Modelado Matemático de Funciones Exponenciales y Logarítmicas
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Modelado de Situaciones mediante Funciones Exponenciales y Logarítmicas
1. Propagación de Rumores en Twitter
En Twitter se esparce un rumor, de modo que cada minuto se duplica la cantidad de personas que se enteran del mismo. Si la cantidad de personas que saben del rumor está dado por la función: 
, donde t son los minutos desde que se originó dicho rumor, identifique la gráfica que modela dicha situación.
Desarrollo:
- Evaluamos en
y tenemos 
. - Se descarta el modelo 2, pues en
pasa por
. - Evaluamos
para ver cuál de los modelos es el correcto: 
. - Se descarta el modelo 3, pues en x=1 pasa por 3.
Respuesta: El modelo 1.
2. Crecimiento de Virus Informático
La cantidad de virus que tiene un computador en mal estado al cabo de t horas puede ser modelada por 
. Identifique la gráfica que modela dicha situación.
Desarrollo:
- Evaluamos en
y tenemos
. - Se descarta el modelo 3, pues en
pasa por
.
- Evaluamos
para ver cuál de los modelos es el correcto: 
. - Se descarta el modelo 1, pues en
pasa por aproximadamente 7.
Respuesta: El modelo 2.
3. Cálculo de Tiempo mediante Logaritmos
Un analista de programación necesita crear un programa que calcule el tiempo t en la siguiente función: 
. Recordó sus conocimientos de logaritmos y creó la siguiente fórmula: 
. ¿Cuál es el gráfico que representa la fórmula que programó el analista?
Desarrollo:
- Evaluamos
para ver cuál de los modelos es el correcto: 
. - Se descarta el modelo 1, pues en
pasa aproximadamente por
. - Se descarta el modelo 3, pues en x=0,04 pasa por 100.
Respuesta: El modelo 2.
4. Escala de Decibeles
La escala de decibeles está dada por la siguiente fórmula: 
, donde W es la potencia. ¿Cuál es el gráfico que modela la situación?
Desarrollo:
- Evaluamos
para ver cuál de los modelos es el correcto: 
. - Se descarta el modelo 1, pues en
pasa por 
. - Se descarta el modelo 2, pues en W=3 pasa por aproximadamente 62.
Respuesta: El modelo 3.
5. Depreciación de un Automóvil
El valor de un automóvil se deprecia cierto porcentaje cada año. El gráfico siguiente representa esta situación, donde x representa los años e y representa el valor del vehículo.
a) Determine la función exponencial que modela la situación anterior
Se consideran dos puntos de la gráfica y la función de la forma 
:
- Se tiene que en
,
es 
. - Luego en
, 
es 
. - Reemplazando T en
, tenemos
. 
.- Así, con
se tiene 
.
Respuesta: 
b) ¿Cuál será el valor del automóvil al séptimo año?
Respuesta: $3.252.419 será el valor del automóvil al séptimo año.
c) ¿Cuántos años habrán pasado si el valor del auto es de $1.555.622?
Respuesta: Si el valor del auto es de $1.555.622, habrán pasado 14 años.