Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

de Cálculo: La Función Exponencial de Leonhard Euler y su Relación con las Funciones Trigonométricas

La Fórmula o relación de Euler, atribuida al matemático Leonhard Euler, establece que para todo número real x, que representa un ángulo en el plano complejo, se cumple la siguiente igualdad:

e^ix = cos(x) + i sen(x)

En esta expresión, e es la base del logaritmo natural, i es la unidad imaginaria, y cos(x) y sen(x) son las funciones trigonométricas coseno y seno. Alternativamente, esta relación suele expresarse como:

e^z = e^{x + iy} = e^x(cos y + i sen y)

siendo la variable compleja z definida por z = x + iy.

Demostración y Fundamentos Matemáticos

Nótese que esta no es una demostración basada únicamente en las propiedades básicas de los... Continuar leyendo "La Fórmula de Euler y la Relación entre Exponenciales y Trigonometría" »

Producción y Costes de Artículos

La empresa La Candelaria S.A. ha fabricado los siguientes productos:

Los gastos comunes a todos los artículos son:

• Envases no retornables: 160. Se reparten según unidades.
• Seguro: 725. Se reparten en función del importe.
• Portes: 290. Se reparten en función del peso por Kg.

Cálculo del Coste Unitario por Artículo

Calcula el coste unitario de cada articulo

- Envases:

160 / 16.000 = 0.01 €/ud

- Seguros: 725 / 7250 = 0.1 €/u.m.

A - 0,5 * 0,1 = 0.05

B - 0.25 * 0.1 = 0.025

C - 1 * 0,1 = 0.1

- Portes:

290 / 14,5 = 20 €/Kg.

20 / 1000 = 0,02 €/gr.

1. 1 * 0.02 = 0.02
2. 0.5 * 0.02 = 0.01
3. 2 * 0.02 = 0.04

Tipos de Costos según su Variabilidad

Costos Variables de Producción (CVp)

Costos Totales

La función de costo variable de producción es CVp = f(q), definida para un rango de producción 0 ≤ q ≤ qn. Se cumple que CVp = 0 cuando la producción q = 0.

Costos Unitarios

• Costo Medio (CVp_me): Es el costo variable de producción por unidad. Se calcula como: CVp_me = CVp / q.
• Costo Marginal (CVp_mg): Es el cambio en el costo variable total de producción al producir una unidad adicional. Se calcula como la diferencia entre el costo de producir k unidades y k-1 unidades: CVp_mg(k) = CVp_(k) - CVp_(k-1), o lo que es igual, CVp_mg(k) = f(q=q_k) - f(q=q_k-1).

Costos Variables de Comercialización (CVc)

Costos Totales

La función de costo variable de comercialización... Continuar leyendo "Clasificación y Comportamiento de Costos: Variables, Fijos y Mixtos" »

Catálogo de Productos

Animales Vivos

Caballo reproductor raza pura de carrera. SIM: 0101.21.00.100W SNL: 1 del CAP 1

Asno vivo. SIM: 0101.30.00.000T SNL: 1 del CAP 1

Vaca reproductora preñada raza pura. SIM: 0102.21.10.000U SNL: 1 del CAP 1

Vaquilla para reproducir. SIM: 0102.29.19.200U SNL: 1 del CAP 1

Novillo para consumo humano. SIM: 0102.29.90.130H SNL: 1 del CAP 1

Cerdo para consumo raza pura por cruce de 25kg. SIM: 0103.91.00.110K SNL: 1 del CAP 1

Cerdo reproductor de raza pura de cuanta generación. SIM: 0103.10.00.100G SNL: 1 del CAP 1

Cerdo reproductor raza pura por crecer de 125kg. SIM: 0103.92.00.110X SNL: 1 del CAP 1

Cabra para consumo humano. SIM: 0104.20.90.100C SNL: 1 del CAP 1

Delfín de 2 años de edad. SIM: 0106.12.00.000F SNL: 1 del... Continuar leyendo "Catálogo de Productos con SIM y SNL" »

Regresión

De modo general, diremos que existe regresión de los valores de una variable con respecto a los de otra cuando hay alguna línea, llamada línea de regresión, que se ajusta más o menos claramente a la nube de puntos. Si existe regresión, a la ecuación que nos describe la relación entre las dos variables la denominamos ecuación de regresión. Por ejemplo: Y=a+bX, Y=a+bX+cX2.

