Chuletas y apuntes de Matemáticas

Divisores de cero en un anillo

 Dado un anillo  (A, +, ●), un divisor de cero es un elemento a, distinto de cero, tal que, al multiplicarlo por un elemento b, también distinto de cero, el resultado es cero. Esto es: a ∈ A-{0}   Ǝb∈A-{0}  tal que a●b 0//Irreducibles un polinomio, p(X), (no nulo, no unidad) es irreducible sii toda descomposición en A[x] de la forma p(X)=q(x)r(x) verifica que q(X) es unidad o r(X) es unidad//Permutación 
Sea S={1,2…n} un conjunto finito. Una permutación es una aplicación biyectiva de S en sí mismo.//Inversa 
Sea σ una permutación. Una permutación σ -1 será su inversa si y sólo si: 

σ · σ -1  = Id

Subespacio vectorial

Sea V un espacio vectorial sobre K, U un subconjunto no vacío de... Continuar leyendo "Diccionario de Conceptos Clave de Álgebra Lineal y Estructuras Algebraicas" »

ANOVA de un Factor: Conceptos y Procedimientos

El Análisis de Varianza (ANOVA) de un factor es una técnica estadística utilizada para comparar las medias de tres o más grupos independientes y determinar si existen diferencias significativas entre ellas. Para su correcta aplicación, se deben cumplir ciertos supuestos:

Supuestos del ANOVA de un Factor

• La muestra de las puntuaciones es aleatoria.
• Las muestras provienen de poblaciones normales.
• Las poblaciones tienen una misma varianza (homocedasticidad), denotada como σ².
• Las muestras son independientes entre sí.

Establecimiento de Hipótesis

En el ANOVA de un factor, se formulan las siguientes hipótesis:

• Hipótesis Nula (H0): Las medias de todos los grupos son iguales.
  H0: μ1 = μ2 = μ3 = ..

Este documento presenta un análisis estadístico de diferentes variables y las pruebas asociadas para su estudio. Se abordan temas como el análisis descriptivo, pruebas de hipótesis, correlación, regresión y pruebas de asociación.

1. Análisis Descriptivo de la Variable Fumar (Sí = 1, No = 0)

Se realiza un análisis descriptivo de la variable 'fumar'.

• Cálculo de frecuencias y porcentajes:
  • Fumadores: 39.5% (n=83)
  • No fumadores: 60.5% (n=127)
• Hipótesis:
  • H₀: La proporción de fumadores es 0.5.
  • H₁: La proporción de fumadores es distinta a 0.5.
• Intervalo de Confianza:

Se comprueba si 0.5 está dentro del intervalo (0.329; 0.462).

Se realiza la prueba t (t = -3.10, p = 0.002). Se rechaza H₀ si p < 0.05.

2. Relación entre Nota de Micro

Módulo 19: Fundamentos de Física y Matemáticas

Este documento presenta un conjunto de ejercicios y sus respuestas correspondientes, cubriendo temas fundamentales de cinemática, vectores, geometría y álgebra.

Sección I: Cinemática y Geometría

1. ¿Qué tipo de figura geométrica se forma al unir los puntos?

   R: Triángulo rectángulo

2. ¿Cuál es el tipo de movimiento en el cual el desplazamiento coincide?

   R: Rectilíneo uniforme

3. A continuación, aparecen ejemplos de magnitudes vectoriales:

   R: Temperatura

4. Dos hermanos se pelean por jugar:

   R: 560 N

5. Ordena de mayor a menor los valores de las longitudes:

   R: 2, 4, 5, 3, 1

6. ¿Cuál es la ecuación que describe la siguiente gráfica?

   R: $a = 2/t$

7. Selecciona la opción que complete el enunciado: En la ecuación.

Nivelación geométrica

Punto extremo     Punto medio

Proyección UTM

La proyección UTM es un conjunto de proyecciones cilíndricas. En el sistema UTM la posición del cilindro de proyección es transversal respecto al eje de la Tierra; el sistema se divide en husos.

