Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Os Séculos Escuros da Lingua Galega

O galego e o portugués consolídanse como linguas estatais e viven cada unha o seu propio proceso de estandarización. O afastamento das linguas irmás é provocado pola fronteira con Portugal. No s. XV e XVI aparecen as primeiras gramáticas do español, portugués e italiano, mentres que as do galego aparecen no s. XIX.

O Impacto da Política Borbónica e a Castelanización

O cambio de dinastía da casa dos Austrias aos Borbóns trouxo consigo unha política de uniformización do Estado que tiña como obxectivo organizar os territorios que dependían da corte de Castela e crear un Estado nacional centralizado onde a cada estado lle correspondería unha nación e unha lingua. O castelán vaise convertendo... Continuar leyendo "A Lingua Galega: Historia, Gramática e Tipoloxías Textuais" »

1.Dados los vectores u:(0,1,1) v(1,0,1) w(2,3,m)

2. Dado el punto A(5,2,8) y el plano &:2x-... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Álgebra Vectorial, Planos y Rectas en el Espacio Tridimensional" »

Vectors

Modul: . Vectors equipolents: aquells que tenen les mateixes components cartesianes; AB (2, -5) i CD (2, -5). Polar a components cartesianes :

Vector unitari: . Producte escalar: . Vectors perpendiculars: Canviar el signe d'un dels vectors; .

Rectes

Equació vectorial: . Equacions paramètriques: . Equació contínua de la recta: . Equació general: Vector director de la recta és (-b,a). Equació explícita: , on m (pendent) i n (ordenada). Equació canònica: . Determinació de rectes: . Paral·lelisme: 1r pas- obtenir vector o pendent de la recta origen. 2n pas- obligar a la nova equació a que passi pel nou punt. Distàncies: entre dos punts, buscar vector i fer el mòdul. Entre 1 punt i 1 recta: .

Circumferències

.

Contraste de hipótesis: inteligencia en alumnos de 6.º de primaria

Una psicóloga que trabaja en el servicio de orientación de un colegio decide aplicar una prueba de inteligencia a los alumnos de 6.º de primaria de su centro. El test de inteligencia ofrece, en el baremo, una media de 100 para niños y niñas de 12 años. La psicóloga aplica la prueba a 85 alumnos de 6.º de primaria, obteniendo una media muestral de inteligencia de 105 y una desviación típica muestral de 15. La psicóloga no está segura de si los 5 puntos de diferencia entre los datos de su colegio y los del baremo es una distancia lo suficientemente grande como para afirmar que los alumnos de su centro son más inteligentes que la población normal.

Datos

• Población:

1. Las Funciones y su Estudio

El dominio de una función son los valores que puede tomar la variable independiente, generalmente representada por 'x'.

Restricciones del Dominio

El dominio de una función puede estar restringido por:

• El contexto real del que se ha extraído la función.
• La imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de 'x' (por ejemplo, un denominador que se anula en una fracción algebraica o un número negativo dentro de una raíz cuadrada).
• La voluntad de quien propone la función.

2. Funciones Lineales e Interpolación

2.1 Funciones Lineales

Las funciones lineales se describen con la ecuación y = mx + n, donde:

• m es la pendiente.
• n es la ordenada en el origen, el punto donde la línea corta el eje 'y'.

Para hallar... Continuar leyendo "Estudio Completo de Funciones: Lineales, Cuadráticas e Interpolación" »

Interpolación cuadrática:

Si se dan tres valores de una función, para calcular otros valores se utiliza la “función de interpolación cuadrática, que se calcula sustituyendo los valores en la expresión general de y = ax2 + bx + c. Entonces aparecerá un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas, que se resuelve con el método de Gauss.

Método de Gauss:

Transformar un sistema lineal en un sistema escalonado, que es el que cumple que cada ecuación tiene al menos una incógnita menos que la otra.

Para llegar a un sistema escalonado, se van sumando o restando las diferentes ecuaciones (en ocasiones multiplicándolas por números), de forma que vayan desapareciendo las incógnitas innecesarias, hasta llegar a un sistema escalonado... Continuar leyendo "Métodos de resolución de sistemas y funciones matemáticas" »

en la isoquanta no existeixen tranf monotones, els inputs actuen de manera monotona, rts: relació tecnica de substitució: tngent en un punt d'una isoquanta. : - pmg L / pmg K --- si et diuen troba equació de la isoquanta:
funció, ailles K  i si et diuen si y = 8000 doncs aamb la formula de k ja esta surt en funció d'L. -- funció: treballadors = L i maquines K : per saber la producció:
Substitueixes a la funció i et donara y.. 

Demostraciones de Congruencia Geométrica

1. Congruencia de los Triángulos ABC y BAD

Consideramos los triángulos ABC y BAD:

• Lado AD = Lado BC. (Lados del cuadrado son iguales)
• Ángulo DAB = Ángulo CBA. (Ángulos rectos de un cuadrado, 90°)
• Lado AB = Lado AB. (Lado común)

Por lo tanto, ΔABC ≅ ΔBAD. (Criterio Lado-Ángulo-Lado: Si dos lados de un triángulo y el ángulo comprendido son respectivamente iguales a dos lados y el ángulo comprendido de otro triángulo, los dos triángulos son congruentes).

• AC = BD. (Partes homólogas de figuras congruentes son iguales).

2. Congruencia de los Triángulos APD y BPC

Consideramos los triángulos APD y BPC:

• Ángulo DAP = Ángulo CBP. (Ángulos de un cuadrado, 90°)
• Lado AD = Lado BC. (Lados del cuadrado)

Distribución de Probabilidad de Variable Continua

Definición de Distribución de Probabilidad: La distribución de probabilidad de una variable continua se define a partir del área bajo una función, la cual se denomina "función de densidad".

Condiciones de la Función de Densidad

• No puede tomar valores negativos.
• El área entre la función y el eje X debe ser igual a 1.

Cálculo de Probabilidades en Variables Continuas

En una distribución continua, la probabilidad de cualquier valor concreto es 0. La probabilidad entre dos valores es igual al área de la función que queda entre ellos.

La Distribución Normal

• Se denota como N(media, desviación típica).
• Muchas situaciones en la naturaleza y la sociedad siguen una distribución normal (e.g., altura,