Criterios para la facilitación del aprendizaje: principios, factores y didáctica de las matemáticas

Criterios para la facilitación del aprendizaje

Sub>
La enseñanza será más efectiva, más facilitadora de los aprendizajes y más acorde con la formación de la personalidad y el carácter del estudiante, si es consecuente con los factores que inciden en la constitución del sujeto. Estos se traducen en principios a tomar en cuenta cuando se organizan los aprendizajes.

Diferencias individuales

Principio 1: Aunque los principios básicos de la enseñanza, motivación e instrucción afectiva, se aplican por igual a todos los grupos de estudiantes (sin importar la raza, género, desventajas básicas, religión o status económico), los estudiantes difieren en sus preferencias por modos y estrategias de aprendizaje y en las áreas específicas en las que se encuentran capacitados. Estas diferencias están en función tanto del ambiente (lo que se aprende y comunica en diferentes culturas u otros grupos sociales) como de la herencia (lo que ocurre naturalmente como función de genes y que dan por resultado diferentes capacidades).

Principio 2: Creencias y pensamientos, resultantes de aprendizajes previos y basados sobre interpretaciones únicas de experiencias y mensajes externos, llevan a cada individuo a establecer bases propias para construir realidad o interpretar las experiencias de la vida.

Factores sociales

Principio 3: El aprendizaje es facilitado por la interacción social y la comunicación con otros, en un ambiente de aprendizaje variado, flexible, que atienda a la diversidad (de experiencias personales, de edad, cultura y de antecedentes familiares) y adaptativo.

Principio 4: El aprendizaje y la autoestima se vuelven beneficiados en situaciones en que los sujetos establecen relaciones respetuosas con sus pares y con los que guían su aprendizaje; y cuando estos últimos valoran su potencial y sus talentos y los aceptan como personas.

Factores afectivos

Principio 5: La extensión y profundidad de la información procesada y lo que y cuánto se aprende y recuerda, está influenciado por: a) las habilidades que el aprendiz cree tener (control personal, competencias, habilidades, etc.); b) claridad y calidad de las metas personales; c) expectativas personales de éxito o fracaso; d) gustos, emociones y estados de ánimo en general; y e) la motivación para aprender.

Principio 6: Los sujetos son curiosos por naturaleza y disfrutan el aprendizaje en la ausencia de tensiones excesivas y emociones negativas (por ejemplo: inseguridad, preocupación frente al fracaso, miedo al castigo corporal o a la ridiculización verbal, etc.).

Principio 7: La curiosidad, creatividad y procesos de pensamiento de orden superior son estimulados por tareas de nivel de dificultad óptimo, con significado para lo que aprende, relevantes, auténticas, que representen un desafío y sean novedosas para cada estudiante.

Factores cognitivos y metacognitivos

Principio 8: El aprendizaje es un proceso natural que es activo, controlado por la propia voluntad e intrínsecamente mediado.

Principio 9: Lo que aprende trata de crear consistencia interna, mediante representaciones del conocimiento que dependen de la cantidad y la calidad de los datos que dispone.

Principio 10: Lo que aprende organiza la información mediante estrategias que asocian e integran la información nueva con el conocimiento existente en la memoria.

Principio 11: Las estrategias de orden superior que permiten "pensar pensando", facilitan la creatividad, el pensamiento crítico y el desarrollo de la capacidad para aprender.

Respecto a la enseñanza en Chile se concluye que:

Los modos que asumen las lecciones de matemática se alejan en gran medida de lo que el programa oficial pretende lograr (...), ya que el aprendizaje en el aula se fomenta mediante la repetición de ejercicios en cuyos desarrollos el rigor lógico y el empleo de simbología especial constituyen pasos carentes de significado y que apuntan más a la memorización mecánica que a generar la toma de conciencia por parte del alumno acerca de los modos como se piensa matemáticamente.

