Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Experimento Aleatorio

EXPERIMENTO ALEATORIO: Un experimento aleatorio es un proceso, que se puede repetir indefinidamente en las mismas condiciones, cuyo resultado no se puede predecir con certeza.

Espacio Muestral

ESPACIO MUESTRAL: El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se denomina espacio muestral y se representa, habitualmente por la letra mayúscula E.

Sucesos

SUCESOS: Son los resultados de un experimento aleatorio, o subconjunto del espacio muestral, y se representan por letras mayúsculas: A, B, C,…

Sucesos Elementales

SUCESOS ELEMENTALES: El suceso simple o elemental, consta de un solo resultado del espacio muestral.

Sucesos Compuestos

SUCESOS COMPUESTOS: Los sucesos compuestos constan de dos o más resultados... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Probabilidad" »

Teoría de la Satisfacción en la Toma de Decisiones

Esta teoría supone que el ser humano sigue un proceso eminentemente racional en la selección de alternativas, orientado a la maximización de la satisfacción. Sus proposiciones básicas son:

• A cualquier acto se le asocia un resultado.
• A cualquier resultado se le asocia un grado de satisfacción-insatisfacción.
• A cada comportamiento posible puede asociársele a priori una expectativa respecto a sus resultados.

De forma racional, el sujeto selecciona aquel comportamiento a cuyos resultados asocie la máxima satisfacción.

Conceptos Fundamentales de la Teoría

RESULTADO

Consecuencias derivadas del trabajo. Se clasifican en:

• Resultados de primer nivel: output medido en cantidad y calidad.
• Resultados

1. Naturaleza de la heteroscedasticidad

La varianza condicional de Y_i aumenta a medida que lo hace X. En este escenario, las varianzas de Y_i no son constantes; por lo tanto, existe heteroscedasticidad.

Un supuesto fundamental del modelo clásico de regresión lineal es la homoscedasticidad, es decir, que todas las perturbaciones u_i poseen la misma varianza σ². Si este supuesto no se satisface, se presenta el problema de la heteroscedasticidad.

2. ¿Cómo se detecta la heteroscedasticidad?

Métodos informales

• Naturaleza del problema: Con mucha frecuencia, la naturaleza del problema en consideración sugiere la posibilidad de heteroscedasticidad.
• Método gráfico: Si no hay información a priori o empírica sobre la naturaleza de la heteroscedasticidad,

Funciones Seno, Coseno, Tangente y sus Inversas

Función Seno

La función seno es una función real que asigna a cada ángulo, expresado en radianes, la razón trigonométrica seno.

Características de la Función Seno:

• La función seno está definida para todos los números reales; su dominio es ℝ.
• El codominio de la función es el conjunto de los números reales.
• El rango o conjunto de imágenes es el intervalo [-1, 1].
• Es periódica y su período es 2π. Esto significa que los valores se repiten una vez que el ángulo supera una revolución completa.
• No es inyectiva.
• No es sobreyectiva, ya que el rango no es igual al codominio.
• Es continua.
• La función y = sen(x) es impar, ya que sen(-x) = -sen(x). Esto significa que es simétrica con respecto al

Estadística

La estadística es la ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener, a partir de ellos, inferencias basadas en el cálculo de probabilidades.

• Metódica
• Objetiva
• Permite:
  • Recopilar
  • Ordenar
  • Presentar
  • Resumir

• Datos
  • Cualitativos
  • Cuantitativos

Estadística descriptiva: es el conjunto de técnicas que se emplean con el objeto de resumir y describir datos numéricos para facilitar su interpretación.

Estadística inferencial: técnica que permite la toma de decisiones acerca de los datos resumidos, basándose en las observaciones de una muestra. Estas decisiones se toman en condiciones de incertidumbre.

Población: es el conjunto de elementos, finito o infinito, que responde a una misma característica.

