Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Conceptos esenciales de estadística y probabilidad

• Variable: una magnitud que puede tomar diferentes valores previamente determinados.
• Cuadro de distribución de la muestra: es una tabla en la cual se presentan los datos agrupándolos en clases, donde se registra la cantidad de valores observados por clase.
• Histograma: es un gráfico de distribución de frecuencia que se construye con rectángulos cuya superficie es proporcional al producto de la amplitud por la frecuencia de cada uno de los componentes.
• Medidas de posición: son valores que se calculan a partir de un conjunto de datos y son representativos de ese conjunto. Se usan para describir los datos.
• Media aritmética: se define como la suma de los valores del conjunto de datos dividida

Fundamentos de Proyección Diédrica

Posición Relativa de Puntos en los Cuadrantes

• 1er Cuadrante: Segundas proyecciones (r2) arriba de la Línea de Tierra (LT), primeras proyecciones (r1) abajo de LT.
• 2do Cuadrante: Ambas proyecciones (r1 y r2) arriba de LT.
• 3er Cuadrante: Primeras proyecciones (r1) arriba de LT, segundas proyecciones (r2) abajo de LT.
• 4to Cuadrante: Ambas proyecciones (r1 y r2) abajo de LT.

Consideraciones Adicionales

• Alejamiento mayor que cota: Puntos en los cuadrantes 1 y 4 (y en los bisectores 5 y 8).
• Cota mayor que alejamiento: Puntos en los cuadrantes 2 y 3 (y en los bisectores 6 y 7).

Tipos de Rectas en Proyección Diédrica

• Recta Frontal: r2 paralela a la Línea de Tierra (LT), r1 oblicua.
• Recta de Punta: r1 perpendicular a LT,

Instrumentos y Medición

• Escala de observación: Se aplica cuando se quiere medir variables mediante observación directa (conductas, fenómenos o eventos observables).

Conceptos de Validez

• Validez: Consiste en la concordancia o correlación entre lo que el instrumento mide y lo que pretende medir.
• Validez de contenido: Se refiere al grado en que un contenido refleja un dominio específico de lo que se mide.
• Validez predictiva: Está relacionada con el contenido y responde a la pregunta: ¿cuán efectivo es un test para la predicción de un resultado futuro? Es útil en las pruebas de admisión.
• Validez concurrente: Establece la relación entre los resultados del test y los índices criterio obtenidos aproximadamente al mismo tiempo.
• Validez de constructo:

Funciones de Posición y Estadísticas Avanzadas

K.ESIMO.MENOR

Esta función devuelve el valor k-ésimo más pequeño de un conjunto de datos.

• Matriz (obligatorio): El rango de datos donde deseamos buscar.
• K (obligatorio): La posición que ocupa el elemento de la matriz que deseamos obtener.

K.ESIMO.MAYOR

Esta función devuelve el valor k-ésimo más grande de un conjunto de datos.

• Rango (obligatorio): El rango de celdas donde se buscará.
• K (obligatorio): El k-ésimo valor más grande a buscar.

Funciones Estadísticas Básicas

MIN

Devuelve el valor mínimo de un conjunto de valores.

• Número1 (obligatorio): El primer número a considerar o la celda o rango que contiene los números.
• Número2 (opcional): El segundo número de la lista o la celda o rango

Tipos de Muestreo Probabilístico

El muestreo probabilístico garantiza que cada elemento de la población tiene una probabilidad conocida y no nula de ser seleccionado, permitiendo la inferencia estadística.

Muestreo Aleatorio Sistemático

Es preciso un listado de los elementos. Este muestreo es sencillo, fácil de ejecutar y menos caro que otros muestreos aleatorios; solo se efectúa una selección al azar al principio y a partir de ahí el proceso es automático.

