Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Domini: -Funció polinòmica→/R -Funció racional→/R-{nombres que facin denominador 0} -Funció irracional→índex senar(/R) →índex parell(/R-{dins l'arrel negatiu})

Recorregut→Resultats possibles de la funció(eix de les y)

-Injectiva→NO és injectiva quan les y tenen més d'una y. -Exhaustiva→Recorregut és /R.  -Bijectiva→s'han de complir les 2

Monotonia: -f és estrictament  per x (  ,  ) U (  ,  ) -f és estrictament constant per x (  ,  ) -f és estrictament  per x (  ,  ) U (  ,  ).

Màxims i mínims: -Relatius→la funció els sobrepassa -Absoluts→la funció no els sobrepassa.

Limits

Asíntotes: -AV(infinites)→ A.V. en x=lloc on és -AH(només 2)→ A.H. en y=(lloc on és) quan x→

Continuïtat(no es... Continuar leyendo "Funcions polinòmiques, racionals i irracionals" »

Barne Produktu Gordinaren (BPG) Bilakaera Espainian Frankismo Garaian (1939-1973)

Honako hau grafiko lineala da. Bertan, 1939 eta 1973 urteen bitartean, hau da, ia frankismo osoan, biztanle bakoitzeko Barne Produktu Gordina (BPG) agertzen da. Izaera ekonomikoa du, BPGaren datuak ematen baititu, hau da, ondasun eta zerbitzuen ekoizpenaren balioa azaltzen da, biztanle kopuruaren araberakoa. Grafiko hau [Iturria zehaztu] liburutik hartua dago.

Grafikoaren Deskribapena

Ardatz horizontalean, urteak agertzen dira. Esan bezala, 1939. urtean hasi eta 1973. urtera arteko datuak ageri dira, eta urteak binaka antolatuta daude. Ardatz bertikalean, berriz, 50 milaka pezeta kopurua agertzen da. 1980ko pezetaren arabera daude eginak kalkuluak; izan ere, pezetak... Continuar leyendo "BPGaren Bilakaera Frankismoan (1939-1973): Analisi Ekonomikoa" »

1. El catalanisme cultural: la Renaixença

PROBABILIDAD

CONCEPTOS:

• Fenomeno aleatorio (s): es aquel que en las mismas condiciones iniciales produce distintos resultados finales. Ejem; lanzar un dado
• Fenomeno determinista: es aquel que en las mismas condiciones provocan los mismos efectos. Ejem; lanzar un dado trucado
• Prueba: una prueba del experimento aleatorio (s) es una observacion particular del experimento. Ejem; cada una de las veces que tiramos un dado es una prueba.
• Espacio muestral (E): es un experimento aleatorio que contiene todos los posibles resultados del experimento Ejem; en el lanzamiento de un dado sería [1,2,3,4,5,6]
• Tipos de sucesos:
  • Suceso elemental: es el formado por un solo elemento. Ejem; en una moneda [cara] [cruz]
  • Suceso compuesto: es el formado por dos o mas elementos.

Los dos tercios, de la suma de dos números son 74 y los tres quintos de su diferencia son 9

2(x+y)=74/3= 2(x+y)=222/2= x+y=111

3(x-y)=9/5= 3(x-y)=45/3= x-y=15

x+y=111 63+y=111/-63. 63+y=111/-63

x-y=15 y=48. y=48

2x=126/2

x=63

Si a 5 veces el mayor de dos números se añade 7 veces el menor, la suma es 316 y si a 9 veces el menor se resta el cuádruplo del mayor, la diferencia es 83. Hallar tales números

x=mayor y=menor

5x+7y=316

-4x+9y=83

4(5x+7y)=20x+28y=1264

5(-4x+9y)=-20x+45y=415

y=23

La edad de A excede en 13 años a la de B. El doble de la edad de B excede en 29 años a la edad de A. Hallar ambas edades

a-13 = b

2b = a+29

2b = a+29

2(a-13) = a+29

2a-26 = a+29

a = 55

a-13 = b

55-13 = b

42 = b

Los 3/7 de la edad de a aumentados en los 3/8 de la edad de b suma

Factorización

IMALTHUS: BIZTANLERIARI BURUZKO TEORIA

1. Testu identifikatu

Ondorengo testuaren egilea Thomas Robert Malthus (Britainia Handia, 1766-1834) izan zen. Liburua Londresen 1798. Urtean argitaratu zuen. Bere garaian, liburua arrakasta handi bat izan zuen bi arrazoiengatik. Alde batetik, industria iraultza Britania Handian hasita zegoen eta, beste aldetik, Frantziako zetozen berriak iraultzari buruz kezkagarriak ziren.

• Formaren arabera, gure testua saiakera bat da, hau da, prosazko idazlana,

Malthus-ek gai jakin bati buruzko hainbat gogoeta biltzen zituen.

• Gaiaren arabera, gure testu ekonomiaren arloan kokatuko dugu.

• Hartzailearen arabera. Testu publikoa da eta egilearen desioa informazioa

Hedatzea zen

• Gertaeraren gaiaren arabera. Aurrean daukagun testua

Ondoren, ikasgela eta talde barruan curric

Ulum-osagairen bat edo beste aldatzen ditu eta nahikoa ez ba

Da, aholkulariaren, laguntza-irakaslearen, T.M.P.Aren eta beh

Arrezkoak diren H.B.Ko gainontzeko laguntza profesionalare

Kin balorazio bat egiten du. Azkenik, hau guztia nahikoa ez b

Alitz, C.E.I. Bati ekiten zaio, tutoreak eta gainontzeko profesi

Onalek egindako balorazioetatik abiatuta

Curriculumaren Egokitzapen Indibidual Esanguratsue

N edukia Ikasearen eta inplikatutako profesionalen datuak

, Esanguratsuki aldatzen diren esperientzia-eremuak edo arl

Oak ,Uneko gaitasun-maila, Hezkuntza premia berezien defi

Nizioa ,Zikloan zehar garatu beharreko helburuak eta edukia

K zehaztuko dituen curriculum egokitua ,Ebaluaziorako era

Biliko diren uneak, moduak

Definición DE Fracción IMPROPIA:

SON AQUELLAS QUE TIENEN COMO

NUMERADOR UN NUMERO MAYOR AL

DENOMINADOR.

EL NUMERADOR ES MAYOR O IGUAL AL

DENOMINADOR.

Conversión DE Fracción MIXTA A DECIMAL:

SE DIVIDE EL NUMERADOR ENTRE EL

DENOMINADOR Y EL RESULTADO SE SUMA AL

ENTERO.

¿QUIEN FUE Pitágoras?

FUE ONSIDERADO EL MAYOR Y PRIMER

Matemático PURO, CONTRIBUYO EN EL

AVANCE DE LA Matemática Helénica, LA

Geometría Y LAN Aritmética  DERIVADAS DE LAS RELACIONES Numéricas.

INTERESANDOLO POR LAS Matemáticas Y LA

Astronomía.