Aprender matemática creando soluciones

Desarrollo y validación de un modelo interactivo para el aprendizaje matemático: Una cantidad significativa de niños, niñas y jóvenes del país aprenden muy poca matemática, aprenden a distanciarse de ella, aprenden que poco a nada tiene que ver su conocimiento con sus vidas y lo que compromete su futuro, aprenden que no son capaces de aprenderla. Esta falta de aprendizajes, las actitudes negativas y el bajo concepto de sí que los niños y jóvenes alcanzan en relación con la matemática, representa una pérdida de proyecciones para el país y compromete su futuro en la sociedad donde el conocimiento es, cada vez más, el bien más preciado. Esta deficiencia, además, se hace presente en un momento de globalización de las economías en un ambiente altamente tecnologizado, situación en la que el conocimiento matemático avanzado es primordial.

Y la existencia de inteligencias múltiples, usando la noción de Howard Gardner (¿cómo podemos conseguir que los estudiantes se alejen del aprendizaje memorístico y alcancen una verdadera comprensión de aquello que se les intenta transmitir?), distribuidas de forma no homogénea entre los estudiantes; generar instancias de aprendizaje que aplen a los "dos momentos de la matemática" descritos por Zoltan Dienes: el momento de la exploración y conjeturación libre en torno a un problema dado y el momento de la formalización mediante símbolos, relaciones y estructuras; relacionar explícitamente el nuevo currículum de matemática con las actividades y herramientas concretas de aprendizaje propuestas;

Por último, la solución al problema enunciado, aunque fuese parcial, tendría un gran impacto social y económico, además del impacto en el desarrollo personal en todos aquellos que verían cómo se les abre un espacio de posibilidades donde hasta ahora sólo veían dificultades, malos resultados y hasta castigos.

Sobre los autores

Juan Godino es catedrático de universidad en el área de conocimiento de didáctica de la matemática, con destino en la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Granada. Coordina un grupo de investigación sobre los fundamentos teóricos y metodológicos de la investigación en didáctica de la matemática. Desde 1993 viene desarrollando un marco teórico específico sobre el conocimiento y la instrucción matemática sobre bases ontológicas, semióticas y antropológicas que está siendo reconocido a nivel internacional a través de publicaciones en las principales revistas del área de conocimiento.

Desde 1977 hasta 1982 trabajó como profesor de la Universidad de Granada. Actualmente trabaja en la Facultad de Ciencias de la Educación como catedrático de didáctica de las matemáticas en la Universidad de Granada. Actualmente realiza trabajos sobre didáctica de las matemáticas. Muestra de esto es el desarrollo de su más reciente proyecto EDUMAT-Maestros.

Problemática y antecedentes

• Supuestos epistemológicos, cognitivos e instruccionales de la propuesta curricular.
• Las matemáticas como quehacer humano, lenguaje simbólico y sistema conceptual.
• Conocer y aprender matemáticas: su relación con la resolución de problemas.
• Criterios para la formación matemática y didáctica de maestros.
• Conocimientos matemáticos.
• Estudio del conocimiento matemático.
• Conocimientos didácticos.
• Estudio del conocimiento didáctico.
• Conexiones matemático-didácticas.
• Política editorial.

1. Problemática y antecedentes. La formación matemática y didáctica de los futuros maestros en España es considerada muy deficitaria. Su principal preocupación se centra en las deficiencias y escasa preparación del profesorado de la enseñanza primaria. Se debe reconocer la escasez de trabajos de investigación y desarrollo centrados en el diseño y experimentación de materiales para la formación matemática y didáctica de los maestros. Existen grandes carencias en cuanto a textos para la formación de maestros que cubran los diversos contenidos matemáticos y didácticos requeridos.

El proyecto EDUMAT-Maestros se enmarca en una línea reflexiva y de investigación ya que tiene relevancia a nivel internacional. Este trabajo suele estar centrado en aspectos puntuales de la formación de maestros, principalmente en la dimensión epistemológica e instruccional. Otra característica importante de este proyecto es que proponen desarrollar y experimentar documentos que abarquen la globalidad de contenidos matemáticos y didácticos. Pretenden crear la infraestructura, apoyada en el uso de internet, que permitirá la distribución de documentos a la comunidad de formadores de maestros.

