Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Exámenes de Biología IB: 1999-2018

Mayo 1999 Biología

1. ¿Qué estructura es la más pequeña? B 2. A 3. D 4. D 5. C 6. C 7. A 8. C 9. D 10. A 11. D 12. D 13. C 14. B 15. A 16. D 17. B 18. B 19. B 20. C 21. A 22. C 23. C 24. D 25. A 26. B 27. C 28. A 29. C 30. B

Mayo 1999 Biología

1. La resolución máxima de un microscopio de luz es de 200nm. ¿Qué significa eso? D 2. C 3. D 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 9. C 10. A 11. D 12. D 13. A 14. C 15. A 16. A 17. B 18. A 19. A 20. C 21. C 22. B 23. D 24. C 25. C 26. D 27. D 28. A 29. C 30. B

Mayo 2000 Biología

1. ¿Qué es un organelo? A 2. B 3. B 4. A 5. D 6. C 7. D 8. B 9. B 10. D 11. D 12. C 13. B 14. C 15. B 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. A 22. A 23. C 24. D 25. D 26. D 27. A 28. C 29. C 30. B

Noviembre

¿Qué es el mínimo común múltiplo (MCM)?

Es simplemente el más pequeño de los múltiplos comunes. En el ejemplo anterior, el menor de los múltiplos comunes es 20, así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20.

Cómo calcular el mínimo común múltiplo

En realidad es muy fácil de hacer: solo escribe los múltiplos de los números hasta que encuentres uno que coincida.

Máximo Común Divisor (MCD)

• Máximo Común Divisor: Es el número más grande de los divisores comunes.

Por lo que, si seguimos con el ejemplo anterior, el Máximo Común Divisor de 15 y 20 es 5.

¿Cómo encontrar el Máximo Común Divisor?

Vamos a ver diferentes métodos para encontrar el MCD:

• Método 1: Escribimos todos los divisores de cada número y señalamos los divisores

Cálculo de Probabilidades

Introducción a la Probabilidad

Experimentos:

• Determinista: Son aquellos en los que podemos predecir el resultado antes de que se realice.
• Aleatorio: Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que depende del azar.

Probabilidad: Cálculo matemático que evalúa las posibilidades que existen de que una cosa suceda cuando interviene el azar.

Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio (E=cara o cruz).

Suceso: Cualquier subconjunto del espacio muestral; cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

¿Cómo calculamos la probabilidad de este suceso?: Cuando todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir, la probabilidad... Continuar leyendo "Cálculo de Probabilidades: Teoría y Aplicaciones" »

Algoritmo de Goertzel

El algoritmo de Goertzel es apropiado cuando no se requiere calcular todos los términos de la DFT de orden N. Una aplicación típica de este caso es la detección de tonos DTMF.

La ecuación en diferencias estándar no es eficiente debido a:

• Se deben calcular todos los y_k(n), ya que solo interesa el último valor.
• Aparecen multiplicaciones complejas (donde cada una equivale a 4 reales) en todos los pasos intermedios.

Ejemplo de implementación (X(1)):

k = 1; Bv = 1; Av = [1 -2*cos(2*pi*k/N) 1]; 
v = filter(Bv, Av, [x,0]); 
y = v(end) - exp(-2j*pi*k/N) * v(end-1); 
y(end) % espectro(k+1)

Ejemplo de Bucle de Procesamiento

clear; while(1)
a=1.5; x(1)=leer(AD);
b=-1.5; y=a*x(1)+b*x(2)+c*x(3);
c=1;
x=zeros(1,3); x(3)=x(2); x(2)=x(

1. Funciones de Utilidad

1.1. Nos da la función de utilidad de los resultados u(x) = (x+1)^2 - 3. ¿Cuál es la función de utilidad normalizada?

Se define V = au + b, con V(1) = 0 y V(2) = 1. Sustituimos 1 en u(x) y 2 en u(x) para obtener dos ecuaciones:

• 0 = a*u(1) + b
• 1 = a*u(2) + b

Resolvemos el sistema de ecuaciones para obtener los valores de a y b. Después, sustituimos estos valores en V = au + b para obtener la función de utilidad normalizada.

