Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Álgebra Lineal

Truco Inversa: det, traspuesta, adjunto, adjunto entre det

Trouche For

Un sistema de ecuaciones lineales tiene solución si el rango de la matriz de los coeficientes es igual al de la matriz ampliada. rga=rgb. SC = num incog det 1 solución, no num I infinitas rganorgb SI

Sistema Lineal: Sistema de ecuaciones formado por ecuaciones lineales. Sistema de ecuaciones de n ecuaciones y m incógnitas, coeficientes y ampliada.

Sistema Equivalente: Cuando tienen el mismo conjunto de soluciones.

Sistema Homogéneo: Términos independientes cero, por lo menos una solución es cero.

Matrices y Determinantes

Producto de Matrices: Para poder realizar el producto de dos matrices AB, debe cumplirse que el número de columnas de la matriz A sea igual... Continuar leyendo "Apuntes Esenciales de Matemáticas: Álgebra, Cálculo y Geometría" »

Euskal Narrazio Laburren Bilduma

1. Eguzkiak ortzi urdinean: Pertzevalen ametsa

Pertzeval izeneko zalduna erromes itsu batekin topatzen da oihanean. Itsuak zuhaitz batetik sagar bat hartzeko eskatzen dio zaldunari. Honek sagarra hartzean, zuhaitzetik salto egin eta ikusitako Adarbakarraren atzetik korrika hasten da. Baina estropezu egin eta erori egiten da. Berehala, dontzeila batekin amesten hasten da.

Dontzeila honek bere hiru nebekin bizi den gaztelura eramaten du. Pertzeval esnatzean, guztiek Adarbakarra harrapatu nahi dutela konturatzen dira. Aldi berean, Adarbakarrari dontzeila gustatzen zitzaiola ere ohartzen dira. Pertzevalek eta dontzeilak ume bat izan ondoren, Adarbakarrarekin bukatzeko, oihanaren bihotz-bihotzeko zuhaitz bati lotzen... Continuar leyendo "Euskal Narrazio Laburrak: Ametsak, Misterioak eta Itsasoa" »

Teoría de la Producción y Costos: Fundamentos Microeconómicos

1. Introducción a la Teoría de la Firma (TF)

La Producción es la actividad que crea utilidad. La Teoría de la Firma busca explicar cómo varían los costos con el nivel de producción.

Componentes Básicos de la Teoría de la Firma:

• Tecnología de producción.
• Restricción de costo.
• Elección de los factores.

2. Tecnología y Función de Producción

La Tecnología de Producción describe cómo las empresas transforman los factores de producción (insumos) en productos.

La Función de Producción es la relación matemática que describe las diversas formas en las cuales se pueden combinar los insumos para obtener distintos niveles de producción. Los factores principales son el Trabajo

Raíces Comunes de Polinomios

Teorema 1: Combinación Lineal de Polinomios con Raíces Comunes

Si dos funciones polinómicas f(x) y g(x) tienen una raíz α en común, entonces α es también raíz de la función polinómica s(x), siendo s(x) el polinomio que resulta de sumar f(x) con g(x) previamente multiplicados por números reales m y n cualesquiera.

• Hipótesis (H):
  • f(x) es una función polinómica.
  • g(x) es una función polinómica.
  • Existe un valor α tal que f(α) = 0 y g(α) = 0.
• Tesis (T): s(α) = 0, siendo s(x) = m ⋅ f(x) + n ⋅ g(x) para m, n ∈ ℝ.

Demostración:

Consideramos la expresión de s(x):

s(x) = m ⋅ f(x) + n ⋅ g(x)

Sustituimos la variable x por la raíz común α:

s(α) = m ⋅ f(α) + n ⋅ g(α)

Por hipótesis, sabemos que... Continuar leyendo "Raíces Comunes y Relaciones de Vieta en Polinomios" »

Solo elásticas  -->  V₁ + V₁^I = V₂ +V₂^I     

general --> m₁ · V₁ + m₂ · V₂ = m₁ · V₁^I + m₂ · V₂^I                

elestic =  una empenya l'altre                inelastic = s'ajunten 

P = w/Δt

P = potencia     w = treball  j/s

w = |F| · Δx · cos α  -
-> unidad en J

F = sin α · m · g + µ · cos · m · g

     F_f = N · µ       F - F_f = m · a

MRUA    a = ( V_f - V_o ) / t     x = ( V_f - V_o ) / 2 · t             tensio   T - m·g = m · a 

MRU      v = x/t              x = x_o + v · t                      a.Angular   V² / r 

Ec = 0.5 · m · v2       Epg = m · g · h         Epe = 0.5 · k · x2

H = C1 / sen α    8 · sen 38 = 4.9