2. Supuestos epistemológicos, cognitivos e instruccionales de la propuesta curricular. Es necesario distinguir en las matemáticas cuatro aspectos esenciales que deben tenerse en cuenta en la organización de su enseñanza:

• Las matemáticas constituyen la actividad de resolución de situaciones problemáticas.
• Las matemáticas son un lenguaje simbólico en el que se expresan las situaciones problema y las soluciones encontradas.
• Las matemáticas constituyen un sistema conceptual, lógicamente organizado y socialmente compartido.
• La búsqueda de relaciones entre los diversos objetos matemáticos pone en juego razonamientos posibles.

Conocer o saber matemáticas no puede reducirse a identificar las definiciones y propiedades de los objetos matemáticos, sino más bien debe ser capaz de usar el lenguaje y sistema conceptual matemático en la resolución de problemas y aplicar el razonamiento matemático.

La resolución de problemas es esencial en el aprendizaje de las matemáticas. Como propone Brousseau (1986), el trabajo intelectual del alumno debe ser en ciertos momentos comparable al de los propios matemáticos. El trabajo del profesor debería ser inverso al del matemático profesional, ya que debe producir la recontextualización y la repersonalización de los conocimientos, o sea ayudar al alumno a encontrar soluciones, las cuales serán sus propios conocimientos.

3. Criterios para la formación matemática y didáctica de maestros. La preparación de los futuros profesores de primaria en el área de didáctica de la matemática debe centrarse en los conocimientos profesionales sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas del nivel educativo correspondiente.

El estudio de los problemas didácticos no es posible sin un conocimiento suficiente del contenido disciplinar al que se refieren dichos conocimientos didácticos; en este caso, los contenidos matemáticos propuestos en los currículos de primaria (básicamente, sistemas numéricos, geometría elemental, medida y tratamiento de la información). Esto obliga a los futuros maestros a tener que estudiar también matemáticas.

El núcleo básico de la didáctica de las matemáticas sobre contenidos impartidos en los primeros niveles educativos es la construcción del sentido del lenguaje, los conceptos y métodos matemáticos por parte de los niños, mediante su referencia a las situaciones y problemas matemáticos presentes en la vida cotidiana.

Estas consideraciones llevan a proponer como materia troncal en los planes de formación de maestros a nivel nacional una materia curricular que recibiría el nombre de "Matemáticas y su didáctica", junto con otras materias obligatorias de universidad, optativas y complementarias.

¿Qué relaciones deben establecerse entre los conocimientos matemáticos y los didácticos? ¿Deben considerarse como materias independientes? Se puede pensar que es mejor atender a la formación matemática de los futuros maestros con la asignatura específica que contemple sólo los conocimientos matemáticos (y que por lo tanto podría ser impartida por profesores no especialistas en didáctica de las matemáticas). Por otra parte, la formación didáctica se lograría con otra u otras asignaturas específicas que ya presupongan que los alumnos conocen suficientes matemáticas. La opción alternativa puede ser tratar de coordinar ambas formaciones en la materia nueva bajo el título de "Matemáticas y su didáctica" que es la solución propuesta en el currículo oficial en España.

En el proyecto EDUMAT-Maestros se defiende que la parte del programa de formación se debe desarrollar conectando estrechamente la formación matemática y la didáctica sobre contenidos específicos (números, algoritmos, figuras geométricas, etc.), aunque respetando la coherencia y naturaleza propia de cada tipo de conocimiento.

El análisis didáctico-matemático de las situaciones y tareas matemáticas de la educación primaria debe partir de la selección y estudio de situaciones-problema que den sentido a los conceptos y métodos matemáticos propuestos en el currículo.

4. Conocimientos matemáticos. El estudio de los contenidos matemáticos deberá enfocarse desde un punto de vista profesional, es decir, de manera que sea útil en el ejercicio del futuro trabajo como profesores de los niveles de educación primaria.

Los contenidos que se desarrollan en este manual se agrupan en dos partes: una de carácter general sobre "Fundamentos de las matemáticas escolares y su estudio", y otra sobre "Conocimientos matemáticos y didácticos referidos a temas específicos del currículo escolar".

Para la primera parte del manual se desarrollan 5 temas:

1. Enfoques epistemológicos sobre las matemáticas.
2. Currículo matemático de la primaria.
3. Procesos de estudio de las matemáticas (enseñanza y aprendizaje).
4. Lenguaje matemático y recursos instruccionales.
5. Equidad y diversidad en el estudio de las matemáticas.