2. Loterías y Equivalentes Ciertos

2.1. Nos dan la siguiente tabla:

También nos dan la lotería l (0.5, 0.5). El decisor es indiferente a participar en la lotería que obtener un equivalente cierto:

V(c) = V(l); V(l) = 0.5 * v(-1) + 0.5 * v(3) = 0.5 * (-2) + 0.5 * (1) =... Continuar leyendo "Toma de Decisiones con Incertidumbre: Ejercicios Resueltos" »

Teoría de la Satisfacción en la Toma de Decisiones

Esta teoría supone que el ser humano sigue un proceso eminentemente racional en la selección de alternativas, orientado a la maximización de la satisfacción. Sus proposiciones básicas son:

• A cualquier acto se le asocia un resultado.
• A cualquier resultado se le asocia un grado de satisfacción-insatisfacción.
• A cada comportamiento posible puede asociársele a priori una expectativa respecto a sus resultados.

De forma racional, el sujeto selecciona aquel comportamiento a cuyos resultados asocie la máxima satisfacción.

Conceptos Fundamentales de la Teoría

RESULTADO

Consecuencias derivadas del trabajo. Se clasifican en:

• Resultados de primer nivel: output medido en cantidad y calidad.
• Resultados

1. Naturaleza de la heteroscedasticidad

La varianza condicional de Y_i aumenta a medida que lo hace X. En este escenario, las varianzas de Y_i no son constantes; por lo tanto, existe heteroscedasticidad.

Un supuesto fundamental del modelo clásico de regresión lineal es la homoscedasticidad, es decir, que todas las perturbaciones u_i poseen la misma varianza σ². Si este supuesto no se satisface, se presenta el problema de la heteroscedasticidad.

2. ¿Cómo se detecta la heteroscedasticidad?

Métodos informales

• Naturaleza del problema: Con mucha frecuencia, la naturaleza del problema en consideración sugiere la posibilidad de heteroscedasticidad.
• Método gráfico: Si no hay información a priori o empírica sobre la naturaleza de la heteroscedasticidad,

Funciones Seno, Coseno, Tangente y sus Inversas

Función Seno

La función seno es una función real que asigna a cada ángulo, expresado en radianes, la razón trigonométrica seno.

Características de la Función Seno:

• La función seno está definida para todos los números reales; su dominio es ℝ.
• El codominio de la función es el conjunto de los números reales.
• El rango o conjunto de imágenes es el intervalo [-1, 1].
• Es periódica y su período es 2π. Esto significa que los valores se repiten una vez que el ángulo supera una revolución completa.
• No es inyectiva.
• No es sobreyectiva, ya que el rango no es igual al codominio.
• Es continua.
• La función y = sen(x) es impar, ya que sen(-x) = -sen(x). Esto significa que es simétrica con respecto al

Estadística

La estadística es la ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener, a partir de ellos, inferencias basadas en el cálculo de probabilidades.

• Metódica
• Objetiva
• Permite:
  • Recopilar
  • Ordenar
  • Presentar
  • Resumir

• Datos
  • Cualitativos
  • Cuantitativos

Estadística descriptiva: es el conjunto de técnicas que se emplean con el objeto de resumir y describir datos numéricos para facilitar su interpretación.

Estadística inferencial: técnica que permite la toma de decisiones acerca de los datos resumidos, basándose en las observaciones de una muestra. Estas decisiones se toman en condiciones de incertidumbre.

Población: es el conjunto de elementos, finito o infinito, que responde a una misma característica.

Muestra: es un subconjunto de... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Población, Muestra, Variables y Medidas de Tendencia Central" »

Funciones a Trozos y Continuidad

Función 1: Análisis de Continuidad

Consideremos la función definida a trozos:

f(x) = {
    3x - 5             si x < -2
    4x² - 7x + 1       si -2 ≤ x ≤ 6
    7√(x - 4) + 10   si x > 6
}

Evaluación en los Puntos Críticos:

• Para x = -2 (usando la segunda rama): f(-2) = 4(-2)² - 7(-2) + 1 = 4(4) + 14 + 1 = 16 + 14 + 1 = 31
• Para x = 6 (usando la segunda rama): f(6) = 4(6)² - 7(6) + 1 = 4(36) - 42 + 1 = 144 - 42 + 1 = 103

Límites Laterales:

• En x = -2:
  • Límite por la izquierda: limx→-2- (3x - 5) = 3(-2) - 5 = -6 - 5 = -11
  • Límite por la derecha: limx→-2+ (4x² - 7x + 1) = 4(-2)² - 7(-2) + 1 = 16 + 14 + 1 = 31
  • Conclusión: Dado que limx→-2- f(x) ≠ limx→-2+ f(x), la función presenta una discontinuidad