Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

ECUACIONES CUADRÁTICAS

O de segundo grado, en el que su mayor exponente es 2. Donde x es la incógnita; a, b y c coeficientes con cualquier valor excepto que a= 0. Cuenta con termino cuadrático (ax^2), termino lineal (bx) y termino independiente (c).

Ecuación cuadrática Pura (incompleta):

Se conforma por el termino cuadrático (ax^2) y el termino independiente (c). Su forma general es ax^2 +c=0

Ecuación cuadrática mixta (incompleta):

Conformada por el termino cuadrático (ax^2) y el termino lineal (bx). Su forma es ax^2 +bx=0

Las raíces son los valores que satisfacen a la ecuación, estos son dos.

En la gráfica tiene la forma de Parábola.

El discriminante es la parte de la fórmula b^2-4ac, que indica si hay dos soluciones, una o ninguna.

Grafica... Continuar leyendo "Ecuaciones Cuadráticas y Geometría: Conceptos Básicos" »

1. Xede-taldea aztertu. Ezinbestekoa da targeta ondo definitzea: Nolakoa da talde hori? Non dago? Non eta nola kontsumitzen du?

2. Estrategia(k) garatu. Helburu bakoitzeko estrategia bana prestatu. Argi izan behar da zer eta nola komunikatu nahi den.

3. Komunikabideak aukeratu. Aukera onena Offline/On line komunikabideak konbinatzea da.

4. Kanalak aukeratu. Eskuratu zenbait datu kanalak baloratu eta alderatzeko: zabalkundea, audientziak, argitaratze-egutegia, prezioak, formatuak, baldintzak…

5. Formatuak aukeratu. Helburuei eta aurrekontuari ondoen egokitzen direnak hartu. Neurria baino garrantzitsuagoak dira iragarkiaren sormena eta kokapena.

6. Aurrekontua egin. Planaren aurrekontu itxia egin. Komeni da komunikabide bakoitzerako diru-kopuru zehatza finkatzea.

... Continuar leyendo "Behaketa zuzena eta ez zuzena" »

Animalia Kulturala

Gizakia animalia bitxia da, haren izaera biologikoak kulturari ireki baitio bidea: hizkuntzari, teknikari, moralari, zuzenbideari... Gizakia, beraz, animalia kulturala da.

Kultura, berez, moldatzeko modu eraginkorra ere bada. Kulturaren mundua gizakiak sortu du, gauzak asmatzeko eta gauzei aurrea hartzeko gaitasunari esker.

Sozialak, Izatez?

Gizakia gizartekoia da izatez.

Aristoteles

Aristoteles dugu jarrera honen defendatzaile nagusia eta lehena. Haren ustez, gizakia animalia politikoa da; hots, gizartekoia da izatez. Behar-beharrezkoak ditu bai gizartea bai gizartearen bidez jasotzen duen kultura, berezkoak dituen gaitasunen arabera garatu ahal izateko.

Thomas Hobbes

Gizakia otsoa da gizakiarentzat. Gizabanako bakoitza, berekoikeriak... Continuar leyendo "Gizakia, Kultura eta Gizartea: Oinarrizko Kontzeptuak" »

Base liquidable hasta euros

Cuota íntegra euros

Resto base liquidable hasta euros

Tipo aplicable porcentaje0,00
7.993,467,65
7.993,46611,50
7.987,45

8,50

15.980,91

1.290,43

7.987,45

9,35

23.968,36

2.037,26

7.987,45

10,20

31.955,81

2.851,98

7.987,45

11,05

39.943,26

3.734,59

7.987,46

11,90

47.930,72

4.685,10

7.987,45

12,75

55.918,17

5.703,50

7.987,45

13,60

63.905,62

6.789,79

7.987,45

14,45

71.893,07

7.943,98

7.987,45

15,30

79.880,52

9.166,06

39.877,15

16,15

119.757,67

15.606,22

39.877,16

18,70

159.634,83

23.063,25

79.754,30

21,25

239.389,13

40.011,04

159.388,41

25,50

398.777,5480.655,08
398.777,54

29,75

797.555,08

199.291,40

En adelante

34,00

ivtm  

Potencia y clase de vehículo

Cuota

Euros

A) Turismos:De menos de ocho caballos fiscales12,62De 8 hasta 11,99 caballos fiscales34,08De 12 hasta 15,99 caballos... Continuar leyendo "Tabla de Impuestos Municipales" »

1. IRUZKINA: *Publi/ekitaldi publ hitzaldia/eduki ekonomikoa+politikoa/egilea.
*XIX. mendean/1891ean kontserbadoreek jarritako zerga: estatu arteko itunen bidez mugatua. /Bizkaiko enpresa gizonek: ekitaldi: gobernuaren agindua oztopatzeko/Catalunyan.
*2 egoera kontrajartzen ditu; zergen bidez+etorkizun hurbilekoa, estatu arteko itunen bidez / ondorioak… metalurgia berriak/Tamaina erdiko enpresek; produkzioa aberastu.
*Gogoeta/beste ekintza aipatu.../Indar gehiago emateko bilerari… akordioa: enpr gizonak elkartzea industria sektore askotan.

