MCM, MCD y resolución de ecuaciones: conceptos básicos

Resumen

Este documento explica el mínimo común múltiplo (MCM) y el máximo común divisor (MCD), con dos métodos para calcular el MCD. También recoge nociones básicas de geometría (mediatriz y bisectriz), reglas para dividir números decimales y el procedimiento para resolver ecuaciones de primer grado sencillas.

Puntos clave

El MCM de dos números es el menor de sus múltiplos comunes.
El MCD de dos números es el mayor de sus divisores comunes.
Para hallar el MCD se pueden listar los divisores comunes o descomponer en factores primos y multiplicar los factores comunes con menor exponente.
La mediatriz es la recta perpendicular a un segmento trazada por su punto medio.
La bisectriz es la semirrecta que parte del vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales.
En una división con decimales se igualan o desplazan las comas según tengan decimales el dividendo, el divisor o ambos.
Para resolver ecuaciones de tipo X + A = B o AX = B se aplican operaciones inversas hasta despejar la variable.

Ponte a prueba

¿Qué es el mínimo común múltiplo (MCM)?

Es simplemente el más pequeño de los múltiplos comunes. En el ejemplo anterior, el menor de los múltiplos comunes es 20, así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20.

Cómo calcular el mínimo común múltiplo

En realidad es muy fácil de hacer: solo escribe los múltiplos de los números hasta que encuentres uno que coincida.

Máximo Común Divisor (MCD)

Máximo Común Divisor: Es el número más grande de los divisores comunes.

Por lo que, si seguimos con el ejemplo anterior, el Máximo Común Divisor de 15 y 20 es 5.

¿Cómo encontrar el Máximo Común Divisor?

Vamos a ver diferentes métodos para encontrar el MCD:

Método 1: Escribimos todos los divisores de cada número y señalamos los divisores comunes. El divisor mayor será el MCD de esos números.
Método 2: Descomponemos cada número en factores primos. Después, señalamos los factores comunes, escogemos el factor con menor exponente y, por último, multiplicamos los factores elegidos.

Conceptos geométricos básicos

Mediatriz: Recta perpendicular a un segmento que se traza en su punto medio.
Bisectriz: Semirrecta que parte del vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales.

División de números decimales

Sólo el dividendo es decimal: Se efectúa la división como si de números enteros se tratara. Cuando bajemos la primera cifra decimal, colocamos una coma en el cociente y continuamos dividiendo.
Sólo el divisor es decimal: Quitamos la coma del divisor y añadimos al dividendo tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. A continuación, dividimos como si fueran números enteros.
El dividendo y el divisor son decimales: Se iguala el número de cifras decimales del dividendo y del divisor, añadiendo a aquel que tenga menos decimales tantos ceros como cifras decimales de diferencia haya. A continuación, se prescinde de la coma y dividimos como si fueran números enteros.

Resolución de Ecuaciones

Ecuaciones tipo X + A = B o AX = B:

El objetivo es despejar (dejar la variable sola en un lado del igual) para obtener el valor de la variable considerando las operaciones inversas.

Ejemplo:

Y + 8 = 10 → Y = 10 - 8 → Y = 2
6X = 12 → X = 12 / 6 → X = 2

Ecuaciones tipo AX + B = C:

El objetivo es despejar la variable para obtener su valor.

Ejemplo:

2X - 3 = 7
2X = 7 + 3
2X = 10
X = 10 / 2
X = 5

Preguntas frecuentes

¿Qué es el mínimo común múltiplo?

Es el menor de los múltiplos comunes de dos o más números. Por ejemplo, el MCM de 4 y 5 es 20.

¿Cómo se calcula el máximo común divisor?

Se pueden escribir todos los divisores de cada número y elegir el mayor de los comunes, o descomponer los números en factores primos, tomar los factores comunes con menor exponente y multiplicarlos.

¿Cómo se resuelve una ecuación del tipo AX + B = C?

Se resta B en ambos lados y después se divide entre A. Por ejemplo, en 2X - 3 = 7 se obtiene 2X = 10 y, por tanto, X = 5.