Tabla integrales
tabla derivadas
n=0 | xn=nxn-1 | x=1 | k·f(x)=k·f'(x) | f(x)+g(x)=f'(x)+g'(x )senx=cosx | cosx=-senx | tg x = 1+tg2x | ex=ex
ax=ax·ln a | ln x = 1/x | logax=1/x·1/ln a | ?=1/2?
f(x)·g(x)=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)
f(x)/g(x)= f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)/g(x)2
f(x)=k f'(x)=0
f(x)=x f'(x)=1
f(x)=kx f'(x)=k
f(x)=kx+b f'(x)=k
f(x)=x? f'(x)=nx?-1
f(x)=u(x)+v(x) f'(x)=u'(x)+v'(x)
f(x)=u(x)*v(x) f'(x)=u(x)*v'(x)+v(x)*v'(x)
f(x)=u(x)/v(x) f'(x)=v(x)*u'(x)-u(x)*v'(x)/[v(x)]²
f(x)=[u(x)]? f'(x)=[u(x)]?-1*u'(x)
f(x)=sen x f'(x)=cos x
f(x)=sen[u(x)] f'(x)=cos u*u'
f(x)=cos x f'(x)=-sen x
f(x)=cos u f'(x)=-sen u*u'
f(x)=tan x f'(x)=sec²x
f(x)=tan u f'(x)=sec²u*u'
f(x)=cot x f'(x)=sec x*tan x
f(x)=cot u f'(x)=-csc u*cot u*u'
f(x)=sec x f'(x)=sec x*tan x
f(x)=sec u f'(x)=sec u*tan u*u'
f(x)...
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xa pasar d la configuración dlta a la strya- r1 = (ra x rc) / (ra + rb + rc)
- r2 = (rb x rc) / (ra + rb + rc)
- r3 = (ra x rb) / (ra + rb + rc)xa pasar d la configuración strya a dlta- ra = [ (r1 x r2) + (r1 x r3) + (r2 x r3) ] / r2
- rb = [ (r1 x r2) + (r1 x r3) + (r2 x r3) ] / r1
- rc = [ (r1 x r2) + (r1 x r3) + (r2 x r3) ] / r3
norton
- Fuente de corriente: IN = Vth / Rth
- Resistencia: RN = Rth
- Fuente de tensión: Vth = IN * RN
- Resistencia: Rth = R 1/RM = 1/REq = 1 / R1 + 1 / R2
. millman
1/RM = 1/REq = 1 / R1 + 1 / R2VM = (V1/R1 + V2/R2 ) / (1/R1 + 1/R2)
Monomio como factor comun:
3m+6mp+mq= m(3+6p-q)
Polinomio:
1) 7x(4x+3)-4(4x+3)= (4x+3)(7x-4)
2) x (2a+b)-2a-b=
x(2a+b)-1(2a+b)
(2a+b)(x-1)
Factorizacion de diferencia de cuadros:
1) x2 - 16= (x+4)(x-4)
2) 121h2-144k2= (11h-12k)(11h+12k)
Trinomio cuadrado perfecto:
4m2+2mn2+n4=
(2m)2 2x2mn4 (n2)2
Factorizacion de un trinomio de la forma : x2+px+q
1) a2-12a+2a= (a+10)(a-2)
2) x2+8x-20= (x+10)(x-2)
Trinomio de la forma ax2+bc+c:
1) 2x2+5x-12= 24: 8x-3
2x2+8x-3x-12 8-3
2x(x+4)-3(x+4)
(x+4) (2x-3)
TIPOS DE APLICACIONES LINEALES o HOMOMORFISMOS: f: A¡æB
- INYECTIVA o MONOMORFISMO: dim Kerf = 0
- SUPRAYECTIVA o EPIMORFISMO: dim Imf = dim B
- BIYECTIVA o ISOMORFISMO: inyectiva y suprayectiva
- ENDOMORFISMO: dim A = dim B
- AUTOMORFISMO: endomorfismo y biyectiva
SUBESPACIO VECTORIAL (<...>): x + y
PARA COMPROBAR SI ESTAN EN COMBINACION LINEAL COLOCAR EN FILAS , PARA EL RESTO, POR COLUMNAS
SUMA DIRECTA: A + B = IR3 , A ¡û B = 0
FORMULAS:
dim Ei = dim Kerf + dim Imf
dim Ef = dim Imf + n¨¬ ecuaciones
Rg f = dim Imf
Y=AX (Y-vectores Ef, X-vectores Ei )CAMBIO DE BASE:
Para hallar P: Hallamos las imagenes de los vectores de la base B¢¥ y los ponemos en combinacion lineal de los vectores de la base B:
f(v1¢¥, v2¢¥,...,vn¢¥) = v1 +...
