Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Suma

Como trabajo previo a la introducción del algoritmo de la suma, hay que haber trabajado:

• Cómo se cuentan los objetos
• Materiales: ábaco, bloques multibásicos, regletas Cuisenaire…

Proceso:

• Representar los sumandos
• Juntar
• Reagrupar (siguiendo las reglas del SND)
• Contar cada posición, escribir resultado.

• Estructura del SND (Sistema Numérico Decimal)
• Propiedades conmutativa y asociativa
• Combinaciones básicas: tablas de sumar.

Resta

Algoritmo de la Resta:

• Se escribe el minuendo y debajo el sustraendo de manera que las unidades de un mismo orden de los dos números queden situadas en la misma columna.
• Se traza una raya horizontal debajo del sustraendo.
• En la columna de la derecha:
  • Si la cifra del minuendo es mayor o igual que la del sustraendo, se restan

Utopia eta Distopia: Definizioa eta Historia

Utopiak aurkeztu diren gizarte perfektu edo idealak dira, batzuetan gauzagarriak diruditenak, eta, oro har, munduaren kritika bat adierazteko erabili izan direnak. Distopiak, berriz, utopiaren kontrakoak dira, hau da, utopia negatiboki ikusita daudenak. Utopia eta distopia kontrako terminoak dira, eta haien artean errealitatea dago; errealitate hori hoberantz joanez gero, utopiara hurbildu daiteke, edo okerrerantz badoa, distopiara. Horrela islatzen da “Jardin de las delicias” margolanean: erdian errealitatea aurkitzen da, eta alboetan utopia eta distopia, hau da, errealitatea hoberantz edo okerrerantz joanda. Utopia eta distopiaren artean nahasmena sortu da beti, utopiek elementu distopikoak... Continuar leyendo "Utopia eta Distopia: Kontzeptuak eta Adibideak" »

EUSKELDUNEN BATZOKIJA

1.SAILKAPENA

Testu Hau politikoa da sortu berri den erakundearen baldintzak agertzen direlako, Sabino Aranaren ideiak agertzen direlarik. Egilea Sabino Arana da eta nahiz eta Euskaldun guztiei idazten dien egileak, egia da bereziki Bizkaitarrei zuzentzen Zaiela (Jainkoaren eta Lege Zaharraren lemaren alde dauden guztiei). Testu hau Bilbon 1894. Urteko maiatzaren 24an argitaratu zen.

2.ANALISIA

Testu Honek zortzi artikulu ditu, lehenengo zazpietan bereiziki Bizkaiaz hitz egingo Duelarik:

Lehenengo artikuluan, Bilbon aisiarako zentro bat sortzen dela dio, bi lege Garrantzitsuren menpe: Jainkoa eta Lege Zaharra.

Bigarren Artikuluan, elkarte horretan zuzendaritza bat sortuko dela dio, eta hau Sabino Aranaren esku egongo dela, berak... Continuar leyendo "Euskaldunen Batzokija: Sabino Aranaren Nazionalismoaren Sorrera" »

Conceptos de Producción

• Producto total: Es la producción total en unidades físicas que se obtiene por cada volumen de factor empleado.
• Producto medio: Es la producción por unidad de factor; es decir, cuánta producción obtiene cada factor empleado (PT / Unidad de factor).
• Producto marginal: Es la cantidad que consigue cada unidad de factor adicional (PMg = PTn - PTn-1).
• Ley de rendimientos decrecientes: Esta ley establece que, a partir de un número determinado de factor, el producto marginal disminuye a medida que aumenta el empleo de un factor, manteniendo el resto de los factores constantes.

Horizontes Temporales

• Corto plazo: Es aquel periodo de tiempo en el que la empresa tiene factores de producción variables que puede modificar, pero

Funciones Matemáticas: Una Introducción

Una función es una relación entre dos variables. La primera es la variable independiente, que denominamos 'x', y la segunda es la variable dependiente, 'y'. Se cumple cuando a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.