Muestreo Aleatorio Estratificado

Determina el número de elementos a seleccionar de cada segmento, necesarios para formar una muestra representativa. Es un proceso en dos fases en el que la población se divide en estratos. El estrato debe ser mutuamente excluyente y colectivamente... Continuar leyendo "Muestreo Estadístico: Métodos, Tipos y Terminología Esencial" »

Exámenes de Biología IB: 1999-2018

Mayo 1999 Biología

1. ¿Qué estructura es la más pequeña? B 2. A 3. D 4. D 5. C 6. C 7. A 8. C 9. D 10. A 11. D 12. D 13. C 14. B 15. A 16. D 17. B 18. B 19. B 20. C 21. A 22. C 23. C 24. D 25. A 26. B 27. C 28. A 29. C 30. B

Mayo 1999 Biología

1. La resolución máxima de un microscopio de luz es de 200nm. ¿Qué significa eso? D 2. C 3. D 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 9. C 10. A 11. D 12. D 13. A 14. C 15. A 16. A 17. B 18. A 19. A 20. C 21. C 22. B 23. D 24. C 25. C 26. D 27. D 28. A 29. C 30. B

Mayo 2000 Biología

1. ¿Qué es un organelo? A 2. B 3. B 4. A 5. D 6. C 7. D 8. B 9. B 10. D 11. D 12. C 13. B 14. C 15. B 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. A 22. A 23. C 24. D 25. D 26. D 27. A 28. C 29. C 30. B

Noviembre

¿Qué es el mínimo común múltiplo (MCM)?

Es simplemente el más pequeño de los múltiplos comunes. En el ejemplo anterior, el menor de los múltiplos comunes es 20, así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20.

Cómo calcular el mínimo común múltiplo

En realidad es muy fácil de hacer: solo escribe los múltiplos de los números hasta que encuentres uno que coincida.

Máximo Común Divisor (MCD)

• Máximo Común Divisor: Es el número más grande de los divisores comunes.

Por lo que, si seguimos con el ejemplo anterior, el Máximo Común Divisor de 15 y 20 es 5.

¿Cómo encontrar el Máximo Común Divisor?

Vamos a ver diferentes métodos para encontrar el MCD:

• Método 1: Escribimos todos los divisores de cada número y señalamos los divisores

Cálculo de Probabilidades

Introducción a la Probabilidad

Experimentos:

• Determinista: Son aquellos en los que podemos predecir el resultado antes de que se realice.
• Aleatorio: Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que depende del azar.

Probabilidad: Cálculo matemático que evalúa las posibilidades que existen de que una cosa suceda cuando interviene el azar.

Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio (E=cara o cruz).

Suceso: Cualquier subconjunto del espacio muestral; cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

¿Cómo calculamos la probabilidad de este suceso?: Cuando todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir, la probabilidad... Continuar leyendo "Cálculo de Probabilidades: Teoría y Aplicaciones" »

Algoritmo de Goertzel

El algoritmo de Goertzel es apropiado cuando no se requiere calcular todos los términos de la DFT de orden N. Una aplicación típica de este caso es la detección de tonos DTMF.

La ecuación en diferencias estándar no es eficiente debido a:

• Se deben calcular todos los y_k(n), ya que solo interesa el último valor.
• Aparecen multiplicaciones complejas (donde cada una equivale a 4 reales) en todos los pasos intermedios.

Ejemplo de implementación (X(1)):

k = 1; Bv = 1; Av = [1 -2*cos(2*pi*k/N) 1]; 
v = filter(Bv, Av, [x,0]); 
y = v(end) - exp(-2j*pi*k/N) * v(end-1); 
y(end) % espectro(k+1)

Ejemplo de Bucle de Procesamiento

clear; while(1)
a=1.5; x(1)=leer(AD);
b=-1.5; y=a*x(1)+b*x(2)+c*x(3);
c=1;
x=zeros(1,3); x(3)=x(2); x(2)=x(

1. Funciones de Utilidad

1.1. Nos da la función de utilidad de los resultados u(x) = (x+1)^2 - 3. ¿Cuál es la función de utilidad normalizada?

Se define V = au + b, con V(1) = 0 y V(2) = 1. Sustituimos 1 en u(x) y 2 en u(x) para obtener dos ecuaciones:

• 0 = a*u(1) + b
• 1 = a*u(2) + b

Resolvemos el sistema de ecuaciones para obtener los valores de a y b. Después, sustituimos estos valores en V = au + b para obtener la función de utilidad normalizada.

2. Loterías y Equivalentes Ciertos

2.1. Nos dan la siguiente tabla:

También nos dan la lotería l (0.5, 0.5). El decisor es indiferente a participar en la lotería que obtener un equivalente cierto:

V(c) = V(l); V(l) = 0.5 * v(-1) + 0.5 * v(3) = 0.5 * (-2) + 0.5 * (1) =... Continuar leyendo "Toma de Decisiones con Incertidumbre: Ejercicios Resueltos" »