Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

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Funtzioak

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   definizio eremua
a)

b) x-2=0

irudikatu funtzio hauek

 BALORE TAULA

D=[-3,+ )
x+3 0 x y
x -3 -3 1
-2 0 GRAFIKUE
1 -1
6 -2
13 -3

buruketie
P=30zm D=(0,15) ebaki puntuak y=(0,0) x=(0,0) (15,0)
x y
a<0 1..14 8...56 2..26
erpina 14..14 5..50


buruketie
 
 
 
 
 

ariketie
f(x)= g(x)=

p(x)=

gof=p(x) q(x)=fog
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Historia del Arte: Goya.

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CONTEXTO NEOCLASICISMO: surge a mediados del s.XVII. Los centros principales seran Roma y Paris. Es un intento de someter la creacion artistica a reglas racionales y de elaborar modelos de validez universal: carece de fuerza creadora y resulta un arte de escasa originalidad. Factores: - Tratadistas reconocen al modelo griego como punto de partida, de toda belleza,defendiendo un retorno a las fuentes de antigüedad. -Los exclavaciones de Herculano y Pompeya.-Las expediciones arqueologicas inglesas a grecia. -La creacion de las Reales Academias. -Se refiere especialmente a la arquitectura aunque sin olvidar totalmente la escultura y la pintura.

CARACTERISTICAS PINTURA NEOCLASICA: triunfa a finales del s. XVIII favorecido por los principios eticos

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Ttt

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Lirica barroca:Como le ocurre al conjunto de la literatura del XVII, la lirica barroca parte de unos esquemas y modelos heredados del renacimiento: el petrarquismo, la influencia de clasicos como Horacio y virgilio, el genero bucolico, las formas metricas de origen italiano...Pero la lirica barroca aprovecha tambien aspectos de la poesia popular y tradicional castellana, de modo que estan presentes los romances, las canciones o las letrillas. En muchos casos, las composiciones poeticas incluso recuperan su valor musical originario.Este legado es sometido en el siglo XVII a una profunda renovacion.Si en el renacimiento se concebia el arte como imitacion de la naturaleza, ahora se entiende que la creacion debe ser invencion y originalidad, la... Continuar leyendo "Ttt" »
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Exploración Detallada de Funciones: Dominio, Simetrías y Más

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Dominio o Campo de Existencia

Dado la función y=f(x), se llama **campo de existencia** o **dominio** al conjunto de valores de la variable x, para los cuales se puede obtener f(x). De igual forma, se llama **imagen** al conjunto de valores de la “y” que se pueden obtener a partir de algún valor de x.

Simetrías

  • Respecto al eje de ordenadas (eje OY): Ocurre cuando la función toma el mismo valor para “x” y “-x”.
  • Respecto al eje de abscisas (eje OX): Se presenta cuando la función recíproca de f(x) toma el mismo valor para “y” y “-y”. Para que esto ocurra es necesario que la función venga dada en forma implícita.
  • Respecto al origen de coordenadas: Se presenta si al sustituir “x” por “-x” la función cambia de signo.
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Ley de tangente y cotangente

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Círculo trigonométrico. También conocido como goniométrico, es aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo radio mide la unidad.triángulo rectángulo triángulo con un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.Las razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo es un enfoque de la trigonometría plana. En particular, en un triángulo rectángulo, se cumple el llamado teorema de Pitágoras .sistema sexagesimal es un sistema de numeraciónposicional que emplea como base aritmética el número 60. Se usa para medir tiempos (horas, minutos y segundos) y ángulos (grados) principalmente. sinusoide curva que representa gráficamente la función seno
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Joaquín Costaren Oligarquía y caciquismo lanaren pasartea

