Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Problema 1: Cálculo de Medidas Estadísticas para Datos No Agrupados

Media (x̄): 233 / 100 = 2.33

Mediana: El valor central es 2 (corresponde a la posición 50 de 100 datos, donde la frecuencia acumulada Ni supera el 50%).

Moda: 2 (es el valor que más se repite, con una frecuencia de 25).

Decil 7 (D7): Corresponde a 3... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Cálculo e Interpretación de Medidas Clave" »

Conceptos Fundamentales del Cálculo Diferencial

Este documento presenta una recopilación de fórmulas y conceptos esenciales del cálculo diferencial, abarcando derivadas de funciones trigonométricas inversas, la ecuación de la recta tangente, el diferencial de una función, aproximaciones lineales y la interpretación de límites para asíntotas.

Derivadas de Funciones Trigonométricas Inversas

• La derivada del arcoseno de x es: d/dx (arcsen(x)) = 1/√(1-x²)
• La derivada del arcoseno de x (considerando el signo negativo, posiblemente para arccos(x)) es: d/dx (arcsen(x)) = -1/√(1-x²)
• La derivada del arcotangente de x es: d/dx (arctan(x)) = 1/(x²+1)

Recta Tangente y Aproximación Lineal

• La ecuación de la Recta Tangente a una función f(x)

Funciones algebraicas racionales enteras

1. Grado 1: Función lineal (Recta)

Y = ax + b

• a (pendiente): inclinación de la recta con respecto al eje x.
• b (ordenada al origen): punto de corte con el eje y.
• Dominio (DM): R
• Imagen (IM): R

2. Grado 2: Función cuadrática

Representación: Y = Ax² + Bx + C (Parábola, sin tabla).

• Desplazamiento: Si a y b tienen igual signo, se desplaza a la izquierda; si tienen diferente signo, se desplaza a la derecha.
• Concavidad: Si a es positivo, abre hacia arriba (mínimo); si es negativo, abre hacia abajo (máximo).
• C: Punto de corte con el eje y (ordenada al origen).
• Raíces: Puntos de intersección de la gráfica con el eje x (f(x) = 0). Se calculan mediante la fórmula resolvente.
• Vértice: Xv = -b / (2a), Yv = f(Xv)

Este documento presenta la resolución de un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando diversos métodos. Se incluyen pasos detallados para la graficación, la regla de Cramer, el método de reducción, el método de igualación y el método de sustitución.

Ecuaciones Preliminares (Contexto Original)

El documento original inicia con las siguientes expresiones, que parecen ser un punto de partida o una derivación, aunque no se relacionan directamente con el sistema principal que se resuelve a continuación:

• i x+1 = 1
• y-2 = 2
• ii x+y = 1

Nota: Estas ecuaciones iniciales no forman parte del sistema lineal que se resolverá en las siguientes secciones, el cual se deriva a continuación.

Sistema de Ecuaciones Lineales a Resolver

El sistema de ecuaciones... Continuar leyendo "Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales 2x2: Métodos y Ejemplos Prácticos" »

PAC 4

Rose-Ackerman, sistemes electorals i corrupció:
Segons l’autora, els sistemes electorals Majoritaris són menys propensos a generar corrupció en comparació amb els de Representació proporcional. Els mecanismes causals són 3:
1- el SM els votants emeten vot personal, en RP el vot va a la Llista. Els votants tenen més capacitat de control d’un sol candidat que no pas Una llista. En llista, s’ha de distingir entre llistes obertes i tancades. En Aquestes últimes és menor el control de la corrupció, perquè amb el vot no es Poden discriminar el candidats.
2-districtes Majoritaris estan dividits en districtes compactes geogràficament on hi ha Menys electors. Això facilita la relació candidat-
votant, dificultant L’aparició... Continuar leyendo "Sistemes electorals i corrupció: comparació SM i RP" »

EDO homogénea

Y'=f(x,y)/g(x,y). Si son del mismo grado y sin término independiente, se hace el cambio v= y/x => y=vx. Entonces las x se van y se resuelve por separables.

