Chuletas y apuntes de Matemáticas

Problema 1: Aplicación de la Distribución Normal

Pregunta:

Una enfermedad relacionada con el trabajo afecta hasta a 23,000 trabajadores al año, con un costo promedio de $30,000 y una desviación estándar de $9,000. ¿Qué proporción de costos está entre $50,000 y $20,000?

Proceso de Solución:

Este problema se resuelve utilizando la Distribución Normal. Primero, se estandarizan los valores de $50,000 y $20,000 usando la fórmula Z: z = (x - μ) / σ, donde x es el valor, μ es la media ($30,000) y σ es la desviación estándar ($9,000).

• z1 = (50000 - 30000) / 9000 = 2.22
• z2 = (20000 - 30000) / 9000 = -1.11

Luego, se consulta una tabla de la Distribución Normal Estándar o se utiliza una calculadora para encontrar la probabilidad entre estos... Continuar leyendo "Aplicaciones Prácticas de Distribuciones de Probabilidad: Normal, Poisson y Binomial" »

Preguntas corregidas y respuestas: estadística inferencial

A continuación se presentan las preguntas originales corregidas ortográfica y gramaticalmente, con las respuestas indicadas y algunos resaltados para facilitar la lectura. No se ha eliminado contenido; solo se ha corregido la redacción y la presentación.

1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones resume de forma correcta las condiciones bajo las cuales se utiliza la distribución t de Student en lugar de la distribución normal para estimar la media poblacional?

Respuesta: D) Se prefiere la t de Student cuando la muestra es pequeña, la varianza poblacional es desconocida y la población se puede asumir normal.

2. En un procedimiento de prueba de hipótesis, ¿cuál de las siguientes

Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva busca visualizar el comportamiento de las variables a través de:

• Tablas
• Gráficos
• Medidas de resumen

¿Qué es una Variable?

Una variable es toda característica o atributo susceptible de ser medido o categorizado en los elementos de un estudio. Su medición puede realizarse en números (variables cuantitativas) o en categorías (variables cualitativas).

Se denomina variable porque, aunque se puedan prever los valores posibles que puede tomar (conformando el espacio muestral), el valor observado en un momento dado para un individuo, grupo, comunidad o población específica es cambiante o puede variar.

Clasificación de las Variables

Las variables se pueden clasificar según diversos criterios:

1.

¿Qué es la Probabilidad?

La probabilidad es una rama de las matemáticas que cuantifica la posibilidad de que ocurra un evento en circunstancias de azar. Se expresa como un valor numérico entre 0 y 1. Un valor cercano a 1 indica una alta certidumbre de que el evento ocurrirá, mientras que un valor cercano a 0 sugiere una baja probabilidad.

Fórmula de Probabilidad Clásica

La fórmula básica para calcular la probabilidad de un evento es:

P(Evento) = Casos Favorables / Casos Posibles

Ejemplos de Probabilidad

Ejemplo 1: Lanzamiento de Moneda

Si se lanza una moneda al aire dos veces, los posibles resultados (el espacio muestral) son: "cara-cara", "cara-cruz", "cruz-cara" y "cruz-cruz". En total, hay 4 resultados posibles.

La probabilidad de obtener... Continuar leyendo "Probabilidad: Conceptos Esenciales y Aplicaciones Prácticas" »

Construcción de Bisectrices y Ángulos Notables

Bisectriz de un Ángulo Curvilíneo

La bisectriz de un ángulo curvilíneo determina el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los dos arcos que lo forman. Para trazarla, se siguen los siguientes pasos:

• Se trazan dos arcos de radio arbitrario con centros en O1 y O2.
• Se trazan dos semirrectas con extremos en O1 y O2, y se dividen en el mismo número de partes iguales (por ejemplo, 4).
• Con centro en O1 y O2 respectivamente, se trazan arcos concéntricos que pasen por las divisiones 1, 2, 3 y 4 de las semirrectas.
• Las intersecciones de dos arcos correspondientes a la misma división determinan los puntos de la bisectriz curvilínea.

Bisectriz de un Ángulo Mixtilíneo

Un ángulo mixtilíneo... Continuar leyendo "Geometría de Bisectrices y Construcción de Ángulos: Métodos Esenciales" »

Tipos de Muestreo: Probabilístico y No Probabilístico

Modelos de Muestreo Probabilístico

En el muestreo probabilístico, es posible medir el error y todos los componentes de la población tienen la misma posibilidad de ser elegidos.

• Muestreo Aleatorio Simple: Se requiere conocer previamente el tamaño de la muestra. Cada miembro de la población tiene las mismas posibilidades de ser seleccionado. Una vez fijado el tamaño muestral, mediante un procedimiento estadístico, se seleccionan los individuos hasta completar la muestra de forma aleatoria. Otro procedimiento consiste en formar todas las muestras aleatorias posibles (las combinaciones posibles) y, posteriormente, mediante un procedimiento estadístico, señalar la muestra seleccionada.

Colección de Problemas Cuantitativos Resueltos: Porcentajes y Aplicaciones

A continuación, se presenta una serie de ejercicios de razonamiento cuantitativo, enfocados principalmente en el cálculo de porcentajes, variaciones y aplicaciones prácticas en diversos contextos (economía, demografía, geometría, etc.).

1. Problemas de Fracciones y Porcentajes

   1. (7) Aumento del Denominador

      ¿En qué porcentaje deberíamos aumentar el denominador de la fracción $3/20$ para que esta sea igual a $0,125$?

      Respuesta: B) 20%

   2. (10) Autos en el Taller

      En un taller de pintura hay 40 autos en proceso. El 20% son rojos y un 25% del resto son grises. ¿Cuántos autos no son ni rojos ni grises?

      Respuesta: D) 24

   3. (17) Relación Porcentual A y B

      Si $B$ equivale a $6/5$ de cierta