Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

1. ¿Cómo se define un lenguaje de primer orden?

El lenguaje de primer orden es un sistema formal diseñado para estudiar **objetos** (o individuos), sus **propiedades**, las **relaciones** entre ellos y **expresiones cuantificadas** que los involucran. Además, con individuos, propiedades, relaciones y cuantificadores, es posible formar enunciados, lo que significa que conserva los recursos de la **lógica proposicional**.

Está formado por los siguientes tipos de símbolos:

• Constantes: (ej., a, b, c, con o sin subíndices).
• Símbolos de propiedades: (ej., P, Q).
• Símbolos lógicos: (¬, →, ∨, ∧, ↔).
• Los dos cuantificadores: **∀** ('para todo') y **∃** ('existe al menos uno').
• El símbolo de igualdad: =.
• Variables: (ej., x, y, z, ...)

Preguntas Frecuentes sobre Modelos de Series de Tiempo

¿Qué se debe hacer si, para un modelo de serie de tiempo, la varianza de la pendiente comienza a crecer o decrecer?

Considerando que es un problema de no estacionariedad, cuando la varianza empieza a crecer y decrecer, para verificar por qué no es permanente con el paso del tiempo, la alternativa es verificar con los tests de Dickey-Fuller y Dickey-Fuller Aumentado, también llamado test F.

Para mejorar las estimaciones de series de tiempo, en ocasiones se utilizan variables dummy vía procesos de anidación. ¿Esto se puede aplicar en la variable dependiente? ¿Cómo?

No se puede aplicar la anidación a variables dependientes, porque se requiere de una situación base, lo que obliga a tener... Continuar leyendo "Preguntas Frecuentes sobre Modelos de Series de Tiempo: Varianza, Variables Dummy y Tests Estadísticos" »

Globalizazioa eta Mundualizazioa

Globalizazioa edo mundualizazioa, gaur egun dagoen komunikatzeko eta garraiatzeko erraztasuna dela eta, merkatuen arteko batasuna eta kultura eta gizarteen arteko hurbilketa bultzatzen dituen prozesua da.

Ikuspuntu desberdinak globalizazioaren inguruan

• Zenbaiten ikuspuntutik, gaur egun bizi dugun globalizazioa kapitalismo basatiaren zabalkuntza dela salatzen dute. Globalizazioaren aurkako mugimenduek ekonomia gizakiaren gainean jartzen duela diote, eta globalizazioaren ondorioz ez direla konpontzen aberatsen eta pobreen arteko aldeak.
• Beste askoren ikuspuntutik, globalizazioak mundu mailako kontzientzia indartu du eta elkarlana aro berri batean sartu gaitu, aukeraz eta erronkaz beteriko aro batean.

Globalizazioaren

Errealitate historiko gisa, gizarte bazterketa iraganeko, orainaldiko eta konpontzen ez bada etorkizuneko fenomeno bat izango da. Hala ere, bazterketa gauzatzeko moduak aldatzen joan dira historian zehar. Esan daiteke errealitate baztertzaileak kolektibitatean bizitzarekin batera sortzen direla eta espazio eta aldi historiko desberdinetan agertzen direla.

Egiaztatu den bezala, gizarte bazterketaren nozioak barruan/kanpoan dualtasunera garamatza eta posizio ezberdin hoiek hainbat planori eragin diezaiekete. Adibidez badaude eskubide osoa duten pertsonak, beste batzuk eskubide partikular bat dutenak eta beste batzuk eskubide bat bera ez dutenak.

Bazterketa modu horiek ez ziren bazterketatzat hartzen baizik eta nagusi zen gizarte-ordenari atxikitako... Continuar leyendo "Gizarte Bazterketaren Historia eta Ezaugarriak" »

CALCULO DE ERRORES EN UNA MEDICION

Existen 2 tipos de mediciones fundamentales: Directas e indirectas:

• DIRECTAS: Se obtienen por medio de instrumentos de medición, En base en las unidades de medida y un solo patrón de medida. P.E: Longitud de una mesa
• INDIRECTAS: Se obtienen por medio de fórmulas matemáticas. P.E: La velocidad

NOTA: En cualquier tipo de medición, siempre se cometen errores, ya sea por las características de los aparatos de medición, falta de precaución al usarlos, etc.

ERROR DE MEDICION: Diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de la cantidad medida.

VALOR VERDADERO: Valor obtenido al efectuar una medición, mediante instrumentos perfectos y que no sean afectados por el medio, solo hay 2 clases de errores: Sistemáticos... Continuar leyendo "Fundamentos de Matemáticas: Cálculo de Errores en Mediciones y Álgebra Vectorial" »

Operaciones Matemáticas

Suma y Resta

1. Mural pintado

• María ha pintado 2/7 del mural.
• Luis ha pintado 3/7 del mural.