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8. TESTUA. Joaquin Costaren Oligarquía y Caciquismo lanaren  pasartea (1901)!:SAILKAPENA:Komentatzeko aurkezten zaigun testua “Oligarquía y caciquismo como la forma actual de gobierno” lanaren pasartea da. Izaerari dagokionez testua historikoa da eta edukiari dagokionez berriz, politikoa
. Arestian esan bezala, liburu batean argitaratutako testu dugunez, publikoa da. Lanaren egilea indibiduala da, Joaquin Costa, Errestaurazioa sistemari egiten dion kritikagatik bereizten dena eta “Erregenerazionizmoa” deituriko mugimendu intelektual eta politikoaren burua. Lan honen helburua, Cánovas del Castillok sortutako sistemaren funtzionamendua (konkretuki, kazikismoa eta hauteskundeen faltsutzea, iruzurra) salatzea da.. Madrilen argitaratu
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Formulas logaritmos y trigonometria

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Sen 2x = 2 Sen x Cos x Cos 2x = Cos x - Sen x
Tan 2x = 2 tanx/ 1- Tan x
Th.f.t. : Sen x + Cosx = 1 log a b = loga + logb
log a/b = loga - logb loga = b loga
log b =x => b=a log b = logb/loga
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Derivadas

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cómo drivar
n=0 | xn=nxn-1 | x=1 | k·f(x)=k·f'(x) | f(x)+g(x)=f'(x)+g'(x ) senx=cosx | cosx=-senx | tg x = 1+tg2x | ex=ex
ax=ax·ln a | ln x = 1/x | logax=1/x·1/ln a | ?=1/2?
f(x)·g(x)=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)
f(x)/g(x)= f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)/g(x)2
max y minimos rlativos
1ºs driva la funcion 2ºs iguala la drivada a 0,s saca factor comun si s pued y obtnmos ls solucions k sn ls puntos singulars 3ºs analizan ls signos a partir d ls solucions
problma:dada funcion x3-6x2+9x+2 ayar drivada en puntos 0,2,4...s driva la funcion con ls nor+ d drivacion y x en la drivada s sustituye xl punto (2,4,ol k sa).rcta tg en 2 s sustituye x por 2 en la ecuacion sin drivar.finalmnt kda y=-3(x-2)+4?y=-3x+10 maximos y minimos rlativoss iguala... Continuar leyendo "Derivadas" »
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Casos de factorizacion

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caso1:factor comun monomio=a²+2a

caso2:factor comun por agrupacion de terminos=ax+bx+ay+by

caso3:trinomio cuadrado perfecto=a²+4ab+4b²

caso4:diferencia de cuadrados perfectos=(a+b)(a-b)

casoE:combinacion 3y4=a²+2ab+b²-1

caso5:trinomio cuadrado perfecto por adicion  y sustraccion=x?4+x²y²+y?4

caso6:trinomio de la forma x²+bx+c=x²+5x+6

caso7:trinomio de la forma ax²+bx+c=7m²-23m+6

caso8:cubo perfecto de binomios=(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

caso9:suma y diferencia de cubos perfectos=a³+b³/a+b=a²-ab+b²

caso10:m?5+n?5=(m+n)(m?4-m³n+m²n²-mn³+n?4)

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Geometria en el Espacio

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2 Planos: RgA=1=RgA*:SCI:Coin. 1?2:SI:Paral. 2=2:SCI:Recta 3 Planos: 1=1:SCI:Coin 1? 2:SI:II Dos a dos 2=2:SCI:recta 2? 3:SI:triangulo 3=3:SCD:punto Recta-Plano: 2=2:SCI:en el plano 2? 3:SI:paral 3=3:SCD:punto 2Rectas: 2=2:SCI:coin 2? 3:SI:Paral 3=3:SCD:punto 3? 4:SI
Producto escalar:  
Angulo de dos vectores:  
Distancia 2P:  
Distancia P-plano:  
Vector dir de una recta: determ de los planos
Area del paralelog: 
Area del triang: /2
Dist P-R: 
Dist R-R: dist P-R Producto mixto: det de los 3 vectores
Vol del paralelepip:  
Vol tetra:  del paralelep
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