Criterios y métodos de ajuste de controladores en sistemas de control

Criterios de Diseño en Sistemas de Control

Los criterios de diseño se basan en la primera exigencia fundamental: asegurar que las oscilaciones no sean ni muy fuertes ni muy rápidas. Esto implica:

• Limitar el sobreimpulso máximo.
• Fijar el período de las oscilaciones.
• Establecer un grado de estabilidad deseado.

Los criterios para evitar oscilaciones fuertes y rápidas se agrupan en:

Criterios Basados en el Cambio de la Medida al Cambiar el Set Point (SP)

1. Mínimo Sobreimpulso Máximo: El sobreimpulso máximo aumenta cuanto más pequeño es el coeficiente de amortiguación, lo que puede llevar a la inestabilidad al disminuir dicho coeficiente.
2. Razón de Amortiguación de 1/4: Define si la ganancia de un sistema sigue la regla Kp*Kc*Gp*Gc=0.5, donde la amplitud de un período a otro se reduce a 1/4.

Criterios en Presencia de Perturbaciones

1. Mínima Perturbación: Se utiliza cuando se requiere un comportamiento no cíclico.
2. Amplitud Mínima: Se utiliza en procesos donde el producto puede quedar inservible por la desviación existente.

Criterios Basados en la Segunda Exigencia

Estos criterios determinan la mejor manera de controlar un lazo, conduciendo a una respuesta rápida al variar la carga o el SP. Dentro de estos criterios se encuentra el área definida por la señal de error, evaluada mediante diferentes índices:

• ISE (Integral of Squared Error): Poco sensible a los pequeños errores. Conlleva una ganancia elevada del controlador y una respuesta oscilatoria.
• ITAE (Integral of Time-weighted Absolute Error): Más sensible a los pequeños errores que ocurren en régimen permanente. Ofrece una respuesta más rápida que ISE, a costa de un mayor sobreimpulso máximo.
• IAE (Integral of Absolute Error): Presenta características intermedias entre ISE e ITAE.

Ejemplos de Inserción de un Regulador en un Lazo de Control

1. Control simple PID de caudal.
2. Control proporcional de caudal.
3. Proceso de dosificación en la adición a un reactor.
4. Control en cascada con estación simple.
5. Control override.

Especificaciones de la Respuesta de un Lazo

• Respuesta Temporal: Parámetros que indican cómo varía la variable controlada al cambiar la carga o al definir un nuevo SP.
• Respuesta Frecuencial: Parámetros que indican cómo varía la variable controlada cuando en la entrada se presenta una señal senoidal de amplitud constante y frecuencia variable.
• Tiempo de Desviación (Td): Es el tiempo que se adelanta la función derivativa de la proporcional en presencia de un error.

Ventajas del Controlador en Cascada

1. Corrección de los cambios en la variable secundaria.
2. Mejora de la estabilidad y velocidad de respuesta del lazo externo.
3. Atenuación de las variaciones de la ganancia secundaria.
4. Posibilidad de ajuste exacto del flujo de masa o energía.

Métodos para Ajustar un Controlador

Métodos Empíricos o Experimentales

Se basan en determinar las características del proceso de forma experimental, realizando ensayos.

• Lazo Cerrado (LC):
  • Sistemáticos:
    • Ziegler-Nichols: Caracterizar el LC eliminando la parte D e I y variar Kc hasta obtener oscilaciones mantenidas.
    • Harnot: Cuando no interesa llegar al límite de la estabilidad.
    • Chundambaram: Se basa en el método de Ziegler-Nichols, pero sin introducir oscilaciones peligrosas como Harriot.
  • Prueba y Error: Consisten en cambiar el SP y observar las respuestas, regulando el controlador de una forma u otra.
• Lazo Abierto (LA):
  • Método de Ziegler-Nichols.
  • Método de Cohen y Coon.

Métodos Matemáticos o Analíticos

Exigen la identificación de un modelo matemático que describa el funcionamiento del proceso.

1. Métodos Frecuenciales: Los ensayos se realizan en el dominio de la frecuencia.
2. Métodos en LA/LC: Consisten en conseguir una respuesta a una perturbación en forma de escalón con una razón de amortiguación de 1/4.
3. Método de Optimización: Se define una función objetivo junto con un coste que se quiere minimizar. Se utilizan índices como IAE, ISE, ITAE.