Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Fundamentos de Hipótesis Estadística

Región de Aceptación

Es el intervalo de valores posibles del estadístico de prueba que señala la aceptación de la hipótesis nula.

Región Crítica

Es la zona de la curva de la distribución en la que se rechaza la hipótesis nula y en la que está contenido el error.

Nivel de Significación

Es el nivel de error de Tipo I que estamos dispuestos a soportar y la probabilidad de error, en términos de porcentaje, que estamos dispuestos a tolerar.

Nivel de Confianza

Es un valor teórico de la probabilidad de que un determinado intervalo de confianza abarque el verdadero parámetro de la población.

Contraste de Hipótesis

Tiene como objeto analizar si los resultados obtenidos en un muestreo pueden ser generalizados... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Estadística: Hipótesis, Muestreo y Medidas" »

Introducción a la Ciencia y la Estadística

Ciencia

La ciencia combina el método empírico (basado en la observación de la realidad) con el método hipotético-deductivo (basado en la lógica y la formulación de hipótesis).

Estadística

La estadística se encarga de analizar datos muestrales para realizar inferencias sobre una población.

• Estadística Descriptiva: Se enfoca en describir y resumir las características de una muestra.
• Estadística Inferencial: Permite generalizar los hallazgos de una muestra a la población de la que fue extraída.

La probabilidad actúa como el puente que conecta la muestra con la población.

Conceptos Fundamentales en Estadística

Población y Muestra

• La población es el conjunto total de elementos o individuos

Lógica Proposicional: Formalización y Equivalencias

Ejercicio 1: Formalización de Enunciados Condicionales

1. Formalizar los enunciados:

Si hace frío, él lleva bufanda.

• Sea p: hace frío
• Sea q: él lleva bufanda
• Formalización: p → q

Equivalencias Lógicas:

• Inversa: “Si no hace frío, entonces él no lleva bufanda.” ~p → ~q
• Recíproca: “Si él lleva bufanda, entonces hace frío.” q → p
• Contrapositiva: “Si él no lleva bufanda, entonces no hace frío.” ~q → ~p

Ejercicio 2: Formalización de Enunciados con “Solo si”

Solo si Rafael estudia, aprobará el examen.

• Sea p: Rafael estudia
• Sea q: Rafael aprobará el examen
• Formalización: q → p (o p ← q)

Equivalencias Lógicas:

• Inversa: “Si Rafael no aprueba el examen, entonces no estudia.

Artearen eta Literaturaren Definizioa: Eraikuntza Soziala

Artearen eta literaturaren definizioak ez dira objektiboak edo aldaezinak, baizik eta gizartearen, kulturaren eta erakunde akademikoen erabakien araberako eraikuntza sozialak.

Artearen definizio aldakorra (Jimenez)

Jimenezen arabera, artearen definizioa ez da finkoa, baizik eta aldakorra eta garai bakoitzeko ikuspegien araberakoa. Artea, bere esanetan, desiraren eta jabetzaren objektua izan da beti. Garai batean elite edo botere publikoen eskuetan zegoena, gaur egun edonoren esku egon daiteke, erreprodukzio teknikoari esker. Horrek esan nahi du artearen kontzeptuak demokratizazio prozesu bat jasan duela, baina horrek ez du esan nahi edozerk balio duenik artetzat.

Gaur egun artea izendatzen... Continuar leyendo "Artearen eta Literaturaren Definizio Sozial eta Instituzionala" »

A)

1. Aukeratu zuzena ez den aldagai kuantitatibo baten adibidea: Begien kolorea

2. Ze estadistiko erabiltzen da aldagai kualitatibo batekin: Maiztasunak

3. Grafika batean, aldagai independentea jartzen da: Ardatz horizontalean

4. Hurrengo aldagaietan, zein ez da kuantitatiboa: Ordinala

5. Zein da poblazio baten tamaina adierazteko forma (adierazpen letra): N

6. "Poblazio baten zati adierazgarri bat da": Lagina

7. Hurrengo grafikotik, zein ez da erabiltzen aldagai kualitatiboekin: Histograma

8. Aurreko pasuetatik zein ez da beharrezkoa maiztasun taula bateko interbaloa (tarteak) egiteko: Aldagaiaren maiztasun metatua kalkulatzeko

