¿Cómo se calcula la cantidad que maximiza el beneficio de un monopolista?

Se iguala el ingreso marginal al coste marginal (IM = CM) y se despeja la cantidad. En el primer ejercicio, 11 - 2Q = 6 da Q = 2,5.

¿Qué efecto tiene un precio máximo regulado sobre un monopolista?

En el ejercicio, fijar el precio en 7 $ hace que la empresa venda más unidades (4 en lugar de 2,5), pero sus beneficios bajan a 4 $.

Maximización de beneficios y poder de monopolio: ejercicios resueltos

Resumen

El documento resuelve dos ejercicios de monopolio: uno con demanda P = 11 - Q y coste medio constante de 6 dólares, y otro con coste marginal constante de 10 euros. Se calculan el ingreso marginal, la cantidad y el precio que maximizan el beneficio, el beneficio obtenido y el efecto de un precio máximo regulado. Sirve para practicar el criterio IM = CM y la medida del poder de monopolio.

Puntos clave

El monopolista maximiza el beneficio donde el ingreso marginal iguala al coste marginal (IM = CM).
Con demanda P = 11 - Q, el ingreso marginal es IM = 11 - 2Q; con CM = 6, Q = 2,5 y P = 8,50 $.
Con esos valores, el beneficio es π = (8,50 × 2,5) - (6 × 2,5) = 6,25 $.
Un precio máximo regulado de 7 $ aumenta la cantidad producida a 4 unidades y reduce el beneficio a 4 $.
El poder de monopolio disminuye al reducirse el margen entre precio y coste marginal.
Con P = 18 - 0,5Q y CM = 10, la producción óptima es Q = 8 y el precio P = 14.

Resumen generado con IA a partir del documento. Ponte a prueba

Maximización de beneficios y poder de monopolio

Un monopolista se enfrenta a la curva de demanda P = 11 - Q, donde P se expresa en dólares por unidad y Q en miles de unidades. El monopolista tiene un coste medio constante de 6 dólares por unidad.

a) Cálculo de curvas, equilibrio y poder de monopolio

Como la función de demanda es P = 11 - Q, la función de ingreso marginal es IM = 11 - 2Q.

Además, como el coste medio es constante, el marginal también lo es e igual al medio. Así, CM = 6.

Para encontrar el nivel de producción maximizador del beneficio, igualamos IM = CM:

11 - 2Q = 6
2Q = 5
Q = 2,5

Sustituyendo en la función de demanda:

P = 11 - 2,5 = 8,50 $

Los beneficios (π) son iguales al ingreso total menos el coste total:

π = IT - CT = (P × Q) - (CTMe × Q)
π = (8,50 × 2,5) - (6 × 2,5) = 6,25 $

b) Regulación de precios y su impacto

Un organismo público regulador fija un precio máximo de 7 dólares por unidad. Para determinar el efecto sobre la cantidad producida, sustituimos en la ecuación de demanda:

7 = 11 - Q
Q = 4

Por lo tanto, la empresa elige producir más a un precio menor. Los nuevos beneficios son:

π = (7 × 4) - (6 × 4) = 4 $

El grado de poder de monopolio cae al reducirse el margen entre precio y coste marginal.

Ejercicio de monopolio con coste marginal constante

Consideremos un monopolista que produce con un coste marginal constante de 10 €.

a) Cálculo de la curva de ingreso marginal

Primero obtendremos la curva de demanda. La ordenada en el origen es 18 y la pendiente es el cociente entre la variación del precio y la cantidad:

P = 18 - 0,5Q

El ingreso total (IT) es P × Q:

IT = 18Q - 0,5Q²
Derivando respecto a Q, obtenemos el ingreso marginal: IM = 18 - Q

b) Nivel de producción, precio y beneficios

Dado que CM = 10, igualamos CM = IM:

10 = 18 - Q
Q = 8

Para encontrar el precio maximizador del beneficio, sustituimos esta cantidad en la ecuación de demanda:

P = 18 - (0,5 × 8) = 14 $

El ingreso total es el precio por la cantidad de equilibrio:

IT = (14)(8) = $112

El beneficio es el ingreso total menos el coste total (coste medio por la cantidad producida). Como el coste marginal es constante, el valor del coste medio variable coincide con el marginal. Suponiendo que no existieran costes fijos, el coste total es igual al coste variable medio por Q.

CT=(8)(10)

π =112 – 80 = 32