Definiciones básicas

• Acimut: El ángulo formado por una dirección cualquiera y el norte geográfico.
• Equidistancia: La diferencia de altitud entre dos curvas de nivel consecutivas.
• Vaguada: a menos. Divisoria: a más.
• Pendiente (Pdte): Pdte = (Desnivel × 100) / Dr

Cálculo del acimut

1. Primero sumar (en orden) las X y luego las Y; después calcular el arctan (arco tangente) de los resultados obtenidos.
2. Para calcular el punto visado que falta: restamos el acimut y la desorientación (

Giza Eskubideen Oinarriak eta Baloreak

Giza eskubideak oinarritzen diren baloreak:

1. ASKATASUNA: Giza borondatea baita giza duintasunaren zati garrantzitsua. Gure nahiaren aurka zerbait egitera behartuta egoteak giza izpiritua hondatzen du.
2. BESTEENGANAKO ERRESPETUA: Norbaitekiko errespetu faltak bere indibidualtasuna eta funtsezko duintasuna ez baloratzea dakarrelako.
3. DISKRIMINAZIO EZA: Giza duintasunean berdintasunak esan nahi du ez ditugula pertsonak epaitu behar ezaugarri fisiko edo bestelakoetan oinarrituta.
4. TOLERANTZIA: Intolerantziak ezberdintasunarekiko errespetu falta adierazten du, eta berdintasunak ez du esan nahi identitatea edo uniformetasuna.
5. JUSTIZIA: Beren duintasunean berdinak diren pertsonek tratua zuzena izatea merezi dute.
6. ARDURA:

Definiciones Clave en Cálculo Diferencial

Límite: Valor fijo al cual puede acercarse una función sin necesidad de llegar a igualarlo.

Derivada: Es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de una función según cambie el valor de su variable independiente.

Dominio: Es el conjunto de existencia de una función, es decir, los valores de la variable independiente para los cuales la función está definida.

Máximo absoluto: Valor de la función que es mayor a cualquier otro valor en todo el dominio de la función.

Mínimo absoluto: Es el valor de la función que es menor a cualquier otro en todo el dominio.

Optimización: Proceso para obtener el resultado más apropiado de un problema, de acuerdo con encontrar el máximo y el mínimo.

Concavidad:

Primer Trimestre: Polinomis i Funcions

Siguin Q(x) ∈ R₄[X] i R(x) ∈ R₁[X].

Com que gr(Q(x)) = 4 > 1 = gr(R(x)) ⇒ existeix la divisió entera entre Q(x) i R(x).

Sabem que R(x) és un divisor de Q(x) ⇔ el residu T(x) de la divisió entera entre Q(x) i R(x) és nul ⇔ T(x) = 0 (I).

Per a trobar el valor del paràmetre k per tal que R(x) sigui divisor de Q(x), aplicarem el teorema del residu, ja que R(x) = x − a, sent a = −√2, sabent que T(x) = Q(a) = Q(−√2).

Sabem que x₀ és un zero de f(x) ⇔ f(x₀) = 0 [I].

Trobarem la descomposició factorial de B(x) a partir de les seves arrels, sabent que aquestes coincideixen amb les solucions de l’equació B(x) = 0 ⇔ 3x² − x³ + 27x + 23 = 0.

Per a efectuar aquesta operació, haurem... Continuar leyendo "Guia Essencial de Matemàtiques: Àlgebra, Càlcul i Funcions" »

Contraste de Hipótesis sobre la Antigüedad en la Empresa

a) Contrasta, a nivel de significación del 1%, la hipótesis de que el Número de años de antigüedad en la empresa se distribuye como una Normal.

1. Formula la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
2. Determina el estadístico de contraste y su distribución.
3. Determina la forma de la región crítica.
4. Valor observado del estadístico de contraste.
5. p-valor, indicando cómo se calcularía.
6. Conclusión del contraste para el nivel de significación dado.
7. ¿Para qué niveles de significación rechazarías la hipótesis nula?
8. Ruta en Statgraphics.

i. Sea X: antigüedad en la empresa H₀: X ~ N(... Continuar leyendo "Análisis Estadístico de la Encuesta de Estructura Salarial 2018: Antigüedad y Salarios" »

Problemas de Proporcionalidad y Movimiento

• Problema 1: Ruedas unidas por una correa

  Dos ruedas están unidas por una correa de transmisión. La primera tiene un radio de 10 cm y la segunda de 50 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?

  Respuesta: 60 vueltas

• Problema 2: Escala de un plano

  En un plano de una ciudad, una calle de 350 metros de longitud mide 2.8 cm. ¿Cuánto mediría en el plano una calle de 200 metros?

  Respuesta: x = 1.6 cm

• Problema 3: Tiempo de viaje en autobús

  Un autobús recorre 70 km en dos horas. ¿Cuánto tardará en realizar un viaje de 345 km?

  Respuesta: x = 9.85 horas

Ecuaciones Algebraicas

Resolver las siguientes ecuaciones:

• Ecuación 1

  x(x − 1) = x − 4

  Respuesta: No hay solución