Chuletas y apuntes de Matemáticas

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Complejos y Vectores

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COMPLEJOS  Suma (a+bi)+(c+di) = (a+c) + (b+d)i Resta (a+bi)-(c+di) = (a-c) + (b-d)i Multiplicación (a+bi)·(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i División Conjugado
Vectores1 CombinaciónLineal: ax+by es C.L. de x e y. Se coloca x, y, v con origen común.Se amplia Y y X hasta alcanzar V. Paralelas desde Y a X y viceversa. Se suma en la Y la Y y la ampliacion y en la X lo mismo. au+bv=(au1+bv1, au2+bv2) Base: Ortogonal perpendiculares. Ortonormal si perpendiculares y modulo 1. NO pueden ser paralelos. Op. Vectores u+v=(u1+v1,u2+v2) ku=(ku1,ku2) Escalar u·v=|u|·|v|·cosa (Si u_|_v, u·v=0), a(u·v)=u·av. Escalar desarrollado u·v=u1v1+u2v2, CosenoAngulo u,v (u1v1+u2v2)/(|u|·|v|) Proyección V sobre U (u·v)/|u| Proyección Uv u·v/|v|
Vectores2 Puntos... Continuar leyendo "Complejos y Vectores" »
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Fddfg

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rubn dario:sigloxx, modrnismo (1867-1916)
trs libros d poe+: azul(yena d entusisamo juvnil), prosas profanas(corrspond al splndor dl movimiento modrnista y a su mayor exito prsnal), cantos d vida y spranza (s prgunta xl sntido d la exis10icia y exprsa su dcpcion vital)
juan ramon jimnz:sigoxx
trs etapas: modrnista: arias trists, jardins ljanos, la soldad snora; posia dsnuda: diario d 1 poeta rcien casado, etrnidads, piedra y cielo;sus ulti+ obras: animal d fondo, la stacion total, dios dsado y dsant
unamuno:sigloxx, gnracion 98
ensayos: en torno al casticismo, vida d don kijot y sanxo, x tierras d xtugal y spaña; t+ exis10cials: dl sntimiento tragico d la vida, la agonia dl cristianismo; nivolas: niebla, san manuel bueno y martir, la tia tula
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Posiciones relativas

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Posiciones relativas de 2 planos:
Ecuación plano 1
Ecuación plano 2
1) RgM=RgM*=1 ->SCI [COINCIDENTES] (todos en común)
2) RgM=1; RgM*=2 -> SI [PARALELOS] (no ptos en común, no sol.)
3) RgM=RgM*=2 -> SCI [SECANTES] (1 punto en común)

Posició n relativa de 3 planos:
Ecuación plano 1
Ecuación plano 2
Ecuación plano 3
1)RgM=RgM*=1 -> SCI [COINCIDENTES] (se cortan en un plano)
2)RgM=1; RgM*=2 -> SI [*3 paralelos * 2 coincidentes y 1 paralelo]
3)RgM=RgM*=2 -> SCI [SECANTES en 1 recta]
4)RgM=2; RgM*=3 -> SI [*Se cortan 2 a 2 *Dos son paralelos y el 3º corta a ambos]
5)RgM=RgM*=3->SCD [SECANTES en 1 punto]

Posiciones relativas de recta y plano:
Ecuación recta (imp)
Ecuación plano (imp)
RgM=RgM*=2 -> SCI [Plano contiene a la recta)
RgM=2; RgM*=3 -> SI [PARALELOS]
RgM=... Continuar leyendo "Posiciones relativas" »
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Deribadas y funsiones

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Estudio de una funcion:
-Dominio
-Simetría: f(x) = f(-x) / f(-x) = -f(x)
-Puntos de corte: x/y = 0
-Asintotas:

-Crecimiento: 1ª deribada
-M,m/curvatura: 2ª deribada
-I: 3ª deribada
Puntos de tng horizontal a f(x):
m=cociente de x / m=f(x)'
-Deribar f(x)
-Igualar a m, el resultado es la x
-sustituir en f(x), resultado es la y