Formas de Representar una Función

1. Forma de tabla: Se colocan los valores de la variable 'x' en una fila o columna de una tabla y los valores correspondientes de 'y' en la contigua.
2. Forma gráfica: Se representa la función en ejes cartesianos.
3. Forma analítica: Se relacionan las variables mediante una fórmula.

Dominio e Imagen de una Función

Dominio: Es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente 'x'.

Imagen: Es... Continuar leyendo "Entendiendo Funciones Matemáticas: Dominio, Tipos y Representación" »

Os Séculos Escuros da Lingua Galega

O galego e o portugués consolídanse como linguas estatais e viven cada unha o seu propio proceso de estandarización. O afastamento das linguas irmás é provocado pola fronteira con Portugal. No s. XV e XVI aparecen as primeiras gramáticas do español, portugués e italiano, mentres que as do galego aparecen no s. XIX.

O Impacto da Política Borbónica e a Castelanización

O cambio de dinastía da casa dos Austrias aos Borbóns trouxo consigo unha política de uniformización do Estado que tiña como obxectivo organizar os territorios que dependían da corte de Castela e crear un Estado nacional centralizado onde a cada estado lle correspondería unha nación e unha lingua. O castelán vaise convertendo... Continuar leyendo "A Lingua Galega: Historia, Gramática e Tipoloxías Textuais" »

La Elasticidad

La elasticidad mide la variación que provocan los cambios de la variable independiente sobre la variable dependiente. La más utilizada es la elasticidad-precio. Mediante esta, se estudia la proporción en que varía la cantidad ofrecida o demandada de un bien ante las modificaciones de su precio.

La elasticidad-precio de la demanda de un bien es la variación porcentual de la cantidad demandada de dicho bien ante una variación porcentual del precio de este.

Tipos de demanda

• Elástica: La demanda es elástica cuando una variación porcentual del precio provoca una variación porcentual mayor y de signo contrario en la cantidad demandada. La elasticidad presenta entonces un valor mayor que la unidad.
• Inelástica: Cuando una variación

1.Dados los vectores u:(0,1,1) v(1,0,1) w(2,3,m)

2. Dado el punto A(5,2,8) y el plano &:2x-... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Álgebra Vectorial, Planos y Rectas en el Espacio Tridimensional" »

Vectors

Modul: . Vectors equipolents: aquells que tenen les mateixes components cartesianes; AB (2, -5) i CD (2, -5). Polar a components cartesianes :

Vector unitari: . Producte escalar: . Vectors perpendiculars: Canviar el signe d'un dels vectors; .

Rectes

Equació vectorial: . Equacions paramètriques: . Equació contínua de la recta: . Equació general: Vector director de la recta és (-b,a). Equació explícita: , on m (pendent) i n (ordenada). Equació canònica: . Determinació de rectes: . Paral·lelisme: 1r pas- obtenir vector o pendent de la recta origen. 2n pas- obligar a la nova equació a que passi pel nou punt. Distàncies: entre dos punts, buscar vector i fer el mòdul. Entre 1 punt i 1 recta: .

Circumferències

.

Contraste de hipótesis: inteligencia en alumnos de 6.º de primaria

Una psicóloga que trabaja en el servicio de orientación de un colegio decide aplicar una prueba de inteligencia a los alumnos de 6.º de primaria de su centro. El test de inteligencia ofrece, en el baremo, una media de 100 para niños y niñas de 12 años. La psicóloga aplica la prueba a 85 alumnos de 6.º de primaria, obteniendo una media muestral de inteligencia de 105 y una desviación típica muestral de 15. La psicóloga no está segura de si los 5 puntos de diferencia entre los datos de su colegio y los del baremo es una distancia lo suficientemente grande como para afirmar que los alumnos de su centro son más inteligentes que la población normal.

Datos

• Población: