Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Orígens i Matemàtiques Antigues

L'Os d'Ishango

Trobat pel belga Jean de Heinzelin de Braucourt l'any 1960.

La Matemàtica Babilònica

Fa referència al conjunt de coneixements matemàtics que van desenvolupar les civilitzacions de la Mesopotàmia, des dels sumeris (segle IV a.C.) fins a la caiguda de Babilònia l'any 539 a. C.

Les matemàtiques babilòniques s'escrivien utilitzant un sistema de numeració sexagesimal.

El Papir Rhind (o d’Ahmes)

Va ser trobat a les ruïnes d’un antic edifici de Tebes. Escrit per l’escriba Ahmes aproximadament l’any 1650 a. C.

• Conté 87 problemes diferents amb solucions de qüestions de la societat egípcia.
• Mesura uns 6 metres de llarg i 33 cm d’ample.
• Està escrit en hieràtic i consta de problemes sobre

Newton

La idea de este método es la siguiente: se comienza con un valor razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque), entonces se reemplaza la función por la recta tangente en ese valor, se iguala a cero y se despeja (fácilmente, por ser una ecuación lineal). Este cero será, generalmente, una aproximación mejor a la raíz de la función. Luego, se aplican tantas iteraciones como se deseen.Supongamos que tenemos la aproximación x_i a la raíz x_r de f(x), 

Trazamos la recta tangente a la curva en el punto (x_i, f(x_i)); ésta cruza al eje x en un punto x_i+1 que será nuestra siguiente aproximación a la raíz x_r.

Para calcular el punto x_i+1, calculamos primero la ecuación de la recta tangente. Sabemos que tiene pendiente

m... Continuar leyendo "Ecuación de la recta y2-y1" »

Fundamentos del Álgebra de Boole y Operaciones Lógicas

El Álgebra de Boole define tres operaciones fundamentales, junto con varias propiedades y teoremas esenciales para la lógica digital y la electrónica:

Operaciones Fundamentales

1. Propiedad Conmutativa:

2. Propiedad Asociativa:

3. Propiedad Distributiva:

4. Elemento Complementario para la Suma:

5. Elemento Complementario para el Producto:

Teoremas Fundamentales del Álgebra de Boole

Los siguientes teoremas son cruciales para la simplificación de expresiones lógicas:

• Ley de Absorción para la Suma:

• Ley de Absorción para el Producto:

• Ley de Identidad para la Suma:

• Ley de Identidad para el Producto:

• Leyes Adicionales de Identidad:

  

• Ley de Involución:

• Leyes de De Morgan:

  

Sistemas de Representación Numérica

Estrukturalismoa: Greimas eta Antihumanismoa

Greimasen proposamena: Narrazioaren egiturak

Narrazioaren estrukturak edo sistemak nolakoak diren aztertuko dute. Dena objektiboa, zientifikoa izango da. Proposamenak hizkuntzalaritzarekin estu-estu lotuko dituzte. Ikertzaile hauek narrazioaren atzean ezkutatzen den sistema aurkitu nahi dute. Sistema orokorra izango da. Eleberriak, ipuinak... sistema horren adierazpen indibidualak izango dira.

Greimasek narrazio-gramatika unibertsala egin nahi du. Orain arte gizakiaren itxurako pertsonaiak egin dira. Greimasentzat pertsonaiak ez dira garrantzitsuak, “aktanteak” baizik. Hau da, funtzioak betetzen dituztenak. Aktanteak pertsonaiak dira, bai, baina ideiak, edozein motatako izakiak ere izan daitezke.... Continuar leyendo "Estrukturalismoa eta Kritika Berria: Greimas eta Barthes" »

Gràfiques de Calibratge: Fonaments i Aplicacions

Aproximadament el 90% de les anàlisis que es realitzen al laboratori corresponen a tècniques instrumentals (espectroscòpia d'emissió o absorció, mètodes electroquímics, cromatografia de gasos i líquids, etc.). La resta, és a dir, el 10%, correspondrien a volumetries i gravimetries.

Procediment Habitual per a Gràfiques de Calibratge

El procediment habitual per elaborar les gràfiques de calibratge en anàlisi instrumental és el següent:

• L'analista agafa una sèrie de materials (patrons) dels quals es coneix la concentració de l'analit.
• Es mesuren els patrons amb l'instrument analític sota les mateixes condicions que les utilitzades posteriorment per als materials d'assaig (la mostra)

Método de Rachas: Análisis Bajo y Sobre la Media

• Bajo la media: Si el número es menor o igual a 0.5 (media de la uniforme), se asigna un signo negativo (-).
• Sobre la media: Si el número es mayor a 0.5, se asigna un signo positivo (+).