Funciones Derivadas .
y=x y'=1 .
y=k y'=0 .
y=xn y'=n.xn-1... Continuar leyendo "Deribadas y funsiones" »
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Cuerpos geometricos

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Prisma regular recto
A L= p· h
A T= A L + 2A base




Piramide regular recta
A L=
A T = A L + A base



Tronco de pirámide regular
A L =
A T = A L + A base


Cilindro
A L = 2ñ·r·h
A T = A L + 2A base



Cono recto
A L = ñ·r·g
A T = A L + A base



Tronco de cono recto
A L = ñ(R+r)·g
A T = A L + A base
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Gg2

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asignacion de colacion: es una cantidad fija por concepto de asignacion de colacion. asignacion de zona: se cancela como un porcentaje sobre sueldo base, el porcentaje varia segun la region del pais. asignacion familiar: es el monto, ke perbicen los trabajores por concepto de cargas familiares. likidacion de sueldo es el documento ke se entrega a los trabajadores especificado las asignaciones y descuentos ke percibe el trabajador. debe tener lo sigte:nombre y apellidos* especificacion sueldo base con con el mes y año* rut* asig de colacion* asig movilizacion obligacion de cotizar: estan obligados a cotizar a los organismos de previcion los empresarios y trabajadores ke realicen su actividad. finikito:debe constar por escrito, es el pago por... Continuar leyendo "Gg2" »
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Areas

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teorema de pitagoras: AB/BC = A'B'/B'C'
teorema de pitagoras a2+b2=h2
Prisma : area lateral= perimetro de la base por altura
are total= area lateral + xx area de la base
Ortoedro: area total 2ab+2ac+2bc
Cubo: area lado por lado
Poliedros regulares_ tetraedro,cubo,octoedro,decaedro,icosaedro
Cilindro recto: area total= 2ð por H
area total= area lateral + area d 2 bases
Cono recto: area latera= ð rg
area total= area laterral+area de la base
Volumen ortoedro: V = a · b · c
Volumen cubo: a3
Volumen parelelepipedo: V= area de la base por altura
Volumen cilindro: V= ð r2h
Volumen prisma: V= area de la base por altura
Volumen piramide: V 1/3 area de la base por altura
Aerea triangulo: b·a/2
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Cmc

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2.1 teorias sobre el origen de la vida: en la actu se estima el origen de la vida en 3500 m a por la dotacion de fosiles__En el S.IV a.C TGE__Mas tarde francesco redi intento invalidar la TGE__En el S.XVIII la fabricacion del primer microscopio:se observo los microorganismos en el agua,en likidos,en fermentacion..__Hasta k en 1862 el experimento de Luis pasteur desmintio def la TGE( demostro k los microbios no son generados por los materiales de descomposicion sino al reves__teoria de la panspermia:germenes y bacterias procedian del espacio exterior__experimento de miller__Teorias actuales:actualmente se cnsidera k la aparicion de la vida es una fase mas en el proceso evolutivo del U.Desde k se origino la materia en el U , esta a ido evolucionando... Continuar leyendo "Cmc" »
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Mates

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Error y obs. epistemologico. El error esta relacionado con el fracaso, le impide llegar al exito al nino,los errores puden crearmalos ahabitos en los alumnos. Ejem. (-4)(-6)=(-10) o Si 8.x=0, entonces x=-8 Obst. epistemologico, ligado al saber matemático la construccion del conocimiento matemñatico se enfrenta y apoya con ellos. El proceso de aprendizaje q llevan a cabo los alumnos pasa por situaciones enlas q se encontrara con ellos. Ejem. 23+24=27Codificacion y descodificacion. Codificacion es el proceso de convertir datos de un determinado lenguaje(ejm. num), para ello tiene q aberse inventado un lenguaje estandarizado. Decodificacion es el proceso mediante el cual vamos a convertir un mensaje en codigo a un mensaje normal mediante la... Continuar leyendo "Mates" »
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