Erabateko merkataritza konkurrentzian argi dago estatu ahulenak desabantailak dituela. Badirudi garapenerako bidez bitarteko aldia behar dela, neurri batean barneko industriak sustatzeko zerga mugatuen bidez.... Continuar leyendo "XIX. Mendeko Industria Iraultza Euskal Herrian: Enpresariak eta Gizartea" »

Teorema Fundamental del Cálculo Integral

Si 𝑓 es una función continua en un intervalo cerrado [𝑎, 𝑏] y 𝐹 es la función integral, definida en [𝑎, 𝑏] como 𝐹(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 𝑥 𝑎 , entonces, 𝐹 es derivable y, además, 𝐹 ′ (𝑥) = 𝑓(𝑥), para todo 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏].

𝑓 continua en [𝑎, 𝑏]                { 𝐻(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 𝑔(𝑥) 𝑎 derivable en [𝑎, 𝑏]

g derivable en [𝑎,b]         ⟹                          y

 g(𝑥) ∈ [𝑎, 𝑏] ∀𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏]         { 𝐻 ′ (𝑥) = 𝑓[𝑔(𝑥)] ∙ 𝑔 ′ (𝑥) , ∀𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏]

Regla de Barrow

Si 𝑓 es una función continua en un intervalo... Continuar leyendo "Teoremas fundamentales de cálculo integral" »

Conceptos Fundamentales de Estimación en Modelos Econométricos

El proceso de estimación en econometría implica varios pasos cruciales:

• Análisis de la magnitud y el signo de los estimadores.
• Evaluación de la significación estadística de los estimadores.
• Cálculo del grado de ajuste entre la realidad y la estimación.
• Determinación de los efectos de las variables explicativas sobre la variable endógena.

Usos Principales de los Modelos Econométricos

Los modelos econométricos se utilizan principalmente para:

• Análisis estructural: Comprender las relaciones entre variables.
• Planificación: Prever el comportamiento de una variable endógena.
• Simulación: Evaluar los posibles efectos de las intervenciones sobre la variable endógena, tanto en

... Continuar leyendo "Estimación y Análisis en Modelos Econométricos: Conceptos Clave y Aplicaciones" »

Productos notables

• Binomio conjugado
• Binomio al cuadrado
• Binomio de Newton
• Binomio al cubo 
• Triangulo de pascal
• Productos de binomios con termino comun

Son los resultados de ciertas multiplicaciones indicadas, que se obtienen en forma directa sin tener que afectuar la multiplicacion .

Binomio conjugado: el producto de un binomio por su conjugado es igual al cuadrado del primer termino menos el cuadrado de segundo.

(2c + 3d)*(2c – 3d) = (4c)² –( 9d)²  =16c²-81d²

Binomio al cuadrado: el producto de un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primer termino por el segundo, mas el cuadrado del sugundo termino.

binomio al cuadrado.

Productos de binomios con termino en comun: el producto de dos binomios que tienen un termino en comun es igual al... Continuar leyendo "Productos notables: Binomios y sus propiedades" »

Ecuaciones Cuadráticas

Forma General

Una ecuación cuadrática o de segundo grado es una ecuación polinómica donde el mayor exponente de la incógnita (generalmente x) es dos. Su forma general es:

ax² + bx + c = 0

Donde a, b y c son coeficientes numéricos, con a ≠ 0.

Ecuaciones Cuadráticas Incompletas

Son aquellas en las que el coeficiente b es cero (ecuaciones de la forma ax² + c = 0) o el término independiente c es cero (ecuaciones de la forma ax² + bx = 0).

Ejemplos de resolución:

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Ejercicio 19: Tipos de muestreo

Relacione las columnas por tipo de muestreo:

1. Se divide una colonia en manzanas. Después se seleccionan aleatoriamente 12 de ellas y la muestra se toma de estas 12 manzanas.	D. Aleatorio por Conglomerados
2. De los establecimientos de comida rápida instalados en la Gran Plaza de Mérida, se selecciona una muestra de cuatro establecimientos y se inspeccionarán en lo que respecta a seguridad, higiene, etc.	A. Aleatorio Simple
3. A cada nuevo empleado se le da un número de identificación. Los expedientes del personal están ordenados en forma secuencial empezando por el empleado 0001. Para tomar una muestra de empleados se selecciona primero al número 0153. Luego los números 0253, 0353, 0453, etc., van formando

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