Chuletas y apuntes de Matemáticas de Formación Profesional

Sucesiones

Se llama sucesión a un conjunto de números reales tales que puede establecerse una correspondencia biunívoca entre cada uno de ellos y un número natural.

Ejemplo: 1/1; 1/2; 1/3; 1/4; … ; 1/n

• Término General o Ley de Formación (A_n): 1/n
• Dominio (DOM): Números Naturales (n = 1, 2, 3, 4, ...)
• Imagen (IMG): Números Reales (R)

Series Numéricas

Una serie numérica es una combinación de una suma donde la cantidad de términos es infinita.

Dada la sucesión de infinitos números reales (a₁, a₂, a₃, …, aₙ, …), se llama serie numérica a la expresión que resulta de considerar la suma de sus infinitos términos:

Σ de (n=1 a ∞) de A_n = a₁ + a₂ + a₃ + … + a_n + …

Suma Parcial (S_n)

Se llama suma parcial (S_n) a la suma... Continuar leyendo "Fundamentos y Criterios de Convergencia de Sucesiones y Series Numéricas" »

Unibertsoaren Sorrera

Arrekari Historikoak

Tradizio judu-kristau eta musulmanen ikuspegitik, unibertsoak hasiera izan zuen Jainkoaren ekintzaz. Greziar pentsamendua urrun zegoen ideia horretatik.

Gaur Egungo Ikuspegia

Fisikari eta astronomoek (Friedman, Eddington, Hubble, Gamow) adierazi zuten unibertsoa etengabe hedatzen eta bilakatzen ari dela, eta sorrera une bat izan zuela. Big Bang edo Leherketa Handiaren teoriaren arabera, unibertsoa hasieran oso txikia, beroa eta dentsoa zen, eta geroztik hedatzen ari da.

Eboluzioaren Teoriak

Fixismoa

Teoria honen arabera, espezieak ez dira aldatu munduaren sorreratik. Kreazionismoarekin lotuta dago. Fixistek diote eboluzioan aurkitutako fosilak desagertutako espezieak direla.

Lamarckismoa

Lamarcken ustez, izaki... Continuar leyendo "Unibertsoaren Sorrera eta Eboluzioaren Teoriak: Ikuspegi Zientifiko eta Historikoa" »

Tablas de Frecuencia en Estadística Descriptiva

Tablas con Datos Absolutos No Agrupados

Una tabla con datos absolutos no agrupados organiza la información de manera sencilla, mostrando la frecuencia de cada valor individual de la variable.

• 1° columna: Valor de la variable; por ejemplo, el número de hijos.
• 2° columna: Frecuencia Absoluta (f); es el número de veces que se repite una observación o valor de la variable.
• 3° columna: Frecuencia Relativa (fr); se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta (f) de cada valor por el total de observaciones.
• 4° columna: Porcentaje (%); se calcula multiplicando cada frecuencia relativa (fr) por 100.

Tablas con Datos Absolutos Agrupados

Para construir una tabla con datos agrupados, es fundamental conocer... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Tablas, Medidas y Cálculo de Muestras" »

Diagramas triangulares

Diagrama baricéntrico que se emplea para representar 3 variables que suman un valor constante dado.

Dientes de sierra / Ruidos

Dientes de sierra / Ruidos.

Discrepancia

En estadística inferencial, valores del estadístico que, al ser contrastados con una muestra, nos llevan a aceptar o rechazar la hipótesis planteada.

Ecuación

Igualdad matemática que contiene una o más incógnitas.

Vector o Segmento

Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Semiología gráfica

Arte de los símbolos visuales, de hacer mapas legibles y bellos.

Seno

En trigonometría, el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa: sin α = a/c.

Serie

Definición de Probabilidad

La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

Experimentos Deterministas

Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.

Ejemplo: Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.

Experimentos Aleatorios

Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.

Ejemplos:

• Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.
• Si lanzamos un dado tampoco podemos

Este documento detalla los pasos para aplicar el Método de Adiciones Estándar en la resolución de problemas de química analítica, incluyendo cálculos de regresión lineal y estimación de errores. Además, se abordan conceptos teóricos fundamentales como el efecto matriz, la verificación y la calibración, esenciales para la correcta interpretación de resultados en el laboratorio.

