Modelos de competencia en oligopolios: Cournot, Stackelberg y Bertrand

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Resumen

El texto resume tres modelos clásicos de oligopolio: Cournot, en el que dos empresas deciden simultáneamente sus cantidades; Stackelberg, con una empresa líder que decide primero y una seguidora que responde; y Bertrand, donde la competencia se da por precios. Incluye los supuestos de cada modelo y la metodología de cálculo para hallar cantidades, precios y beneficios, comparándolos con el monopolio.

Puntos clave

  • En Cournot, dos empresas con bien homogéneo deciden sus cantidades y cada una depende de la producción de la otra (interdependencia).
  • En Cournot se obtienen las curvas de reacción CR₁ y CR₂ igualando a cero la derivada del beneficio respecto a la cantidad propia.
  • En Stackelberg, la empresa líder decide primero su producción y la seguidora la observa y responde después.
  • En Bertrand, la competencia por precios lleva a que el precio tienda al costo marginal: P = CMg.
  • En Bertrand el beneficio de cada empresa tiende a cero: BT = (P - CMg) · Q.
  • En el monopolio se iguala el ingreso marginal al costo marginal (IMg = CMg) para determinar la producción.

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Modelo de Cournot (Duopolio)

Supuestos:

  • Existen 2 empresas que compiten por una misma demanda: P = a - bQ.
  • El bien es homogéneo: Q = q₁ + q₂.
  • Ambas empresas tienen costos fijos: CMg = 0 (solo costos fijos).

Supuesto de interdependencia:

  • Lo que una empresa produce afecta la cantidad que maximiza los beneficios de la otra.

Objetivo:

  • Las empresas buscan maximizar sus beneficios.


Modelo de Stackelberg (Líder y Seguidor)

Existe una diferencia fundamental respecto al modelo de Cournot:

  • Empresa líder: Toma decisiones primero.
  • Empresa seguidora: Observa la decisión de la líder y responde en consecuencia.

Supuestos:

  • Se mantienen los supuestos básicos del modelo de Cournot:
    • Existencia de 2 empresas.
    • El bien es homogéneo.
    • Compiten por la misma demanda.

Diferencia operativa:

  • La empresa líder decide su nivel de producción primero.
  • La empresa seguidora toma su decisión de producción después de observar a la líder.

Resultado:

  • La empresa seguidora maximiza sus beneficios considerando la decisión previa de la líder.

Concepto importante:

→ Existe una interdependencia estratégica entre los actores.

Observación:

El bien comercializado sigue siendo homogéneo.


Modelo de Bertrand

  • Existen 2 empresas que enfrentan la demanda: P = a - bQ.
  • El bien es homogéneo: Q = q₁ + q₂.
  • Ambas compiten por una misma demanda de mercado.
  • CMg = 0 en ambas empresas: Solo poseen costos fijos (CF).

Interdependencia de precios (¿Cómo compiten?)

  • Cada empresa supone que la otra va a cambiar los precios buscando maximizar sus beneficios.
  • La competencia por precios lleva a que el precio de mercado termine acercándose al costo marginal: P = CMg.

Crítica:

  • Se argumenta que no existiría una guerra de precios de este tipo en mercados puramente monopolísticos.

Funcionamiento:

  • La Empresa 1 entra primero al mercado y actúa inicialmente como un monopolio.
  • La Empresa 2 reduce los precios para capturar mercado y competir.
  • Como consecuencia, el precio final baja respecto al nivel que tendría un monopolio.


Metodología de Resolución y Cálculo

Monopolio

  1. Calcular Ingreso Total (IT).
  2. Calcular Ingreso Marginal (IMg).
  3. Igualar IMg = CMg.
  4. Determinar el precio en función de la cantidad: P(Q).
  5. Realizar el Gráfico correspondiente.

Cournot

  1. Calcular el beneficio de la empresa 1: BT₁ = IT₁ - CT₁ (Considerando que Q = q₁ + q₂ y CT = CMg * q).
  2. Derivar el beneficio respecto a la cantidad: dBT₁ / dq₁.
  3. Igualar la derivada a 0.
  4. Obtener las Curvas de Reacción (CR₁ y CR₂).
  5. Sustituir la CR₂ en la CR₁.
  6. Este procedimiento permite hallar q₁, para luego calcular q₂ y la cantidad total Qₜ.
  7. Realizar el Gráfico.

Stackelberg

  1. Calcular el Beneficio Total (BT) considerando inicialmente Q = q₁.
  2. Derivar el beneficio: dBT / dq₁.
  3. Igualar a 0 para obtener q₁.
  4. Posteriormente, realizar el mismo procedimiento pero integrando la condición Q = q₁ + q₂.

Bertrand

  1. Establecer la condición de competencia perfecta: P = CMg para hallar la cantidad Q.
  2. Realizar el cálculo del precio P.
  3. Calcular el beneficio: BT = (P - CMg) * Q (el cual tiende a 0).
  4. Realizar el Gráfico.

Preguntas frecuentes

¿En qué se diferencia el modelo de Stackelberg del de Cournot?

En Stackelberg una empresa (la líder) decide su producción primero y la seguidora observa esa decisión antes de decidir la suya. En Cournot ambas empresas deciden sus cantidades al mismo tiempo.

¿Qué lleva a que el precio en el modelo de Bertrand se acerque al costo marginal?

Cada empresa supone que la otra cambiará sus precios para maximizar beneficios, lo que lleva a una competencia por precios que termina con P = CMg.

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Test

1. En el modelo de Cournot, ¿qué variable eligen las empresas?
2. ¿Qué caracteriza a la empresa líder en el modelo de Stackelberg?
3. En el modelo de Bertrand, ¿a qué tiende el precio de mercado?
4. ¿Cuál es el beneficio de cada empresa en Bertrand según el texto?
5. ¿Qué condición se usa para determinar la producción de un monopolio?
6. ¿Qué se obtiene en Cournot al igualar a cero la derivada del beneficio?

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