En general, la variable X se conoce como variable independiente, y la Y como variable dependiente. Evidentemente, puede ser arbitrario determinar la existencia de regresión, así como el tipo de la misma, ya que depende del autor o del estado de ánimo de la persona en un momento determinado.

Tipos de regresión

• Si las dos variables X e Y se relacionan según

Crecimiento, Decrecimiento, Máximos y Mínimos

1. Hallar el dominio.
2. Calcular la derivada.
3. Calcular los valores que anulen la derivada.
4. Ubicar esos valores en la recta real.
5. Tomar valores dentro de cada intervalo y reemplazarlos en la función.

Recta Tangente (y = mx + n)

1. Hacer la derivada.
2. Sustituir el punto de abscisa en la derivada. El resultado es m.
3. Sustituir el punto de abscisa en f(x). El resultado es y.
4. x es el punto de abscisa.
5. Despejar n.

Área Encerrada

1. Encontrar los valores de la función.
2. Hacer la"serpient" en la línea.
3. Función = Integral.
4. Si x = ..., despejar y en la integral.
5. Si y = ..., despejar x en la integral.

Límites

Límites Infinitos

• ∞ - ∞ = Multiplicar y dividir por todo.
• ∞/∞ = Dividir cada monomio entre la potencia de mayor grado.

Métodos Cuantitativos

Distribución de los individuos en la población: Para los individuos en la población se desea estudiar alguna característica que es la variable que puede ser de tipo cualitativa o cuantitativa (discreta o continua). La distribución de la variable en la población o distribución poblacional puede entenderse como la distribución de frecuencias de la variable para toda la población, en donde esa frecuencia es la relativa que se interpreta como distribución de la probabilidad.

Distribución de una observación muestral: Si se toma una muestra de una población genera una variable aleatoria x cuyo valor depende del experimento aleatorio.

                                  P (x = x _j) = ... Continuar leyendo "Métodos Cuantitativos: Distribuciones, Teorema Central del Límite y Muestreo" »

1V

L funcn d CV viene dada pr la sum d los costes d..../La func d CT viene dada pr l sum d CF y CV.

PASO 1

Definimos la funcn d Bº

q es la diferencia entre ls ing y ls cts.La funcn d Ingres será el prec dl product por l cantid.Por tant l funcn d Bº viene expresada d l sign maner. 

·

Buscams que Q* maximiz la func d Bº,como Q es una cantid entonces...El dominio d la funcn d beneficios  será D=[0·inf[={(Q*)exist R/ Q*>0}

PASO 2:

Calculamos ls puntos crítics o estacnrs d l func d Bº. Estos son los puntos  Q tales que B´(Q)=0......Hacems la 1ªderivd e igualms a 0 y obtendrems el punto.

PASO 3:

El punto Q*=pertenece al dominio.Tenemos un candidato a extremo relativ.Es necesario proceder a la condicn d 2ºordn para ver si es un máximo.... Continuar leyendo "Maximización del Beneficio Empresarial: Optimización con una y Dos Variables" »

Principio de Pascal

Un cambio de presión aplicado a un fluido en reposo dentro de un recipiente se transmite sin alteraciones a través de todo el fluido. Es igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares.

Principio de Arquímides

Un cuerpo sumergido recibe un Empuje vertical y hacia arriba al apeso del volumen de liquido sumergido.

Teorema de Bernoulli

Existe una relación entre las variables presión, altura y velocidad, estas variables no pueden modificarse independientemente una de la otra, sino que están determinadas por la energía del sistema.

Demostración

EW=AEmec //
WF1+WF2=(Ep1-Ep2)+(Ec1+Ec2)
// (F2.X2.Cos 180)+(F1.X2.Cos 0)=m.G(h2-h1)+1/2.M.(v22-V12)

//

F2.X2+F1.X1=d.V.G.(h2-h1)+1/2.D.V./V22-V12)

//

P2.A2.X2+... Continuar leyendo "Fundamentos de la Mecánica de Fluidos: Teoremas Esenciales de Hidrostática e Hidrodinámica" »