Para la segunda parte del manual se desarrollan los siguientes temas: proporcionalidad, estadística, probabilidad, medida directa de magnitudes, figuras geométricas, orientación espacial, geometría de coordenadas, medida de magnitudes geométricas, transformaciones geométricas, simetría y semejanza, razonamiento algebraico. Apéndice: lógica, conjuntos y aplicaciones.

5. Estudio del conocimiento matemático. La segunda cuestión que se plantearon se refiere al modelo didáctico que debería seguir para que los futuros maestros se apropien de los conocimientos matemáticos. En el proyecto EDUMAT-Maestros la práctica de la didáctica que se propone incorpora para su experimentación los siguientes dispositivos:

• Situaciones introductorias que contextualizan los conocimientos pretendidos, estimulando el recuerdo de los conocimientos previos y la reflexión e indagación personal del estudiante.
• Desarrollo sistemático de los conocimientos matemáticos que consideramos pertinentes para el maestro en formación, con ejemplos ilustrativos de los conceptos y argumentaciones y ejercitación de las técnicas.
• Taller matemático, consistente en un conjunto de problemas y actividades que se proponen como base del trabajo práctico.
• Prueba de autoevaluación de conocimientos matemáticos.

6. Conocimientos didácticos. Se trata de decidir qué conocimientos sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de los contenidos específicos de primaria deben estudiar los futuros maestros.

En el proyecto EDUMAT-Maestros se considera necesario incluir en cada tema información y práctica sobre los siguientes aspectos:

• a) Orientaciones curriculares. Motivación fenomenológica e histórica.
• b) Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje.
• c) Tipos de situaciones didácticas y recursos.
• d) Conflictos cognitivos potenciales e instrumentos de evaluación.

7. Estudio del contenido didáctico. Se trata de responder a la cuestión de cómo ayudar a los futuros maestros en el estudio de los conocimientos propiamente didácticos. Esta cuestión se afronta en el proyecto EDUMAT-Maestros con los siguientes dispositivos:

• a) Análisis de situaciones introductorias sobre problemas didáctico-matemáticos específicos del contenido tratado. Esto permite motivar el estudio y contextualizar algunas de las herramientas de análisis didácticos disponibles (variables didácticas, concepciones, obstáculos, contrato didáctico, transposición didáctica, etc.).
• b) Presentación de una síntesis de los conocimientos didácticos disponibles, con ejemplos ilustrativos y ejercicios.
• c) Taller de didáctica, donde se propondrán actividades de análisis didáctico de tareas y situaciones escolares.

Ejemplo de algunos tipos de situaciones y tareas a proponer en el taller de didáctica:

1. Dada la situación-problema matemático o un ejercicio, identificar: posibles estrategias de resolución por parte de los alumnos; conocimientos matemáticos movilizados en los distintos procedimientos de resolución (identificar y analizar los contenidos matemáticos subyacentes); nivel escolar en el que se pueden utilizar y los objetivos plausibles que pueden cubrirse; variables didácticas de la situación (elementos de la situación que pueden ser modificados por el profesor, y que afectan a las estrategias de solución, complejidad, validez, esfuerzo necesario).
2. Dada una muestra de producciones de los alumnos (protocolos de resolución de una tarea, o de una evaluación) identificar: los procedimientos de resolución seguidos; los conocimientos puestos en juego en cada procedimiento; causas posibles de los errores en cada caso; estrategias posibles de ayuda para superar las dificultades de los alumnos.

8. Conexiones matemático-didácticas. Se ha implementado un dispositivo que garantiza la conexión entre ambos saberes. En el primer encuentro con la "matemática y su didáctica" se incluyen en cada tema una "situación introductoria" en la que el futuro docente resuelve una colección de problemas extraídos de textos de primaria.

Para cada enunciado de los ejercicios antes mencionados, los estudiantes deberán:

• Resolver los problemas propuestos.
• Indicar los conceptos y procedimientos matemáticos que se ponen en juego en la solución.
• Clasificar los enunciados en 3 grupos según el grado de dificultad que se les atribuye (fácil, intermedio, difícil).
• Para cada problema otros 2 del mismo tipo, cambiando las variables de la tarea, de manera que uno se considere más fácil de resolver y otro más difícil.

