Factorización de polinomios: casos de factor común, agrupación, trinomios y cubos
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1. Factor común (Caso 1)
1.a)
25x⁷ − 10x⁵ + 15x³ − 5x²
Caso 1: factor común
5x²(5x⁵ − 2x³ + 3x − 1)
5x²(5x⁵ − 2x³ + 3x − 1)
⸻
1.b)
9a² − 12ab + 15a³b² − 24ab³
Caso 1: factor común
3a(3a − 4b + 5a²b² − 8b³)
3a(3a − 4b + 5a²b² − 8b³)
⸻
1.c)
16x³y² − 8x²y − 24x⁴y²
Caso 1: factor común
8x²y(2xy − 1 − 3x²y)
8x²y(2xy − 1 − 3x²y)
2. Factor común por agrupación (Caso 2)
2.a)
4a³x − 4a²b + 3bm − 3amx
Caso 2: factor común por agrupación
(ax − b)(4a² − 3m)
(ax − b)(4a² − 3m)
2.b)
3x³ − 9ax² − x + 3a
Caso 2: factor común por agrupación
(x − 3a)(3x² − 1)
(x − 3a)(3x² − 1)
2.c)
6m − 9n + 21nx − 14mx
Caso 2: factor común por agrupación
(2m − 3n)(3 − 7x)
(2m − 3n)(3 − 7x)
3. Trinomio cuadrado perfecto (Caso 3)
3.a)
16 + 40x² + 25x⁴
Caso 3: trinomio cuadrado perfecto
(4 + 5x²)²
(4 + 5x²)²
3.b)
36 + 12m² + m⁴
Caso 3: trinomio cuadrado perfecto
(6 + m²)²
(6 + m²)²
⸻
3.c)
a²/4 − ab + b²
Caso 3: trinomio cuadrado perfecto
(a/2 − b)²
(a/2 − b)²
⸻
4. Diferencia de cuadrados (Caso 4)
4.a)
a¹⁰ − 49b¹²
Caso 4: diferencia de cuadrados
(a⁵ − 7b⁶)(a⁵ + 7b⁶)
(a⁵ − 7b⁶)(a⁵ + 7b⁶)
⸻
4.b)
100m²n⁴ − 169y⁶
Caso 4: diferencia de cuadrados
(10mn² − 13y³)(10mn² + 13y³)
(10mn² − 13y³)(10mn² + 13y³)
4.c)
25x²y⁴ − 121
Caso 4: diferencia de cuadrados
(5xy² − 11)(5xy² + 11)
(5xy² − 11)(5xy² + 11)
⸻
5. Trinomio x² + bx + c (Caso 5)
5.a)
m² − 20m − 300
Caso 5: trinomio x² + bx + c
(m − 30)(m + 10)
(m − 30)(m + 10)
⸻
5.b)
a² − 2a − 35
Caso 5: trinomio x² + bx + c
(a − 7)(a + 5)
(a − 7)(a + 5)
⸻
5.c)
x² + 10x + 21
Caso 5: trinomio x² + bx + c
(x + 3)(x + 7)
(x + 3)(x + 7)
⸻
6. Trinomio ax² + bx + c (Caso 6)
6.a)
21x² + 11x − 2
Caso 6: trinomio ax² + bx + c
(7x − 1)(3x + 2)
(7x − 1)(3x + 2)
⸻
6.b)
12x² − 7x − 12
Caso 6: trinomio ax² + bx + c
(4x + 3)(3x − 4)
(4x + 3)(3x − 4)
⸻
6.c)
30x² + 13x − 10
Caso 6: trinomio ax² + bx + c
(5x − 2)(6x + 5)
(5x − 2)(6x + 5)
7. Cubo perfecto (Caso 7)
7.a)
27 − 27x + 9x² − x³
Caso 7: cubo perfecto
(3 − x)³
(3 − x)³
7.b)
125a³ + 150a²b + 60ab² + 8b³
Caso 7: cubo perfecto
(5a + 2b)³
(5a + 2b)³
7.c)
x⁹ − 9x⁶y⁴ + 27x³y⁸ − 27y¹²
Caso 7: cubo perfecto
(x³ − 3y⁴)³
(x³ − 3y⁴)³
8. Suma y diferencia de cubos (Caso 8)
8.a)
64a³ − 729
Caso 8: diferencia de cubos
(4a − 9)(16a² + 36a + 81)
(4a − 9)(16a² + 36a + 81)
8.b)
x⁶ − 8y¹²
Caso 8: diferencia de cubos
(x² − 2y⁴)(x⁴ + 2x²y⁴ + 4y⁸)
(x² − 2y⁴)(x⁴ + 2x²y⁴ + 4y⁸)
8.c)
512 + 27a⁹
Caso 8: suma de cubos
(8 + 3a³)(64 − 24a³ + 9a⁶)
(8 + 3a³)(64 − 24a³ + 9a⁶)
8.d)
8x³ + y³
Caso 8: suma de cubos
(2x + y)(4x² − 2xy + y²)
(2x + y)(4x² − 2xy + y²)