Chuletas y apuntes de Matemáticas

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:(X²+2XC+C²⁾ORDENAMOS CON RESPECTO A UNA LETRA Y BERIFICAMOS SI EL PRIMERO Y ULTIMO TERMINO SON CUADRADOS PERFECTOS (TIENEN RAIZ CUADRADA EXACTA) Y EL SEGUNDO TERMINO ES EL DOBLE PRODUCCTO DE SUS RAICES CUADRADAS.CASO ESPECIAL LA REGLA ANTERIOR PUEDE APLICARCE A CASOS EN QUE EL PRIMERO, TERCERO O AMBOS TERMINOS SON EXPRECIONES COMPUESTAS.

DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS:(A²-B²)SE EXTEAE LA RAIZ CUADRADA DEL MINIENDO Y SUSTRAENDO Y SE MULTIPLICA LA SUMA DE ESTAS RAICES POR LA DIFERENCIA DE LAS MISMAS RAICES. CASO ESPECIAL LA REGLA ANTERIOR PUEDE APLICARCE A CASOS ENQUE EL PRIMEO , SEGUNDO O AMBOS TERMINOS SEAN EXPRECIONES COMPUESTAS.

TRINOMIO DE LA FORMA (X²+BX+C):SE DESCOMPONE EN DOS FACTORES (BINOMIOS)CUYO PRIMER

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio

Diámetro:

Segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.

Radio:

segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.

Cuerda:

Segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Secante:

Recta que corta en dos puntos a la circunferencia.

Tangente:

Recta que toca en un punto a la circunferencia.

Centro:

punto del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia.

Arco:

 parte de la circunferencia comprendida entre dos de sus puntos.

Segmento circular es la porción de un círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.... Continuar leyendo "Como se llama al punto donde se cortan todos los diámetros de un circulo" »

Expresiones Algebraicas y Ecuaciones

Expresiones Algebraicas

Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas. Las letras se denominan variables.

Monomios

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que afectan a las variables son la multiplicación y la potenciación de exponente natural. Los monomios que tienen la misma parte literal se denominan semejantes.

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos o más monomios. Se llama grado de un polinomio al mayor de los grados de los monomios que lo forman.

División de Polinomios

Un monomio es divisible por otro cuando al dividir se obtiene otro monomio.... Continuar leyendo "Expresiones Algebraicas y Ecuaciones: Conceptos y Resolución" »

Razones y Proporciones

Una razón entre dos cantidades es una comparación entre las cantidades que se realiza mediante un cociente a : b, y se lee a es a b.

Por ejemplo, si las edades de Carlos y Francisco son 12 y 15 años, entonces la razón entre sus edades es:

12 : 15 o

. Si simplificamos la fracción obtenemos:

Se denomina proporción a la igualdad de dos razones. Por ejemplo, la igualdad entre las razones anteriores:

Es una proporción, lo que se puede constatar porque los productos cruzados son iguales: 12 • 5 = 4 • 15

Por lo tanto, la propiedad fundamental de las proporciones es:

Proporcionalidad Directa

Dos variables están en proporcionalidad directa si su cociente permanece constante:

k es la constante de proporcionalidad.
El gráfico... Continuar leyendo "Entendiendo Razones, Proporciones y Proporcionalidad: Directa, Inversa y Compuesta" »

Operadores Lógicos y Estructuras de Control en Python

En Python, los operadores lógicos se utilizan para realizar operaciones booleanas. A continuación, se presentan los operadores básicos:

• not a: Es True si y solo si a es False.
• a and b: Es True si y solo si a y b son verdaderos.
• a or b: Es True si a y/o b son verdaderos.

Ejemplos de estructuras de control (bucles for y while):

if x == 'letra':
    s = 0
    for i in range(1, 4, 1):
        s = s + i
    print('Suma = ', s)

s = 0
i = 0
while i < 3:
    i = i + 1
    s = s + i
    print('Suma = ', s)

Estructuras de Datos: Tuplas y Diccionarios

Tuplas

A diferencia de una lista, una tupla es una secuencia inmutable de datos, lo que significa que, una vez creada, no puede ser modificada. Para... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Programación y Estadística con Python: Operadores, Estructuras de Datos y Ejemplos" »

FUNCIONES RADICALES

• Función radical: Definida con la variable “x” en el radicando de una raíz. F(x) = √x

• Con índice par: Su dominio se forma por los valores que hacen que el radicando no sea negativo, y se representa con una rama de parábola horizontal.

• Con índice impar: Su dominio está formado por todos los números reales (Ʀ), y se representa mediante dos ramas de dos parábolas distintas.

FUNCIONES “A TROZOS”

• Función a trozos: Formada por una uníón de varias partes de otras funciones.

• Se expresa analíticamente mediante llaves ({).

• Los trozos pueden venir determinados por sus dominios.

TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES

• Suma de un número a una función:
Si sumamos un número a una función, su gráfica queda

1. Definición de Función

• Función: Una relación 𝑓:𝐴→𝐵f:AB donde cada elemento de 𝐴A (dominio) está relacionado con un único elemento de 𝐵B (codominio).

2. Notación y Tipos de Funciones

• Notación: 𝑓(𝑥)f(x) representa la imagen de 𝑥x bajo la función 𝑓f.
• Funciones inyectivas: Cada elemento de 𝐵B es imagen de, como máximo, un elemento de 𝐴A.
• Funciones suprayectivas: Cada elemento de 𝐵B es imagen de, al menos, un elemento de 𝐴A.
• Funciones biyectivas: Inyectiva y suprayectiva a la vez (cada elemento de 𝐵B es imagen de un único elemento de 𝐴A).

3. Dominio y Rango

• Dominio: Conjunto de todos los posibles valores de entrada 𝑥x (denotado Dom(𝑓)Dom(f)).
• Rango: Conjunto de todos los posibles valores de

Els nombres racionals

Competencia Perfecta

Obtención de Variables de Equilibrio a Largo Plazo (LP)

Equilibrio LP: P = CMg

1. 1- Calcular CMg y CTMe.
2. 2- Igualar CMg y CTMe.
3. 3- Sustituir q en el CMg.
4. 4- Sustituir P en la demanda.
5. 5- Calcular el número de empresas en la industria: n = (valor del paso 4) / (valor de q del paso 2).
6. 6- Calcular los beneficios: B = P * Q - CT (con los valores de q).

Cálculo de Variables de Equilibrio a Corto Plazo (CP) con Caída de la Demanda

1. 1- Calcular la oferta de la empresa (qs): qs -> P = CMg (calculado en el apartado 1).
2. 2- Calcular la oferta de la industria (Qs): Qs = n (calculado en el apartado 5) * qs. Ejemplo: Qs = 100P - 200.
3. 3- Igualar Qs = Qd para encontrar el nuevo equilibrio.
4. 4- Sustituir P en Qs para obtener Q. Ejemplo: Q(P del