Muestra: es un subconjunto de... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Población, Muestra, Variables y Medidas de Tendencia Central" »

Funciones a Trozos y Continuidad

Función 1: Análisis de Continuidad

Consideremos la función definida a trozos:

f(x) = {
    3x - 5             si x < -2
    4x² - 7x + 1       si -2 ≤ x ≤ 6
    7√(x - 4) + 10   si x > 6
}

Evaluación en los Puntos Críticos:

• Para x = -2 (usando la segunda rama): f(-2) = 4(-2)² - 7(-2) + 1 = 4(4) + 14 + 1 = 16 + 14 + 1 = 31
• Para x = 6 (usando la segunda rama): f(6) = 4(6)² - 7(6) + 1 = 4(36) - 42 + 1 = 144 - 42 + 1 = 103

Límites Laterales:

• En x = -2:
  • Límite por la izquierda: limx→-2- (3x - 5) = 3(-2) - 5 = -6 - 5 = -11
  • Límite por la derecha: limx→-2+ (4x² - 7x + 1) = 4(-2)² - 7(-2) + 1 = 16 + 14 + 1 = 31
  • Conclusión: Dado que limx→-2- f(x) ≠ limx→-2+ f(x), la función presenta una discontinuidad

CLASICO

Si hay m posibilidades igualmente probables, de las cuales una debe ocurrir y s se consideran como desfavorables 'exito', entonces la probabilidad de un exito es s/m

Frecuencias: La probabilidad de un evento es la proporción de veces en que el evento ocurrirá a largo plazo en experimentos repetidos.

P(a)=fr=Cant de veces que ocurre a/cant de veces q se repite el experimento=fa/n

fr=fa/n →P(A) conforme n→ '∞'

AXIOMAS DE PROBABILIDAD

A cada evento definido sobre un espacio muestral le asignaremos un número no negativo denominado probabilidad.

Por lo tanto, la probabilidad es una función de los eventos definidos.

Escribimos P(A) para definir la probabilidad del evento (o suceso) “A”.

Las probabilidades cumplen tres axiomas.

Sea... Continuar leyendo "Conceptos básicos de probabilidad" »

Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad

Variable aleatoria Discreta: Es aquella variable que sólo puede tomar ciertos valores claramente separados.

Variable aleatoria Continua: Es aquella variable que puede tomar un valor de una cantidad infinitamente grande de valores.

Media: Es un valor típico que sirve para representar una distribución de probabilidad. También es el valor promedio, a largo plazo, de la variable aleatoria.

La media de una distribución discreta se calcula con la siguiente formula.

Distribuciones Discretas

Una distribución binomial de n pruebas o ensayos es una distribución discreta que se representa por B(n, p) y tiene las siguientes características:

La Distribución HIPERGEOMÉTRICA es una de las distribuciones... Continuar leyendo "Exploración de Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad" »

1. Fórmula de los Trapecios

Se conocen los $n+1$ valores $x_0, x_1, \dots, x_n$, que cumplen con la condición $x_k - x_{k-1} = h$ para $k=1, 2, \dots, n$. Una primera aproximación al valor del área que se debe calcular, limitada por los puntos $x_0, A_0, A_1, \dots, A_n, x_n$, se obtiene sumando las áreas de los trapecios inscritos en cada una de las superficies parciales limitadas por los conjuntos de puntos:

Esta es la conocida Fórmula de los Trapecios. En ella, se denomina $E$ a la suma de las ordenadas extremas; $P$ e $I$ a las sumas de las ordenadas de subíndices pares e impares, respectivamente. Puede considerarse como una discretización, ya que se reemplaza la curva, dada por una función continua, por la poligonal descrita por... Continuar leyendo "Fundamentos de Integración Numérica: Regla del Trapecio y Fórmulas de Simpson" »

A continuación, se presentan aseveraciones constantes sobre la anatomía de coronas y raíces dentales:

Aseveraciones sobre las Coronas Dentales

• Todas las coronas de los dientes son **asimétricas**.
• Todas las superficies de las coronas de los dientes son **cóncavas o convexas**.
• Las superficies planas que pueden presentar las vertientes de las cúspides, se producen generalmente por **desgaste**.
• Las caras vestibulares o labiales son de **mayor superficie** que las linguales.
• Las caras mesiales son de **mayor superficie** que las distales.
• Las caras distales son **más convexas** que las mesiales.
• El límite exacto de la **corona anatómica** es la **línea cervical**; marca la terminación del esmalte y señala perfectamente el cuello del diente.