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suma
sen(a+b)=sena . cosb+cosa . senb
cos(a+b)=cosa . cosb-sena . senb
tg(a+b)=
resta
sen( a -b)= sena . cosb-cosa . senb
cos(a-b)=cosa . cosb + sena . senb
tg(a-b )=
doble
sen(2a)=2sena.cosa
cos(2a)=
tg(2a)=
mitad
sen =
cos =
tg =
Una sucesion es un conjunto de numeros escritos con arreglo a una cierta ley. Esta ley se llama termino general.
Fibronacci: 1,2,3,5,8,13,21 => An = An - 1 + An - 2
P.Aritmetica.
an = a1 d (n - 1)
INTERPOLACION
Interpolar consiste en colocar entre un primer termino y un ultimo que nos los dan una serie de terminos por lo que solo es necesario hallar la diferencia.
d = an - a1 / n - 1
Suma P.A.
La suma de terminos equidistantes son iguales
S = ( a1 + an ) nº / 2
P.Geometrica
an = a1 · r n - 1
Interpolacion P.G.
r n - 1 = a n / a1 => r = n - 1? an / a1
Suma P.G.
S = an · r - a1 / r - 1 = a1 ( r n - 1 ) / r - 1
Progresiones geometricas ilimitadas decrecientes
S = a1 / 1 - r
Limite de una sucesion es el valor de los infinitos terminos y se escribe...
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Circulos: perimetro= 2ð *r area=ð *r2
Algebra:1- suma y resta de polinomios: se agrupan 2 y un polinomio queda solo.
ej: (A+B)-(C) 2- multiplicacion: a) monomio por monomio: se multlipican 1º los coeficientes numericos y luego los factores literales.ej:
-¾x2z * 8a2x6= -¾*8*a2*x2*x6*z= -6a2x8z
b)monomio por multinomio: se aplica la propiedad distributiva, cada termino del monomio multiplica al multinomio. ej:
3x2y(4x4y3-5x2y2+7)= 12x6y4-15x4y3+21x2y
c)multinomio por multiomio: se multiplica cada termino del 1er multinomio por cada uno del 2º.ej:(a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by.Poductos notables: 1) Binomio cn termino comun:
(x+a)(x-b)= x2+(a+b)*x+a*b. 2) Suma por diferencia de binomios:(x+a)(x-a) = x2-a2
3)Cuadrado de binomio: (a+b)2=a2+...
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LONGITUD: Circunferencia:2.pi.r
AREAS: -Cuadrado: Lado al cuadrado -Rectángulo:b.h -Trapecio:Bb/2.h
-prisma:Alateral= perimetro de la base · h// Atotal= Alateral + 2 · Abase
-piramide: Alat=perimetro de la base · apotema /2 // Atotl=Perimetro de la base · a/2 + perimetro de la base ·a´ /2
-Diagonal de un orotoedro= d=raiz de a al cuadrado + b al cuadrado + c al cuadrado
-tronco de piramide: Alat=suma de los peri. de las bases/2·apotema
-cilindro: Alat=2pi·r·h// Atotal=2pi·r·h+2pi·r al cuadr
-cono: Alat=pi·r·g//Atotal=pi·r·g+po·r alcuadrado
- t ronco de cono: Alat= pi(r+r´)g // Atotal=Alat + A de las bases
-esfera: A=4·pi·R al cuadrdo
-caskt esferico: 2pi·R·h
-zona esferica: 2pi·R·h Triángulo:b·h/2 Círculo: pi r2
Sector Circular:...
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angulo cntral cuyo vrtic coincid con cntro d circunfrncia
angulo grado cada 1 d ls 360º cntrals en ls k s pued dividir 1 circulo 1 angulo grado:60 anguls minutos 1 angulo minuto:60 anguls sgun2 .
angulo rsto sl formado x smircta prpndiculars mid 90º angulo yano:sl formado x 2 smirctas dl mismo orign y snti2 opustos s igual a 2 anguls rctos y mid 180º
angulo nulo o compltp:formado al coincidir ls 2 smirctas k formal angulo mid 360º
angulo agudo:mnor kl angulo rsto mid pus - d 90º
angulo s mayor kl angulo rcto y mnor kl angulo yano mid pus + d 90º y - d v180º
1 angulo llano:2 angulos rectos
1 angulo completo:2llanos :4 rectos
angulo convexo:...
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