de probabilidad de que la media de la muestra sea igual a la media de la población: FALSO

5. A pesar de que se rechace la HO, todavía podría ser cierta: VERDADERO

6. Un evento es una colección de algunos de los eventos simples: FALSO

7. La VD es la variable que se manipula sistemáticamente: FALSO

8. Como las correlaciones, las probabilidades pueden ser de -1 a 1: FALSO

9. La estadística inferencial transforma los datos... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Verdadero o Falso" »

Equacions racionals

Fent les operacions i posant tots els termes al mateix costat de la igualtat queda x² - 2x - 8 = 0 que és ja una equació de 2n grau, si la resolem obtenim x₁ = 4 i x₂ = -2.

completas                        incompletas 

 Equacions irracionals       x - 2√x = 15

Alliberem l'arrel en un dels dos costats x - 15 = 2√x; elevem al quadrat a cada costat (x - 15)² = (2√x)², i queda x² - 30x + 225 = 4x. Si ajuntem termes tenim x² - 34x + 225 = 0 que és una equació de segon grau. Resolent-la obtenim x₁ = 25 i x₂ = 9 com a solucions.

Comprovem aquestes solucions en l'equació irracional inicial 

-Si fem x = 25 queda               25 - 2√25 = 15 igualtat que és certa.

Si fem x = 9 queda     ... Continuar leyendo "Equacions racionals i irracionals" »

Límites de Funciones

Límite de una función en un punto

Es el valor al que tiende la función cuando la variable independiente se aproxima a ese punto. Si una función no está definida en un punto, aún así podría calcularse el límite en ese punto.

Para que una función tenga límite en un punto x₀, debe cumplirse que existan los límites laterales y sean iguales.

Límites laterales

Son los valores a los que se aproxima la función cuando la variable independiente se acerca a un punto por la derecha o por la izquierda.

Cálculo de límites a partir de la expresión analítica

El primer paso es sustituir el valor al que tiende la variable independiente (x) en la expresión de la función.

Indeterminaciones en el cálculo de límites

Si al sustituir... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Límites, Asíntotas y Continuidad de Funciones" »

Fórmulas Clave

(a - b)² = a² - 2 ⋅ a ⋅ b + b²

(a + b) ⋅ (a - b) = a² - b²

(a - b)³ = a³ - 3 ⋅ a² ⋅ b + 3 ⋅ a ⋅ b² - b³

Regla de Ruffini

Se cambia el signo del divisor (x-2), el término independiente b pasa a positivo y viceversa.

Se puede averiguar el resto por el teorema del resto sustituyendo el término independiente b del divisor por x.

Factorización

• Si el polinomio es elevado al cubo, se puede utilizar el teorema del resto.
• También se puede factorizar sacando factor común.
• Si es elevado al cuadrado, se puede utilizar la ecuación de segundo grado.

Nota:

Siempre se cambia el signo del término independiente al factorizar.

Trigonometría

Para averiguar el seno, el coseno y la tangente de un ángulo grande, hay que dividirlo por 360°.... Continuar leyendo "Fórmulas y Conceptos Matemáticos Clave" »

1. Estadística Descriptiva: Cálculo de Medidas y Diagrama de Caja

Para la construcción de un diagrama de caja y bigotes (Box Plot) y el cálculo de medidas descriptivas, se siguen los siguientes pasos:

• La media se representa con un punto.
• El primer cuartil (Q1) y el tercer cuartil (Q3) definen los extremos del rectángulo de la caja.
• La mediana (Me), que es el percentil 50 (P50) y también el segundo cuartil (Q2), se representa con una raya dentro de la caja.
• El Rango Intercuartílico (RI) se calcula como: RI = Q3 - Q1.
• Para determinar la longitud de los bigotes y la presencia de valores atípicos (outliers): se multiplica el RI por 1.5. Este resultado se extiende desde Q1 hacia la izquierda y desde Q3 hacia la derecha. Cualquier punto que quede