Se analiza el primer número aleatorio. Si es < 0.5, se coloca un signo negativo (-), y así sucesivamente.

Definiciones:

• n1 = números sobre la media.
• n2 = números bajo la media.
• N = n1 + n2 (longitud de la secuencia).
• b = número de rachas o cambios de signo.

Condición para los cálculos: n1 o n2 > 20

Fórmulas:

• Mb = (2 * n1 * n2 / N) + 1/2
• σb^2 = (2 * n1 * n2) * (2 * n1 * n2 - N) / ((N - 1) * N^2)
• Z0 = (b - Mb) / σb

Se busca en la tabla Z(0.10/2) = 1.645. Si el resultado (Z0) es mayor al valor tabulado, se... Continuar leyendo "Guía Práctica del Método de Rachas y Generadores Aleatorios: Teoría y Aplicaciones" »

Etapas del Proceso Estadístico

Recuento, Relevamiento o Compilación de Datos

Población: Conjunto de observaciones realizadas.

• Finita: Físicamente limitada.
• Infinita: No puede ser físicamente limitada.

Atributos de los Datos

Cualitativa: Resultado de un proceso que categoriza o describe un elemento de la población (ej. sexo, raza, etc.).

Cuantitativa: Resultado de un proceso que cuantifica, que cuenta o mide (ej. edad, peso). Se subdividen en:

• Discretas: Adoptan un número finito de valores (ej. número de personas por vivienda). Proceso de conteo.
• Continuas: Adoptan un número infinito de valores dentro de un cierto rango (ej. peso, altura). Proceso de medición.

Tabulación y Graficación de Datos

Los datos recogidos son ordenados, clasificados... Continuar leyendo "Fundamentos del Procesamiento Estadístico de Datos: Conceptos y Métodos" »

Herritarrak eta Estatua

Jürgen Habermas filosofo alemanak Bestearen inklusioa izeneko liburua argitaratu zuen. Bertan, herritarren eta estatuaren arteko harremana ulertzeko hainbat modu daudela adierazi zuen:

Ikuskera Liberala

Habermasen arabera, batez ere Carl Schmitt-ek askatasun zibilak eta eskubide politikoak banandu egin behar zirela zioen. Askatasun zibilak biztanle guztiei bermatu behar zaizkie; eskubide politikoak, aldiz, estatu bakoitza osatzen duen talde etniko-kulturaleko herritarrek baino ezin ditzakete izan.

Ikuskera liberalak arazo bat du: edonola banandu daitezke gizarte-taldeak, eta banaketa horren eraginez, talde batzuetako kideak eskubide osoko herritar izateko aukerarik gabe gera daitezke.

Ikuskera Errepublikanoa

Habermas ikuskera... Continuar leyendo "Herritarrak, Estatua eta Ikuskera Politikoak" »

Explicació institucional de la fragmentació: D’acord amb els efectes psicològics i mecànics de les regles electorals, els partits polítics haurien de modificar les seves decisions d’entrada en competició. Així, la literatura ha demostrat en diverses ocasions com el grau de permissivitat d’un sistema electoral és el que determina la fragmentació política d’aquest. En particular, la magnitud del districte és considerada per molts com el “factor decisiu”. A mesura que el nombre de diputats electes per circumscripció incrementa, el nombre de partits amb possibilitats d’obtenir representació també augmenta, portant així a una major fragmentació del sistema de partits. Malgrat que hi ha diferents mecanismes que poden... Continuar leyendo "Anàlisi de la Fragmentació Política i els Sistemes de Partits" »

Conceptos Fundamentales de Geometría

Semejanza de Figuras

• Una figura es **semejante** a otra si tienen la misma forma, aunque pueden tener diferentes dimensiones. Los elementos (ángulos, puntos, lados, etc.) que se corresponden en una semejanza se llaman **homólogos**.
• En dos figuras semejantes, el cociente constante entre las medidas de dos longitudes homólogas se denomina **razón de semejanza**.

• Polígonos Semejantes

  Dos polígonos con el mismo número de lados son semejantes si sus ángulos homólogos son iguales y sus lados homólogos son proporcionales.

• Razones de Áreas y Volúmenes

  Si dos figuras son semejantes con razón de semejanza *K*:
  • La razón de las áreas es *K*².
  • En el caso de cuerpos en el espacio, la razón de los volúmenes