¿Qué cantidad de mural han pintado entre los dos?

2/7 + 3/7 = 5/7

¿Qué parte del mural ha pintado Luis más que María?

3/7 - 2/7 = 1/7

Multiplicación

1. Refrescos bebidos

• Se bebe ⅕ de refresco cada día de la semana.

¿Cuántos refrescos se beben a la semana?

⅕ x 7 = 7/5 refrescos

2. Terreno sembrado y regado

• Se planta ⅖ del terreno de trigo.
• Se riega ¼ de la parte sembrada con trigo.

¿Qué fracción se ha plantado de trigo y regado hoy?

(⅖) x (¼) = 1/10

División

: 0) (n/n : 1): cuatro amigos comparten 3/2 de pizza que quedó del día anterior. ¿ Cuánto le corresponde a cada uno? 0) (1 : n/n): se tienen 2 litros de agua y... Continuar leyendo "Operaciones Matemáticas: Suma, Resta, Multiplicación, División y Proporcionalidad" »

Toma de Decisiones bajo Incertidumbre

Conceptos Clave

Decisiones Condicionadas: Elaborar tablas de valores esperados E(a1/xi) multiplicando por las probabilidades y optimizando para obtener la mejor decisión (a2). VEll = REll - RER donde RER se calcula con la tabla de probabilidades y los valores esperados E(a1) y E(a2).

VEIP = REIP - RER. Calculamos RER como antes y REIP = P(o1) * (valor máximo en la columna correspondiente) + P(q2) * (valor máximo en la columna correspondiente).

Decisiones Aleatorizadas: Se asignan probabilidades a las decisiones (ej. a1 con 0.7 y a2 con 0.3). La matriz de ingresos esperados se calcula considerando las probabilidades de cada decisión y los resultados asociados.

Función de Riesgo: Se define como R(Y, q1)... Continuar leyendo "Guía Completa de Toma de Decisiones bajo Incertidumbre" »

Esquema Inicial y Configuración de Centros

Este documento detalla el proceso de cálculo de costes, comenzando por la configuración de los centros de coste:

• Departamentos Principales (Productivos)
• Centros Auxiliares
• Centro de Distribución
• Centro de Administración

Nota: Se considera una única dirección para los centros auxiliares en el reparto inicial.

Cuadro de Reparto de Costes Primarios y Subreparto de Centros Auxiliares

Se completan los datos de la tabla de costes y se suman. El resultado de esta suma inicial constituye el coste primario total. A la derecha de la tabla, se detallan los costes primarios correspondientes a cada centro (principales y auxiliares).

Posteriormente, se realiza el subreparto de los costes de los centros auxiliares... Continuar leyendo "Metodologías Detalladas para la Determinación de Costes de Producción y Resultados Analíticos Empresariales" »

1. Projecte Safir:  do -180000  f1 95000  f2 85000 f3 0 f4 80000. Projecte Robí: Do -80000 f1 50000 f2 40000.  PayBack: Safir es recupera el seu Do en 2 anys. Robí es recupera en 2 anys, pero falten 30000 del segon any, 30000/40000: 3/4 que és 9/12. S'escollirà Robí ja q el Do es torna en només 2 anys.

b) Van Safir:

-180000 + 95000/1+(0,06)+seguent any elevat al quadrat... = 48639,83. Van Robí=-80000+50000/1+(0,06)+40000/1+(0,06)elevat al 2= 2769'67.    PayBack no coincideix amb Van, pq segons Van és millor el projecte Safir. Aixó es degut a q el criteri PayBack calcula un valor constant, en canvi Van és més real i té en compte les pujades i baixades dels preus. Per això és més fiable el Van.

c)

Do-80000------------f1?... Continuar leyendo "Anàlisi financera de projectes Safir i Robí" »

Fundamentos de la Regresión Lineal Simple (RLS)

La regresión se emplea para estudiar las relaciones entre variables medibles. Específicamente, la regresión lineal se utiliza para una clase particular de relaciones: aquellas que pueden describirse mediante líneas rectas o sus generalizaciones a múltiples dimensiones.

Regresión Lineal Simple y su Modelo

En la regresión lineal simple, se investiga la relación entre una variable predictora (X) y una variable de respuesta (Y). En este contexto, se asume que la relación puede describirse mediante una línea recta, siguiendo el modelo:

Y = Intercepción + Pendiente * X + Error

La intercepción y la pendiente son parámetros desconocidos que deben ser estimados a partir de los datos.

Componentes