Reactor de Tanque Continuo de Flujo Pistón (RCFP): Balances de Materia y Energía

Reactor de Flujo Pistón (RCFP): Balances de Materia y Energía

RCFP: dV = S·dz; perfil de productos y reactivos. Existe ∆[ ] y ∆T.

Reactor isotermo

Isotermo: No existe balance global ×k, solo hay una reacción química.

B.M.: balance al reactivo límite: dN_A/dt = n_A − (n_A + dn_A) − r_A·dV.

En el estado estacionario: −dn_A = r_A·dV.

1) Si se quiere el volumen en función de la conversión (V − X_A):

n_A = n_AR(1 − X_A); dn_A = −n_AR·dX_A; por tanto n_AR·dX_A = r_A·dV, de donde

V = n_AR ∫_XA0^X_AS dX_A/r_A

2) Si se quiere el tiempo espacial (τ):

τ = V/F_R = C_A0 ∫_XA0^X_AS dX_A/r_A

Cinéticamente hablando, el RDMP y el RCFP son iguales, aunque la productividad no es la misma, ya que en discontinuo existe un tiempo de maniobra que en el RCFP no existe.

3) Cálculo del perfil de concentraciones en Z:

(X_A → Z): n_AR·dX_A = r_A·dV → n_AR·dX_A = r_A·S·dz; por tanto dX_A/dz = r_A·S/n_AR (r_A = f(X_A)).

(C_A → Z): −dn_A = r_A·V; F·dC_A = −r_A·S·dz; por tanto dC_A/dz = −r_A·S/F = −r_A/V (dn_A = F·dC_A es en fase líquida, ya que F es constante al trabajar a V = cte.).

Reactor adiabático

Adiabático: Balance global y balance de materia iguales al isotermo.

B.E.: d/dt(m·C_p·T) = m·C_p·(T − (T + dT)) + ∆H_A·r_A·dV.

En el estado estacionario: −dn_A = r_A·dV; m·C_p·dT = ∆H_A·r_A·dV, con r_A = f(X_A, T) y ∆H_A = f(T), relación lineal por estar en adiabático (T, X).

Con dn_A = −n_AR·dX_A y dV = S·dz = (π/4)·D_T²·dz:

n_AR·dX_A = r_A·(π/4)·D_T²·dz; m·C_p·dT = ∆H_A·n_AR·dX_A.

Integrando entre (T₀, T) y (X_A0, X_A):

T = T₀ + (∆H_A·n_AR/(m·C_p))·(X_A − X_A0)

Cuando el estado de referencia es el inicial: T = T₀ + (∆H_A·C_A0/(ρ·C_p))·X_A.

Resolviendo la longitud del reactor:

L = n_AR/((π/4)·D_T²) · ∫_XA0^X_AS dX_A/r_A

Para calcular el tiempo espacial: τ = V/F_R = (L·(π/4)·D_T²)/F_R = C_AR ∫_XA0^X_AS dX_A/r_A.

Reactor no isotermo

No isotermo: Balance global y balance de materia iguales al isotermo.

B.E.: d/dt(m·C_p·T) = m·C_p·(T − (T + dT)) + ∆H_A·r_A·dV + U·dS_L·(T_j − T) (término de intercambio de calor con el exterior).

En el estado estacionario: −dn_A = r_A·dV; n_A = n_AR(1 − X_A); dn_A = −n_AR·dX_A; dV = S·dz = (π/4)·D_T²·dz.

Escribiendo las expresiones para programar:

dX_A/dz = r_A·((π/4)·D_T²)/n_AR (perfiles de conversión)

dT/dz = (∆H_A·n_AR/(m·C_p))·dX_A/dz + (U·π·D_T·(T_j − T))/(m·C_p)

Solución por integración numérica (algoritmo de Runge-Kutta de 4º orden). Para Z = 0 → X_A = X_A0 → T = T₀.

RCFP: modelización dinámica

dN_i/dt = n_i − (n_i + dn_i) + r_i·dV → dC_i/dt = −(F·dC_i/(S·dz)) + r_i (ecuación genérica, tantas como componentes).

d/dt(m·C_p·T) = m·C_p·(T − (T + dT)) + Σ∆H_k·r_k·dV + Q(T) → ρ·C_p·dT/dt = −F·(ρ·C_p·dT/(S·dz)) + Σ∆H_k·r_k + Q(T)/(S·dz)

Modelización por batería de tanques

dz ≈ ∆Z → ∆V; ∆V·dC_i,n/dt = F·(C_i,n−1 − C_i,n) + r_i,n·∆V.

B.M.: dC_i,n/dt = (C_i,n−1 − C_i,n)/τ_n + r_i,n

B.E.: ∆V·ρ·C_p·dT_n/dt = F·ρ·C_p·(T_n−1 − T_n) + Σ∆H_k·r_k·∆V + Q(T) → dT_n/dt = (T_n−1 − T_n)/τ_n + Σ∆H_k·r_k/(ρ·C_p) + Q(T)/(S·∆Z·ρ·C_p)

Modelización con segmentos finitos

B.M.: dN_i/dt = ∆V·dC_i,n/dt = F·((C_i,n−1 + C_i,n)/2 − (C_i,n + C_i,n+1)/2) + r_i,n·∆V → dC_i,n/dt = (C_i,n−1 − C_i,n+1)/(2·τ_n) + r_i,n

B.E.: ∆V·ρ·C_p·dT/dt = F·ρ·C_p·((T_n−1 + T_n)/2 − (T_n + T_n+1)/2) + Σ∆H_k·r_k·∆V + Q(T) → dT/dt = (T_n−1 − T_n+1)/(2·τ_n) + Σ∆H_k·r_k/(ρ·C_p) + Q(T)/(s·dz·ρ·C_p)

RCFP con recirculación

R = F_r (caudal de recirculación)/F (caudal de salida). Con la recirculación se aumenta el grado de mezcla, es decir, disminuye la eficacia. Si F_r es muy grande, se aplanan los perfiles homogeneizando la concentración, acercándonos más a un tanque que a pistón.

Cálculo de X_Ae y C_Ae (condiciones de entrada):

C_Ae: F·C_A0 + F_R·C_AS = F(1 + R)·C_Ae → C_Ae = (C_A0 + R·C_AS)/(1 + R) (concentración de entrada).

X_Ae = (C_AR − C_Ae)/C_AR = (C_AR − (C_A0 + R·C_AS)/(1 + R))/C_AR = (X_A0 + R·X_AS)/(1 + R).

En el RCFP: V = n_AR ∫_XA0^X_AS dX_A/r_A.

Ecuación del RCFP con recirculación: τ = (1 + R)·C_A0 ∫_XAe^X_AS dX_A/r_A.

• Si R = 0 → RCFP.
• Si R → ∞ → nos aproximamos a la mezcla perfecta (equivalente al RCMP).

RCFP en estado no estacionario

Se usan derivadas parciales porque la concentración varía con el tiempo y la posición.

1) dN_A/dt = n_A − (n_A + dn_A) + r_A·dV; dC_A/dt = −F·(dC_A/dV) + r_A → (dV = S·dz) → dC_A/dt = −(F/S)·(dC_A/dz) + r_A.

2) d/dt(m·C_p·T) = m·C_p·(T − (T + dT)) + ∆H_A·r_A·dV + U·dS_L·(T_j − T), con m = dV·ρ → ρ·C_p·(dT/dt) = F·ρ·C_p·(dT/dV) + ∆H_A·r_A + (U·π·dz·D_T)/(S·dz)·(T_j − T).