9. Desbideratze tipikoaren ezaugarria da (aukeratu zuzena ez den erantzuna): -1 eta 1 baloreak hartzen ditu

10. Aurreko pausuetatik

Primer Parcial: Optimización del Consumidor y Demanda Marshalliana

Pasos para la Derivación de la Demanda Marshalliana

1. Derivar la Utilidad Marginal (UMg) respecto a "X" y "Y".
2. Con las utilidades marginales, calcular la Tasa Marginal de Sustitución (TMS), que es el cociente entre la UMg de X y la UMg de Y (UMgX / UMgY).
3. Establecer la condición de eficiencia: igualar la TMS a la relación de precios (Px/Py). Despejar una de las variables (X o Y) en función de la otra y los precios.
4. Sustituir la expresión obtenida en la restricción presupuestaria: Px·X + Py·Y = I (donde I es el ingreso).
5. Resolver la ecuación para obtener la Demanda Marshalliana de X (X*).
6. Sustituir la expresión de X* en la condición de eficiencia para obtener la Demanda Marshalliana

Divisores de cero en un anillo

 Dado un anillo  (A, +, ●), un divisor de cero es un elemento a, distinto de cero, tal que, al multiplicarlo por un elemento b, también distinto de cero, el resultado es cero. Esto es: a ∈ A-{0}   Ǝb∈A-{0}  tal que a●b 0//Irreducibles un polinomio, p(X), (no nulo, no unidad) es irreducible sii toda descomposición en A[x] de la forma p(X)=q(x)r(x) verifica que q(X) es unidad o r(X) es unidad//Permutación 
Sea S={1,2…n} un conjunto finito. Una permutación es una aplicación biyectiva de S en sí mismo.//Inversa 
Sea σ una permutación. Una permutación σ -1 será su inversa si y sólo si: 

σ · σ -1  = Id

Subespacio vectorial

Sea V un espacio vectorial sobre K, U un subconjunto no vacío de... Continuar leyendo "Diccionario de Conceptos Clave de Álgebra Lineal y Estructuras Algebraicas" »

Giza Eskubideen Oinarriak eta Baloreak

Giza eskubideak oinarritzen diren baloreak:

1. ASKATASUNA: Giza borondatea baita giza duintasunaren zati garrantzitsua. Gure nahiaren aurka zerbait egitera behartuta egoteak giza izpiritua hondatzen du.
2. BESTEENGANAKO ERRESPETUA: Norbaitekiko errespetu faltak bere indibidualtasuna eta funtsezko duintasuna ez baloratzea dakarrelako.
3. DISKRIMINAZIO EZA: Giza duintasunean berdintasunak esan nahi du ez ditugula pertsonak epaitu behar ezaugarri fisiko edo bestelakoetan oinarrituta.
4. TOLERANTZIA: Intolerantziak ezberdintasunarekiko errespetu falta adierazten du, eta berdintasunak ez du esan nahi identitatea edo uniformetasuna.
5. JUSTIZIA: Beren duintasunean berdinak diren pertsonek tratua zuzena izatea merezi dute.
6. ARDURA:

Primer Trimestre: Polinomis i Funcions

Siguin Q(x) ∈ R₄[X] i R(x) ∈ R₁[X].

Com que gr(Q(x)) = 4 > 1 = gr(R(x)) ⇒ existeix la divisió entera entre Q(x) i R(x).

Sabem que R(x) és un divisor de Q(x) ⇔ el residu T(x) de la divisió entera entre Q(x) i R(x) és nul ⇔ T(x) = 0 (I).

Per a trobar el valor del paràmetre k per tal que R(x) sigui divisor de Q(x), aplicarem el teorema del residu, ja que R(x) = x − a, sent a = −√2, sabent que T(x) = Q(a) = Q(−√2).

Sabem que x₀ és un zero de f(x) ⇔ f(x₀) = 0 [I].

Trobarem la descomposició factorial de B(x) a partir de les seves arrels, sabent que aquestes coincideixen amb les solucions de l’equació B(x) = 0 ⇔ 3x² − x³ + 27x + 23 = 0.

Per a efectuar aquesta operació, haurem... Continuar leyendo "Guia Essencial de Matemàtiques: Àlgebra, Càlcul i Funcions" »

Contraste de Hipótesis sobre la Antigüedad en la Empresa

a) Contrasta, a nivel de significación del 1%, la hipótesis de que el Número de años de antigüedad en la empresa se distribuye como una Normal.

1. Formula la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
2. Determina el estadístico de contraste y su distribución.
3. Determina la forma de la región crítica.
4. Valor observado del estadístico de contraste.
5. p-valor, indicando cómo se calcularía.
6. Conclusión del contraste para el nivel de significación dado.
7. ¿Para qué niveles de significación rechazarías la hipótesis nula?
8. Ruta en Statgraphics.

i. Sea X: antigüedad en la empresa H₀: X ~ N(... Continuar leyendo "Análisis Estadístico de la Encuesta de Estructura Salarial 2018: Antigüedad y Salarios" »