EDo lineal

Solución es y=yp+yh. Para yh se coge la homogénea asociada y se hace separables. Depués para yp se hace k= k(x). Entonces resolvemos.

Bernoulli

A(x)y'+a2(x)y=b(x)y^t. Se hace el cambio z=y^(1-t). Calculamos z' y se sustituye. Y después se deshace el cambio EDO exacta:
M(x,y)+N(x,y)y'=0. Se comprueba que es exacta. Y depués se calcula sabien que la D(x)f=M y d(y)f=N. En la primera derivada te dan una constante dependiente de y. Y cn la otra igualdad calculas esa constante. Después la solución es f(x,y)=C, c€R.

Orden superior:

-

Lineal homogénea constante:

Intervalos de Confianza

1. Diferencia de medias, varianzas conocidas: (\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2 \pm z_{1-\alpha/2} \cdot \sqrt{\sigma_1^2/n_1 + \sigma_2^2/n_2}\))
2. Diferencia de medias, varianzas conocidas y n1 ≥ 30, n2 ≥ 30: (\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2 \pm z_{1-\alpha/2} \cdot \sqrt{\sigma_1^2/n_1 + \sigma_2^2/n_2}\))
3. Diferencia de medias, varianzas desconocidas e iguales (\(\sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \sigma^2\)): (\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2 \pm t_{(n_1+n_2-2), 1-\alpha/2} \cdot s_p \sqrt{1/n_1 + 1/n_2}\))
4. Diferencia de medias, varianzas desconocidas y distintas (\(\sigma_1^2 \neq \sigma_2^2 \neq \sigma^2\)): (\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2 \pm t_{(v), 1-\alpha/2} \cdot \sqrt{s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2}\))
5. Diferencia de proporciones: (\(\hat{p}_1 - \hat{p}_2 \pm z_

Tipos de Muestreo en Investigación Estadística

El muestreo consiste en seleccionar una parte de aquello que nos interesa estudiar para extraer conclusiones. La parte escogida se denomina muestra.

1. Muestreo No Probabilístico

En este tipo de muestreo, la selección de los elementos muestrales no se realiza al azar, sino según criterios específicos, lo que impide calcular la probabilidad de selección de cada elemento.

• a) Muestreo por Conveniencia: Los elementos muestrales se seleccionan por su facilidad de acceso.

  Ejemplos: Encuestas realizadas en establecimientos comerciales o en la calle sin considerar características específicas, o cuestionarios publicados en revistas.

• b) Muestreo Discrecional (o por Juicio): Los elementos de la muestra

Descripción del Análisis Estadístico

La mayoría de los estudios aplican estadística. Es fundamental explicar su propósito: si es descriptiva o inferencial, y qué nos enseña cada una.

Redacción del Capítulo de Resultados

Mientras que la introducción y la revisión bibliográfica establecen el motivo para realizar el trabajo, y los métodos detallan cómo se lleva a cabo, el capítulo de resultados es donde se pone de manifiesto su contribución al conocimiento; es decir, lo que ha encontrado.

Pautas para la Presentación de Resultados

• Deben ser concisos y estar bien estructurados.
• Incluir las tablas y figuras pertinentes.

No existe una única forma idónea de presentar los resultados, ya que dependerá de las hipótesis, el tipo de análisis... Continuar leyendo "Elaboración de Informes de Investigación: Resultados y Discusión" »

Asociación entre Variables

Correlación Lineal

Decimos que dos variables X e Y mantienen una relación lineal directa cuando los valores altos en Y tienden a emparejarse con valores altos en X, los valores intermedios en Y tienden a emparejarse con valores intermedios en X y los valores bajos en Y tienden a emparejarse con valores bajos en X.

Propiedades del Coeficiente de Correlación de Pearson/Spearman

• El coeficiente de correlación de Pearson se sitúa entre -1 y +1.
• El coeficiente de correlación no expresa relaciones de causalidad.

Valoración e Interpretación de una Correlación

Dos aspectos a tener en cuenta: cuantía y sentido de la relación.

• Una correlación en torno a 0 indica baja o nula relación entre variables.
• Una correlación positiva