Chuletas y apuntes de Matemáticas

Axiomas de Probabilidad

Los axiomas de probabilidad, también conocidos como axiomas de Kolmogorov, son las reglas fundamentales que rigen el cálculo de probabilidades. Establecen las propiedades básicas que debe cumplir cualquier función de probabilidad.

Axioma I: No Negatividad

Siendo A un evento cualquiera del espacio muestral, su probabilidad debe ser un valor entre 0 y 1, inclusive:

0 ≤ P(A) ≤ 1

Axioma II: Probabilidad del Espacio Muestral

Siendo S el espacio muestral (el conjunto de todos los posibles resultados), la probabilidad de que ocurra cualquier evento dentro de este espacio es igual a 1:

P(S) = 1

Axioma III: Aditividad para Eventos Mutuamente Excluyentes

Siendo A y B un par de eventos mutuamente excluyentes (es decir, su intersección... Continuar leyendo "Fundamentos de Probabilidad: Axiomas y Teoremas Esenciales" »

Variables Aleatorias Discretas

Ejemplos de Cálculo de Probabilidades

Cuanto mucho 3 líneas están en uso:

P(X≤3) = p(0) + p(1) + p(2) + p(3) = 0,10 + 0,15 + 0,20 + 0,25 = 0,70

Menos de 3 líneas están en uso:

P(X

Entre 2 y 5 líneas, inclusive, están en uso:

P(2≤X≤5) = p(2) + p(3) + p(4) + p(5) = 0,20 + 0,25 + 0,20 + 0,06 = 0,71

Por lo menos 4 líneas no están en uso:

P(X≤2) = p(0) + p(1) + p(2) = 0,10 + 0,15 + 0,20 = 0,45

Sería todos para arriba sin el 1:

P(X>1) = p(2) + p(3) + p(4) + p(5) + p(6) + p(7) + p(8) = 4/8 = 1/2

Entre 2 y 5:

P(2

Ejercicios Adicionales

1) Se sacan dos bolas de manera sucesiva de una urna que contiene 4 bolas rojas y 3 negras. Los valores x de la variable aleatoria X, donde X es el número de bolas rojas son: RR=... Continuar leyendo "Probabilidad y Estadística: Conceptos y Ejercicios Resueltos" »

Correspondencia

Sean X e Y conjuntos, una correspondencia entre X e Y es una terna (X, Y, G) donde G es un subconjunto del producto cartesiano de X con Y. Al conjunto X se le llama conjunto inicial, al conjunto Y se le llama conjunto final y a G se le llama grafo o gráfica de la correspondencia. Si el par (X, Y) pertenece a G, se dice que X se corresponde con Y.

Producto Cartesiano

Dados X e Y conjuntos, llamaremos producto cartesiano de X e Y al conjunto formado con todos los pares ordenados que pueden formarse con elementos de X e Y: X × Y = {(a, b) / a ∈ X y b ∈ Y}.

Imagen

Si a pertenece a X, llamaremos imagen de a, f(a), al conjunto de elementos de Y que se corresponden mediante f con a. f(a) = { b ∈ Y / (a, b) ∈ G} ⊆ Y.

Aplicación

Una... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Teoría de Conjuntos: Correspondencia, Aplicaciones y Relaciones" »

Muestreo Probabilístico

Muestreo Aleatorio Simple

1. Etiquetar: Se etiquetan previamente los elementos.
2. Seleccionar: Se seleccionan tantos números aleatorios como elementos tenga la muestra.

Muestreo Sistemático

Consiste en obtener un número aleatorio (no superior a un coeficiente de elevación K). A partir de este número, se aplica el coeficiente para seleccionar los siguientes elementos.

Muestreo Estratificado

Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de pertenencia a la muestra. Características:

• Afijación simple: Repartir la muestra total en partes iguales para cada estrato.
• Afijación proporcional: Dividir la muestra total en partes proporcionales a la población de cada estrato.
• Afijación óptima: Se elige el tamaño

TEMA 1

Combinación de los 2 ejercicios a continuación

Datos no agrupados

Midland National Bank selecciónó una muestra de 40 cuentas de cheques de estudiantes. Enseguida aparecen sus saldos de fin de mes.