1. Método de Adiciones Estándar: Cálculos y Aplicación

El método de adiciones estándar se utiliza para determinar la concentración de un analito en una muestra, especialmente cuando la matriz de la muestra puede influir en la señal. A continuación, se describen los pasos para su aplicación, asumiendo que se dispone de datos de absorbancia (o señal)... Continuar leyendo "Método de Adiciones Estándar y Conceptos Clave en Química Analítica" »

1. Fricció t=[49,77,82,84,91,92] mesures Coef [12.5,11.1,8.7,7....].

Si el model teòric de desgast s'ha de comportar com Coef(t) = m*exp(-0.58/40*t)+n*exp(0.2605/40*t) calculeu valors d'm i n per mínims quadr.

t = [49,77,82,84,91,92]';

Coef = [12.,11.9,8.7,7.6,3.42....]';

A =[exp(-0.58/40*t),exp(0.2605/40*t)];

mn = A \ Coef

2. x=[2,7,8,11,12,13], i les mesures f(x)=[0.5,0.7,0.8,7.9,9.4,6.8], la paràbola de regressió que l'aproxima en mínims quadrats té residu amb norma igual a:

x = [2,7,8,11,12,13]';

fdex = [0.51,0.7,0.8,7.9,9.4,6.8]';

A = [x.^ 2,x,ones(6,1)];

abc = A \ fdex;

residu = fdex - A*abc;

nresidu = norm(residu);

3. POPULARITAT....C1,C2,C3... pop...

C1 = [...]';   C2 = [...]';

C3 = [...]';

Pop = [...]';

A = [ones(6,1),C1,C2,C3];

p0mnk = A \

Valor Numérico de una Expresión Algebraica

El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado obtenido al sustituir cada una de las variables por un número determinado.

Monomios

Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número por una o varias variables elevadas a exponentes naturales.

Partes de un Monomio

• Parte literal: formada por las variables y sus exponentes correspondientes.
• Coeficiente o parte numérica: es el número que multiplica a la parte literal.
• Grado de un monomio: es la suma de todos los exponentes de las variables que forman la parte literal.

Operaciones con Monomios

Suma y Resta

Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal. Los monomios solo se pueden sumar  y restar si son... Continuar leyendo "Operaciones con Monomios y Polinomios: Guía Completa" »

Conceptos Fundamentales de Regresión y Correlación Lineal

A continuación, se presentan y corrigen una serie de afirmaciones clave relacionadas con la regresión y correlación lineal, así como otras medidas de asociación estadística. Estas definiciones son esenciales para comprender el comportamiento y la relación entre variables en el ámbito de la estadística.

• Si la covarianza entre dos variables x e y es positiva (+), el coeficiente de regresión b₁ del modelo lineal y = b₀ + b₁·x es positivo.
• El coeficiente de determinación del modelo lineal y = b₀ + b₁·x **es una medida acotada** (entre 0 y 1).
• El coeficiente de determinación se puede calcular como el cuadrado del coeficiente de correlación **en modelos de regresión

OPCIÓN A:

ej1:

c) Por extensión (B\A)UC (lo que está en B pero No en A)

B\A={0,6,12} || (B\A)UC={0,2,3,5,6,7,11,12,13}

A´∩B´ (lo que no está en A)={2,4,8,10,14}

ej2:

b) 10(2 → 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101

44(12 → 45, 46, 47, 48, 49, 4A, 4B, 50, 51, 52, 53

ej3:

a) 224 = 2⁵x7 → (5+1)x(1+1) = 12 div

D(24) = {1,2,4,7,8,14,16,28,32,56,112,224}

mcd(24) → d => 0 = 3 || c = 1 (el exponente de 2 tiene que ser 3 en algún número N o M y el exponente de 3 tiene que ser 1 en N o M).

b) 1A1B → 36 = 2²x3² → (2+1)X(2+1) = 9 div → tiene que ser múltiplo de 4 y 9 || si ponemos que B = 2 → 4 = 2x2. Un número es múltiplo de 4 si lo es el número formado por sus 2 últimas cifras || Se suman todas las cifras: A... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Matemáticas: Conjuntos, MCD, Porcentajes y Más" »