Chuletas y apuntes de Matemáticas de Formación Profesional

Què és una funció matemàtica?

Una funció és una relació entre dues variables en la qual els valors d'una de les magnituds depenen dels valors de l'altra, de manera que a cada valor de l'una li correspon un únic valor de l'altra. Les dues variables s'anomenen variable independent i variable dependent. La variable dependent és funció de la variable independent.

L'expressió algèbrica d'una funció indica les operacions que cal fer amb cada valor de la variable independent per trobar el valor corresponent de la variable dependent.

Càlcul d'imatges i antiimatges

• Imatge: Per trobar la imatge d'un nombre per una funció, cal substituir la x de l'expressió algèbrica pel nombre donat i calcular el valor numèric corresponent.
• Antiimatge: Per

Definición y Naturaleza de las Hipótesis

La palabra hipótesis tiene raíz griega: thesis, que significa: “lo que se pone”, y la partícula hipo, que quiere decir: “debajo”. Entonces, hipótesis es “lo que se pone debajo”.

Las hipótesis son suposiciones. Son enunciados teóricos supuestos, no verificados, pero probables, referentes a variables o a la relación entre variables.

Las Variables en la Investigación

¿Y qué es una Variable?

Es una característica observable de algo, susceptible de cambio o variación. Las variables adoptan distintos valores y se pueden observar en categorías. Se relacionan entre sí, y la investigación científica gira alrededor de ellas.

La finalidad del trabajo científico es descubrir la existencia... Continuar leyendo "Hipótesis, Variables y Contraste Estadístico: Pilares de la Investigación Cuantitativa" »

OPCIÓN B:

Ej 3. NI IDEA

Ej 4:

b) ONG - 24 max. c.d ||| agrupa: A = 48 : 24 = 2 cajas | B = 96 : 24 = 4 c | C = 72 : 24 = 3 sumo result = 9 caj.

c) 12 div y como fact. primos 2, 5, 7

2 · 5 · 7 = 70

70 - FALTA ACABAR

Ej 5:

F - Dos números compuestos no pueden ser primos entre sí.

V - Los conjuntos infinitos no se pueden dividir por extensión.

F - Todos los múltiplos de 3 son de 9.

Ej 2:

def x ext, comp, comp ||| CAMBIAMOS -

A = {mult. de 3} ||| B = {1, 2, 3, 4, 6, 12} || C = {0, 2, 4, 6, 8, 10}

Otro Ej 2: B∩(A´\C) -> {x ∈ N: x = 1} || A´= {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14}

C = {0, 2, 4, 6, 8, 10} || (A´\C) = {1, 5, 7, 11, 13, 14} || B = {1, 2, 3, 4, 6, 12} || B∩(A´\C) = 1

Ej 3:

a) 17 + 8 = 25 pers || b) se + todo = 69 pers. || c) 17 + 8... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Matemáticas: Conjuntos, Números y MCD-MCM" »

Sucesiones

Se llama sucesión a un conjunto de números reales tales que puede establecerse una correspondencia biunívoca entre cada uno de ellos y un número natural.

Ejemplo: 1/1; 1/2; 1/3; 1/4; … ; 1/n

• Término General o Ley de Formación (A_n): 1/n
• Dominio (DOM): Números Naturales (n = 1, 2, 3, 4, ...)
• Imagen (IMG): Números Reales (R)

Series Numéricas

Una serie numérica es una combinación de una suma donde la cantidad de términos es infinita.

Dada la sucesión de infinitos números reales (a₁, a₂, a₃, …, aₙ, …), se llama serie numérica a la expresión que resulta de considerar la suma de sus infinitos términos:

Σ de (n=1 a ∞) de A_n = a₁ + a₂ + a₃ + … + a_n + …

Suma Parcial (S_n)

Se llama suma parcial (S_n) a la suma... Continuar leyendo "Fundamentos y Criterios de Convergencia de Sucesiones y Series Numéricas" »

Unibertsoaren Sorrera

Arrekari Historikoak

Tradizio judu-kristau eta musulmanen ikuspegitik, unibertsoak hasiera izan zuen Jainkoaren ekintzaz. Greziar pentsamendua urrun zegoen ideia horretatik.

