Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

La Estadística: Ciencia de los Datos

La estadística es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar, resumir, presentar, analizar e interpretar datos para obtener conclusiones a partir de ellos. Se divide en dos ramas principales:

Tipos de Estadística

• Estadística Descriptiva

  Se encarga de la recolección, organización, presentación y análisis de los datos de una población. Su objetivo es resumir y describir las características principales de un conjunto de datos, sin realizar ningún tipo de conclusión o inferencia sobre una población más amplia. Los datos recopilados suelen ser resumidos en tablas y gráficos.

• Estadística Inferencial

  Se encarga de analizar la información presentada por la estadística descriptiva. A partir del

Números y Proporcionalidad

lN : números naturales {1, 2, 3...} Reglas de Divisibilidad

- 2 : si termina en 0 o en cifra par.

- 3 : la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

- 4 : sus dos últimas cifras son 00 o múltiplo de 4.

- 5 : si termina en 0 o en 5.

- 6 : si lo es por 2 y por 3 a la vez.

- 7 : la última cifra de la derecha se multiplica por 2 y se resta de las cifras restantes, si la diferencia es 0 o igual a 7, entonces es divisible.

- 8 : las tres últimas cifras son 000 o es múltiplo de 8.

- 9 : la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

- 10 : si termina en 0.

Números primos

Son aquellos divisibles por 1 y por el mismo número.
{2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23...}

Números compuestos

Son aquellos divisibles por 1, por el mismo y por otros... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Números, Proporcionalidad y Aritmética" »

Regresión Lineal: Selección y Validación de Modelos

1. Selección de Variables en Modelos de Regresión Lineal

En el desarrollo de modelos de regresión lineal, no es común utilizar todas las p variables disponibles inicialmente. Esto se debe a que algunas de estas variables pueden no influir significativamente sobre la variable dependiente (Y), o bien, pueden presentar problemas de colinealidad o multicolinealidad.

Para seleccionar las variables que finalmente conformarán el modelo, se deben considerar dos factores clave:

• Independencia entre Variables Predictoras: Las variables independientes (X_i) no deben estar correlacionadas entre sí, ni en parejas (colinealidad) ni en grupos (multicolinealidad).
  • Caso Ideal: Corr(X_i, X_j) = 0 para i ≠

Problema 1: Cálculo de Medidas Estadísticas para Datos No Agrupados

Media (x̄): 233 / 100 = 2.33

Mediana: El valor central es 2 (corresponde a la posición 50 de 100 datos, donde la frecuencia acumulada Ni supera el 50%).

Moda: 2 (es el valor que más se repite, con una frecuencia de 25).

Decil 7 (D7): Corresponde a 3... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Cálculo e Interpretación de Medidas Clave" »

Conceptos Fundamentales del Cálculo Diferencial

Este documento presenta una recopilación de fórmulas y conceptos esenciales del cálculo diferencial, abarcando derivadas de funciones trigonométricas inversas, la ecuación de la recta tangente, el diferencial de una función, aproximaciones lineales y la interpretación de límites para asíntotas.

Derivadas de Funciones Trigonométricas Inversas

• La derivada del arcoseno de x es: d/dx (arcsen(x)) = 1/√(1-x²)
• La derivada del arcoseno de x (considerando el signo negativo, posiblemente para arccos(x)) es: d/dx (arcsen(x)) = -1/√(1-x²)
• La derivada del arcotangente de x es: d/dx (arctan(x)) = 1/(x²+1)

Recta Tangente y Aproximación Lineal

• La ecuación de la Recta Tangente a una función f(x)

Este documento presenta la resolución de un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando diversos métodos. Se incluyen pasos detallados para la graficación, la regla de Cramer, el método de reducción, el método de igualación y el método de sustitución.

Ecuaciones Preliminares (Contexto Original)

El documento original inicia con las siguientes expresiones, que parecen ser un punto de partida o una derivación, aunque no se relacionan directamente con el sistema principal que se resuelve a continuación:

• i x+1 = 1
• y-2 = 2
• ii x+y = 1

Nota: Estas ecuaciones iniciales no forman parte del sistema lineal que se resolverá en las siguientes secciones, el cual se deriva a continuación.

Sistema de Ecuaciones Lineales a Resolver

El sistema de ecuaciones... Continuar leyendo "Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales 2x2: Métodos y Ejemplos Prácticos" »

PAC 4

Rose-Ackerman, sistemes electorals i corrupció:
Segons l’autora, els sistemes electorals Majoritaris són menys propensos a generar corrupció en comparació amb els de Representació proporcional. Els mecanismes causals són 3:
1- el SM els votants emeten vot personal, en RP el vot va a la Llista. Els votants tenen més capacitat de control d’un sol candidat que no pas Una llista. En llista, s’ha de distingir entre llistes obertes i tancades. En Aquestes últimes és menor el control de la corrupció, perquè amb el vot no es Poden discriminar el candidats.
2-districtes Majoritaris estan dividits en districtes compactes geogràficament on hi ha Menys electors. Això facilita la relació candidat-
votant, dificultant L’aparició... Continuar leyendo "Sistemes electorals i corrupció: comparació SM i RP" »

EDO homogénea

Y'=f(x,y)/g(x,y). Si son del mismo grado y sin término independiente, se hace el cambio v= y/x => y=vx. Entonces las x se van y se resuelve por separables.

EDo lineal

Solución es y=yp+yh. Para yh se coge la homogénea asociada y se hace separables. Depués para yp se hace k= k(x). Entonces resolvemos.

Bernoulli

A(x)y'+a2(x)y=b(x)y^t. Se hace el cambio z=y^(1-t). Calculamos z' y se sustituye. Y después se deshace el cambio EDO exacta:
M(x,y)+N(x,y)y'=0. Se comprueba que es exacta. Y depués se calcula sabien que la D(x)f=M y d(y)f=N. En la primera derivada te dan una constante dependiente de y. Y cn la otra igualdad calculas esa constante. Después la solución es f(x,y)=C, c€R.

Orden superior:

-

Lineal homogénea constante:

Tipos de Muestreo en Investigación Estadística

El muestreo consiste en seleccionar una parte de aquello que nos interesa estudiar para extraer conclusiones. La parte escogida se denomina muestra.

1. Muestreo No Probabilístico

En este tipo de muestreo, la selección de los elementos muestrales no se realiza al azar, sino según criterios específicos, lo que impide calcular la probabilidad de selección de cada elemento.

• a) Muestreo por Conveniencia: Los elementos muestrales se seleccionan por su facilidad de acceso.

  Ejemplos: Encuestas realizadas en establecimientos comerciales o en la calle sin considerar características específicas, o cuestionarios publicados en revistas.

• b) Muestreo Discrecional (o por Juicio): Los elementos de la muestra

Descripción del Análisis Estadístico

La mayoría de los estudios aplican estadística. Es fundamental explicar su propósito: si es descriptiva o inferencial, y qué nos enseña cada una.

Redacción del Capítulo de Resultados

Mientras que la introducción y la revisión bibliográfica establecen el motivo para realizar el trabajo, y los métodos detallan cómo se lleva a cabo, el capítulo de resultados es donde se pone de manifiesto su contribución al conocimiento; es decir, lo que ha encontrado.

Pautas para la Presentación de Resultados

• Deben ser concisos y estar bien estructurados.
• Incluir las tablas y figuras pertinentes.

No existe una única forma idónea de presentar los resultados, ya que dependerá de las hipótesis, el tipo de análisis... Continuar leyendo "Elaboración de Informes de Investigación: Resultados y Discusión" »