9. Política editorial. La política editorial en la que se apoya el proyecto EDUMAT-Maestros está estrechamente relacionada con las posibilidades de desarrollo y distribución de la información que ofrece en la actualidad la red internet. Ésta se basa en dos ideas básicas: el manual se ofrecerá libremente a través de la red a toda la comunidad iberoamericana de formadores de profesores de primaria y a los propios futuros maestros de primaria.

Carmen Batanero Bernabeu es doctora en matemáticas y profesora titular de universidad; pertenece a las líneas de investigación "Teoría y métodos de investigación en educación matemática" y "Didáctica de la probabilidad y la estadística"; con destino en la Facultad de Ciencias de la Educación, tiene la antigüedad en la Universidad de Granada desde el 1 de octubre de 1978.

Didáctica de la probabilidad y la estadística

"La estadística es una parte de la educación general, indispensable para los futuros ciudadanos adultos, quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los medios informativos. Para orientarse en el mundo actual, ligado a las telecomunicaciones e interdependiente social, económica y políticamente, es preciso interpretar la amplia gama de información sobre los temas más variados."

"Es útil para la vida posterior, ya que en muchas profesiones se precisan unos conocimientos básicos del tema."

"Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva."

"Ayuda a comprender los restantes temas del currículo, tanto de la educación obligatoria como posterior, donde con frecuencia aparecen gráficos, resúmenes o conceptos estadísticos."

Fines principales de esta enseñanza:

• Que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de la estadística en la sociedad, conociendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que la estadística ha contribuido a su desarrollo.
• Que los alumnos lleguen a comprender y a valorar el método estadístico, es decir, la clase de preguntas que un uso inteligente de la estadística puede responder, las formas básicas de razonamiento estadístico, su potencia y limitaciones.

Errores y dificultades en la comprensión de los conceptos estadísticos elementales

La problemática que se plantea para la didáctica es que algunas de estas concepciones, que permiten resolver un conjunto de tareas en términos adecuados, se muestran limitadas, inapropiadas cuando se aplican a casos más generales, y el sujeto muestra una resistencia a su sustitución.

Según los estudios de Brousseau se han identificado 3 tipos de obstáculos que son causa de la falta de comprensión de los elementos estadísticos. Estos son:

• a) Obstáculos ontogénicos (a veces llamados obstáculos psicogenéticos): son debidos a las características del desarrollo del alumno. Ejemplo: para comprender la idea de probabilidad se requiere razonamiento proporcional.
• b) Obstáculos didácticos: resultan de las lecciones didácticas elegidas para establecer la situación de enseñanza. Ejemplo: la introducción de un nuevo simbolismo tal como: \(\sum x_i / n\), cuando los estudiantes necesitan trabajar con ejemplos concretos.
• c) Obstáculos epistemológicos: relacionados intrínsecamente con el propio concepto y conteniendo parte del significado del mismo. Ejemplo: las circularidades que se presentan en las diferentes definiciones del significado de la probabilidad (clásica, frecuencial, subjetiva) que mostraron en su día la necesidad de una definición axiomática.

La formación y motivación de los profesores

Sin embargo, el hecho de que la estadística se incluya de una forma oficial en el currículo no significa que necesariamente se enseñe. En España, por ejemplo, el hecho es que muchos profesores no se sienten cómodos con esta materia, la dejan como último tema y cuando es posible la omiten.

Una posibilidad de formación para los profesores es acercarles a responsables de su propio proceso formativo, incorporándolos a los equipos de investigación y diseño curricular. Con el cambio del currículo surge la necesidad de formación didáctica de los profesores que incluye, no sólo el conocimiento estadístico sino lo que se conoce como "conocimiento didáctico del contenido".

