Chuletas y apuntes de Matemáticas

4.- (25 puntos) Determine y justifique los efectos macroeconómicos de un alza en la tasade impuesto sobre la renta que pagan las familias, sobre las siguientes variables:
a) rentabilidad del conjunto de proyectos de inversión de las empresas b) consumo del sector privado c) demanda por dinero d) ahorro del gobierno e) multiplicador del gasto autónomo (multiplicador keynesiano)

Usted debe dividir su análisis macroeconómico en tres partes:
(i) Efecto Impacto (recuerde que debe fundamentar - matemática o analíticamente- cualquier desplazamiento de una función de equilibrio) (ii) Mecanismo de transmisión (o Proceso de ajuste)(iii) Nuevo equilibrio macroeconómico.
Nota: Si lo desea, puede cambiar el orden y dejar (ii) para el final.

i)Efecto... Continuar leyendo "Ll,ñl,ñl,ñl," »

nº primos:cuando sus únicos divisores son el 1 y el mismo .

               Ej:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61 y 67.

mínimo común múltiplo (m.c.m): se descompone en factores primos y se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente.

maximo comun divisor :para calcularlo se descomponen los numeros en factores primos y se toman los factores comunes con el menor  exponente.

comparacion de fracciones: fracciones mismo denominador + grande el numerador mayor.

fracciones mismo numerador + grande menor denominador.

distinto numerador y denominador reducimos a denominador comun hallando el m.c.m de todos los denominadores.

decimal periodico puro: 0,33333  se repiten sus decimales automaticamente despues

El calentamiento es fundamental para poder rendir al maximo en la actividad , calentar antes de un deporte es un habito para toda la vida.A medida que nos hacemos mayores , los tejidos de nuestro cuerpoo pierden elasticidad , las estructuras tienden a ser mas rijidas y, por tanto , podemos lesionarnos con mayor facilidad.Cuanto mas mayor se es , es mas importante el calentamiento , ya que al cuerpo  le cuesta mas adaptarseal esfuerzo y hay mas posibilidades de LESION.El calentamiento debe durar ,segun los siguientes factores: temperatura ambiente: cuanto mas frio haga, debera ser mas intenso, porque el cuerpo necesita llegar a una temperatura adecuada para no tener lesiones.Tipo de actividad que se va a realizar: segun la intensidad de la... Continuar leyendo "Pene" »

Un políedreés la regió de l'espai limitada per quatre o més polígons, que són les seves cares. Un políedre és un cos geomètric.

Els políedres poden ser regulars o irregulars.

Un prisma és un políedre limitat per don polígos iguals situats en plans paral·lels, anomenats bases, i per tant paral·lelograms, anomenats cares laterals, com costats té una base.

Els prismes poden ser rectes o oblics.

Una piràmide és un políedre limitat per un polígon anomenat base i per tantes cares triangulars com costats té la base, amb un vèrtex comú.

Un cilindre és el cos geomètric limitat per dues bases que són cercles i una superfície lateral corba.

El con és un cos geomètric limitat per un cercle que és la base, una superfície lateral

suceso complementario
A,es aquel que verifica sí y sólo si no se verifica A.Ejem:suceso A lanzar un dado y que salga 2-4-6 y el suceso complementario
A sería los nº que no han salido.

concepto variaciones estacionales de una serie temporal,son aquellas variaciones periódicas de periodo igual o inferior a un año.Si el periodo marco es el año pueden oservarse variaciones estacionales de periodo cuatrimestal, trimestral o mensual,si el periodo marco es el mes,pueden observarse variaciones estacionales de periodo semanal diario,etc.

correlación lineal simple se calcula mediante la fórmula

r= ,donde m11 es la covarianza,m20 y m02 son las varianzas respectivas de la X y la Y. El valor r está comprendido entre -1 y +1.Su valor asoluto nos indica... Continuar leyendo "Tasa de variación media acumulativa formula" »

Fenómenos determinísticos:

Son aquellos en donde se conoce el estado inicial y se puede determinar el estado final de un determinado suceso.

EJ:

Fenómenos físicos, Químicos y algunos Biológicos.

Caída libre, velocidad, etc.

→ No hay probabilidad.

Fenómenos no determinísticos:

Se conoce el estado inicial, pero no se puede determinar con exactitud el estado final por azar, es decir, se puede hacer sólo cálculos de probabilidades o pronósticos.

Estadística:

Es la disciplina que ha sistematizado las técnicas de recolección y análisis de datos, que permiten inferir consecuencias a partir de éstos.