$404       $ 74       $234       $149       $279       $215       $123       $ 55       $ 43       $321

    87        234           68
         489           57
         185         141        758          72
         863

  703        125         350         440           37
         252           27        521        302         127

968

       ... Continuar leyendo "Ojiva frecuencias acumuladas" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

La estadística es una disciplina esencial para la toma de decisiones informadas en diversos campos. Este documento explora los conceptos básicos y fundamentales que necesitas conocer.

Origen y Definiciones Clave

1. Inicio de la estadística: La palabra "estadística" proviene del vocablo "Estado", ya que la función principal de los Gobiernos de los Estados era (y sigue siendo) establecer registros de población, nacimientos, defunciones, impuestos, cosechas, etc.
2. Dato estadístico: Son medidas, valores o características susceptibles de ser observados y contados.
3. Estadística: Es un conjunto de métodos que se emplean para recoger, procesar, analizar e interpretar datos con el fin de obtener conclusiones

1. Media, Mediana y Moda

• Media: Es el promedio. Se obtiene sumando todos los valores y dividiendo entre la cantidad de datos.
• Mediana: Es el valor que se encuentra en el centro de un conjunto de datos ordenados. Si hay un número par de datos, se promedian los dos valores centrales.
• Moda: Es el valor que más veces se repite en un conjunto de datos. Puede haber una, varias o ninguna moda.

2. Histograma

Es una representación gráfica de datos numéricos mediante barras. Cada barra representa un intervalo (o clase), y su altura indica la frecuencia de datos dentro de ese intervalo.

3. Polígono de Frecuencias

Es una línea que conecta los puntos medios de las barras de un histograma, mostrando la tendencia de la distribución de frecuencias de manera... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Medidas, Gráficas y Tipos de Datos" »

Introducción a los Conceptos Numéricos Fundamentales

Definición y Tipos de Números

La definición de número natural se relaciona con las clases de conjuntos finitos coordinables, distinguiendo entre el aspecto cardinal (cantidad de elementos) y ordinal (posición en una secuencia).

Numerales

Los numerales son los símbolos o signos que utilizamos para representar los números. Por ejemplo, '4' es el numeral que representa el concepto de "número cuatro".

Subitización

La subitización es la capacidad de reconocer instantáneamente la cantidad de elementos en un grupo pequeño sin necesidad de contarlos individualmente.

Estimación

La estimación es el proceso de emitir un juicio de valor aproximado sobre el resultado de una operación o la cantidad... Continuar leyendo "Fundamentos de la Numeración y Operaciones Matemáticas" »

Aquí tienes ejemplos más claros y descripciones detalladas de problemas en funciones matemáticas comunes:

1. Funciones de Suma

• Descripción: Las funciones de suma deben manejar adecuadamente diferentes tipos de datos. Si se intenta sumar un número y una cadena, se producirá un error.
• Ejemplo:
  • Problema: suma(3, "5") → Esto genera un error porque "5" es una cadena, no un número.
  • Solución: Usa suma(3, 5) → Resultado: 8.

2. Funciones de Resta

• Descripción: Al restar, es esencial que ambos operandos sean números. De lo contrario, la operación no se puede realizar.
• Ejemplo:
  • Problema: resta(10, "5") → Esto genera un error porque "5" es una cadena.
  • Solución: Usa resta(10, 5) → Resultado: 5.

3. Funciones de Fracciones

• Descripción: Las funciones

Conceptos Fundamentales de la Circunferencia

La circunferencia es una figura geométrica que consiste en todos los puntos en un plano que están a una distancia constante, llamada radio, de un punto fijo denominado centro. La distancia a través de la circunferencia pasando por el centro se llama diámetro. La circunferencia es una figura cerrada y simétrica, y es una de las formas más importantes en la geometría.

Aplicaciones Prácticas de la Circunferencia

• Motores Eléctricos: El rotor de un motor eléctrico tiene bobinas de alambre enrolladas en espiral alrededor de un núcleo circular, creando una forma similar a una circunferencia.
• Sistemas de Transmisión de Potencia: En el diseño de sistemas de transmisión, como correas y poleas, se