Gaur Egungo Ikuspegia

Fisikari eta astronomoek (Friedman, Eddington, Hubble, Gamow) adierazi zuten unibertsoa etengabe hedatzen eta bilakatzen ari dela, eta sorrera une bat izan zuela. Big Bang edo Leherketa Handiaren teoriaren arabera, unibertsoa hasieran oso txikia, beroa eta dentsoa zen, eta geroztik hedatzen ari da.

Eboluzioaren Teoriak

Fixismoa

Teoria honen arabera, espezieak ez dira aldatu munduaren sorreratik. Kreazionismoarekin lotuta dago. Fixistek diote eboluzioan aurkitutako fosilak desagertutako espezieak direla.

Lamarckismoa

Lamarcken ustez, izaki... Continuar leyendo "Unibertsoaren Sorrera eta Eboluzioaren Teoriak: Ikuspegi Zientifiko eta Historikoa" »

Tablas de Frecuencia en Estadística Descriptiva

Tablas con Datos Absolutos No Agrupados

Una tabla con datos absolutos no agrupados organiza la información de manera sencilla, mostrando la frecuencia de cada valor individual de la variable.

• 1° columna: Valor de la variable; por ejemplo, el número de hijos.
• 2° columna: Frecuencia Absoluta (f); es el número de veces que se repite una observación o valor de la variable.
• 3° columna: Frecuencia Relativa (fr); se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta (f) de cada valor por el total de observaciones.
• 4° columna: Porcentaje (%); se calcula multiplicando cada frecuencia relativa (fr) por 100.

Tablas con Datos Absolutos Agrupados

Para construir una tabla con datos agrupados, es fundamental conocer... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Tablas, Medidas y Cálculo de Muestras" »

Diagramas triangulares

Diagrama baricéntrico que se emplea para representar 3 variables que suman un valor constante dado.

Dientes de sierra / Ruidos

Dientes de sierra / Ruidos.

Discrepancia

En estadística inferencial, valores del estadístico que, al ser contrastados con una muestra, nos llevan a aceptar o rechazar la hipótesis planteada.

Ecuación

Igualdad matemática que contiene una o más incógnitas.

Vector o Segmento

Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Semiología gráfica

Arte de los símbolos visuales, de hacer mapas legibles y bellos.

Seno

En trigonometría, el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa: sin α = a/c.

Serie

Definición de Probabilidad

La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

Experimentos Deterministas

Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.

Ejemplo: Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.

Experimentos Aleatorios

Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.

Ejemplos:

• Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.
• Si lanzamos un dado tampoco podemos

Este documento detalla los pasos para aplicar el Método de Adiciones Estándar en la resolución de problemas de química analítica, incluyendo cálculos de regresión lineal y estimación de errores. Además, se abordan conceptos teóricos fundamentales como el efecto matriz, la verificación y la calibración, esenciales para la correcta interpretación de resultados en el laboratorio.

1. Método de Adiciones Estándar: Cálculos y Aplicación

El método de adiciones estándar se utiliza para determinar la concentración de un analito en una muestra, especialmente cuando la matriz de la muestra puede influir en la señal. A continuación, se describen los pasos para su aplicación, asumiendo que se dispone de datos de absorbancia (o señal)... Continuar leyendo "Método de Adiciones Estándar y Conceptos Clave en Química Analítica" »

1. Fricció t=[49,77,82,84,91,92] mesures Coef [12.5,11.1,8.7,7....].

Si el model teòric de desgast s'ha de comportar com Coef(t) = m*exp(-0.58/40*t)+n*exp(0.2605/40*t) calculeu valors d'm i n per mínims quadr.

t = [49,77,82,84,91,92]';

Coef = [12.,11.9,8.7,7.6,3.42....]';

A =[exp(-0.58/40*t),exp(0.2605/40*t)];

mn = A \ Coef

2. x=[2,7,8,11,12,13], i les mesures f(x)=[0.5,0.7,0.8,7.9,9.4,6.8], la paràbola de regressió que l'aproxima en mínims quadrats té residu amb norma igual a:

x = [2,7,8,11,12,13]';

fdex = [0.51,0.7,0.8,7.9,9.4,6.8]';

A = [x.^ 2,x,ones(6,1)];

abc = A \ fdex;

residu = fdex - A*abc;

nresidu = norm(residu);

3. POPULARITAT....C1,C2,C3... pop...

C1 = [...]';   C2 = [...]';

C3 = [...]';

Pop = [...]';

A = [ones(6,1),C1,C2,C3];

p0mnk = A \