Conviene establecer claramente 2 de las Ramas de la estadística bien distintas en sus pretenciones e instrumentos de cálculo:

La estadística

Derivades i límits de funcions matemàtiques

1. f(-1)=(-1)^3-2(-1)+1=2

f’(x)=3x^2-2.   f’(-1)=3(-1)^2-2=1   y=2+1(x-(-1)) y=2+x+1 y=x+3

6.Deri. c)y’=2x-5

b)y’=1(x-1)-(x+1)1   1   1x-1-x-1     -2 

            (x-1)^2         (x1)^2     (x-1)^2 

d)y’=24x^2+1         f’(x)=0(x)-(1•1)     0-1        -1

                     x                      x^2         x^2       x^2

y´=24x^2-1         y´=24x^4-1

              x^2                x^2

LIM b)   √ x^2+3     ∞  indet.

  lim-->∞   2x+1       ∞  

lim-->∞

√ x^2+3    √x^2     3       √ 1+3        √ 1+3           √ 1      1

       x         ... Continuar leyendo "Derivades i límits de funcions matemàtiques" »

Distribución Binomial

Bi(n (nº casos), p (probabilidad)) → q = 1 - p

P(x = a) =

· p^a · q^n-a

Distribución Normal

N(μ (media), σ (desviación típica)) → N(0, 1)

Tipificación

z = (x - μ) / σ

P[z ≤ -a] = 1 - P[z ≤ a]

P[z ≥ a] = 1 - P[z ≤ a]

P[z ≥ -a] = P[z ≤ a]

P[a ≤ z ≤ b] = P[z ≤ b] - P[z ≤ a]

Aproximación Binomial a Normal

n · p > 5 → Bi(n, p) → N(n · p, √(n · p · q)) → N(μ, σ)

Corrección de Yates

P[x = a] = P[a - 0'5 ≤ x' ≤ a + 0'5]

P[x ≤ a] = P[x' ≤ a + 0'5]

P[x < a] = P[x' ≤ a - 0'5]

P[x > a] = P[x' ≥ a + 0'5]

P[x ≥ a] = P[x' ≥ a - 0'5]

P[a ≤ x ≤ b] = P[a - 0'5 ≤ x' ≤ b + 0'5]

P[a < x < b] = P[a + 0'5 ≤ x' ≤ b - 0'5]

Intervalos de Confianza para la Media

N(μ, σ / √n)... Continuar leyendo "Distribución Binomial y Normal: Teoría y Ejercicios" »

Contenido a Evaluar - Parcial 01 - 022010

Matemática

Capítulo 1: Conjuntos

1. Teoría de Conjuntos
   1. Definiciones Básicas y Notación
   2. Relaciones entre Conjuntos
   3. Operaciones con Conjuntos
2. Conjuntos Numéricos
3. Desigualdades e Intervalos
   1. Desigualdades (Sin demostración de proposiciones)
   2. Intervalos

Capítulo 3: Álgebra

1. Conceptos Básicos de Álgebra
2. Adición y Sustracción
3. Multiplicación
   1. Reglas para Multiplicar Expresiones Algebraicas
   2. Productos Notables
4. Factorización
   1. Factor Común
   2. Diferencia de Cuadrados
   3. Trinomio Cuadrado Perfecto
   4. Trinomio Cuadrado no Perfecto
   5. Suma y Diferencia de Cubos
5. División
6. División de un Polinomio Ordenado en x por el Binomio x – c
7. Factorización de un Polinomio de Grado n en x con n Raíces Reales
8. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo

Fracciones Equivalentes

Aquellas que representan la misma cantidad o parte de un objeto, es decir, tienen el mismo valor, pero están expresadas de forma diferente.

Conversión entre Fracciones y Decimales

Convertir Fracciones a Número Decimal

Dividimos el numerador entre el denominador.

Convertir Decimal a Fracción

1. Escribir el decimal como un numerador.
2. Escribir el valor posicional del decimal como el denominador.
3. Si hay un número a la izquierda del punto decimal, dejarlo como un entero.

Números Negativos y Positivos

Los números negativos van a la izquierda del cero y tienen el símbolo '-' antes del número. Los números positivos van a la derecha del cero y no es necesario ponerles signo. Un número es menor si se encuentra a la izquierda de... Continuar leyendo "Fundamentos de Aritmética: Fracciones, Decimales, Números Enteros y Operaciones" »