Chuletas y apuntes de Matemáticas

Conceptos Fundamentales en Probabilidad y Estadística

Este documento explora definiciones y teoremas esenciales que constituyen la base de la probabilidad y la estadística, herramientas indispensables para el análisis de datos y la toma de decisiones.

Teoremas Clave en Probabilidad

Ley de los Grandes Números

La Ley de los Grandes Números es un teorema fundamental en probabilidad que describe el comportamiento del promedio de una sucesión de variables aleatorias a medida que el número total de variables aumenta. Este teorema establece las condiciones bajo las cuales dicho promedio converge (en los sentidos que se explicarán más adelante) al promedio de las esperanzas de las variables aleatorias involucradas.

Teorema de Chebyshev

El Teorema

Estructuras Algebraicas Fundamentales

Par Ordenado

Un par ordenado es un conjunto de dos elementos en el que se ha definido una relación de orden. Esto significa que está unívocamente establecido cuál es el primer elemento del par y cuál es el segundo.

Producto Cartesiano

El producto cartesiano de dos conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de todos los pares ordenados (a, b) que se pueden formar con todos los elementos de A y B, de modo que 'a' pertenezca al primer conjunto y 'b' al segundo conjunto. Ejemplo: A x B = {(a, b) | a ∈ A ∧ b ∈ B}

Ley de Composición Interna (LCI)

Una Ley de Composición Interna (LCI) definida en un conjunto no vacío A es una operación o función que asigna a cada par ordenado de elementos de A un único... Continuar leyendo "Exploración de Estructuras Algebraicas: Pares Ordenados, Productos Cartesianos, LCI, Monoides, Semigrupos, Grupos, Anillos y Cuerpos" »

Introducción a la Combinatoria

Factorial de un Número

Se llama factorial de un número natural n, mayor que 1, al producto de n factores naturales en orden decreciente, empezando por n y llegando hasta 1. Se expresa como:

n! = n · (n-1) · (n-2) · ... · 1

Variaciones o Arreglos

Variaciones sin Repetición

Dado un conjunto A de n elementos y fijado un número natural h (tal que h ≤ n), se define como variación o arreglo de n elementos de orden h a los diferentes subconjuntos que satisfacen dos condiciones:

1. Cada subconjunto consta de h elementos.
2. Un subconjunto es diferente de otro si difieren al menos en un elemento o en el orden de presentación de sus elementos.

La fórmula para calcular las variaciones sin repetición es:

A_n,h = n! / (n-h)!

Pruebas de hipótesis:

Una prueba consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra.  

La distribución  (t) Student:

Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media, de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.  

1) Pruebas de comparación entre medias y varianzas para dos poblaciones o muestras: En las toma de decisiones la clave es la prueba de hipótesis. Es por ello que para cualquier comparación entre medias y varianzas sea muestras pequeñas, grandes, una población o dos poblaciones, se debe utilizar los pasos

Teorías sobre la asignación de la probabilidad

A continuación se describen las principales aproximaciones para asignar probabilidades a sucesos:

1. Clásica

Casos equiprobables (dados, cartas). No se puede emplear si el número de resultados posibles no es finito. Asigna a cada suceso un número entre 0 y 1 que cuantifica la certeza o seguridad en la ocurrencia de dicho suceso. Cuanto más cercano a 0, menos posibilidades; cuanto mayor, más posibilidades o verosimilitud tiene.

2. Frecuentista

Repeticiones (experimentos reales). La probabilidad de un suceso A es la proporción de veces (frecuencia relativa) con la que ocurre A cuando el experimento se realiza un número muy grande o infinito de veces en condiciones idénticas.

3. Subjetiva

Creencia

RAICES:2raices cn l msmo radicando se puedn multiplikr o dividr xo no se pudn+ni-.2raics cn l msmo indice se puedn multiplikr o dividr xo no se puedn+ni-.Se pued calculr la raiz d1product y d1cocient xo no se pued calculr la raiz d1+ni d1-.2raics slo se puedn+y-cuand coincids n l radicando y n l indice.POTENCIAS:2potencias cn la msma base se puedn multiplikr o dividr xo no se puedn+ni-.2potencias cn l msmo exponent tb se puedn multiplikr o dividr xo tp se puedn+ni-.Solo se puedn+y-potencias cuand coincidn la base y l exponent.///1.-Pa podr multiplikr o dividr2raics necstms q coincidan o el indice o l radicando.2.-Pa podr+o-raics ace flta q coincidn tnto l radicando cmo l indice.3.-De1raiz se puedn sakr fctores xo no sumando///Pa podr sakr1factor... Continuar leyendo "Raices, potencias, logaritmos y ecuaciones exponenciales" »

Derivadas Trigonometricas :

sen u = -cos u ; cos u = sen u ;
tg u = -Ln|cos u| +c; ctg u= ln|sen u|
sec u = ln | sec u + tg u | + c
cosec u = -ln | cosec u + ctg u | + c
sec2 u = tg u +c ; cosec2 = -ctg +c
sec·tg = sec + c; cosec·ctg = - cosec

Integrales Trigonometricas:

Identidades Trigonometricas:
sen2x + cos2x = 1
1 + tan2x = sec2x
1 + cot2x = csc2x
tan x = sen x / cos x
csc x = 1 / sen x
sec x = 1 / cos x
cot x = 1/ tan x = cosx/senx