Carmen Batanero (2002) describe los siguientes componentes básicos de este conocimiento didáctico:

• La reflexión epistemológica sobre el significado de los conceptos, procedimientos (en general objetos) particulares que se pretende enseñar, es decir, en este caso, la reflexión epistemológica sobre la naturaleza del conocimiento estocástico, su desarrollo y evolución.
• Análisis de las transformaciones del conocimiento para adaptarlas a los distintos niveles de enseñanza. Este análisis permite reflexionar sobre los diversos niveles de comprensión posibles respecto a un mismo conocimiento y valorar el nivel y forma particular en que un determinado concepto podría ser enseñado a una persona particular.
• Estudio de las dificultades, errores y obstáculos de los alumnos y sus estrategias en la resolución de problemas que permitirá orientar mejor la tarea de aprendizaje, enseñanza y evaluación del aprendizaje.
• Análisis del currículo, situaciones didácticas, metodología de enseñanza para temas específicos y recursos didácticos específicos. Todo ello forma parte de los recursos metodológicos disponibles para mejorar la acción didáctica.

Comprensión de las medidas de posición central en estudiantes de bachillerato

Un estudio de respuestas a un cuestionario que evalúa la comprensión de diferentes aspectos del significado de las medidas de posición central en estudiantes mexicanos al finalizar la educación secundaria. Los resultados indican dificultades compartidas con las de un estudio anterior realizado en estudiantes de menor edad y sugieren la necesidad de enriquecer la enseñanza con tareas más próximas a la vida cotidiana del estudiante, incrementando así su cultura estadística.

Descripción del cuestionario

El cuestionario está orientado a la evaluación del significado que los estudiantes mexicanos y españoles les asignan a las medidas de tendencia central. Es parte del construido por Cobo (2003), quien lo utilizó también con estudiantes más jóvenes. En su construcción, utilizó el marco teórico desarrollado por Godino (2002), quien considera los siguientes tipos de componentes en el significado de un concepto (en este caso las medidas de posición central):

1. Reconocimiento de los problemas que se resuelven mediante promedios.
2. Comprensión de las definiciones de media, mediana y moda.
3. Comprensión de sus propiedades básicas, tanto numéricas, como algebraicas y estadísticas.
4. Reconocimiento del lenguaje matemático, que puede ser numérico, verbal, simbólico y gráfico.
5. Capacidad de cálculo y comprensión de los procedimientos de cálculo frente a su aplicación automática.
6. Capacidad de argumentación de los alumnos para apoyar sus respuestas y observar hasta qué punto son completas y consistentes.

Principales dificultades observadas

• Problemas: fue difícil para los dos grupos reconocer la mediana como mejor promedio de datos ordinales, pues los estudiantes que lo resuelven usan preferentemente la media y no la mediana.
• Representaciones: el único problema se presenta con las gráficas en ambos grupos, donde se producen mayor número de errores; ya que los estudiantes no tuvieron ningún problema con los términos o símbolos relacionados con los promedios.
• Algoritmos: los estudiantes calculan con facilidad medias simples en casi todos los problemas y entienden el algoritmo de cálculo de promedios, el cual invierten correctamente para encontrar una distribución con media dada. Lo más difícil en ambos grupos fue el cálculo de medias ponderadas y el cálculo de la mediana a partir de un gráfico. También tienen dificultad en resolver la indeterminación cuando el número de datos al calcular la mediana es par.
• Definiciones: la definición que causa más dificultad es la de la mediana, pero también la de media cuando se ha de usar la ponderación.
• Propiedades: los estudiantes tienen dificultad en reconocer que la media es poco resistente cuando hay valores atípicos y que intervienen todos los valores en su cálculo. Reconocen que el valor de la media está comprendido en el rango de variación de la variable, el efecto del cero sobre su valor y que la suma de desviaciones por encima y debajo de la media se compensa.

Conclusiones: los resultados son razonablemente satisfactorios, pues los alumnos reconocen intuitivamente tanto los campos de problemas como las propiedades de la media y son capaces de realizar correctamente el algoritmo, incluso invertirlo, si no aparece la ponderación. Sin embargo, aparecen todavía errores y dificultades, algunas muy frecuentes, así como gran variación en los índices de dificultad.

Retos de la cultura estadística

El objetivo principal no es convertir a los futuros ciudadanos en "estadísticos aficionados", puesto que la aplicación razonable y eficiente de la estadística para la resolución de problemas requiere un amplio conocimiento de esta materia y la competencia de los estadísticos profesionales. Tampoco se trata de capacitarles en el cálculo y la representación gráfica, puesto que los computadores hoy día resuelven este problema. Lo que se pretende es proporcionar la cultura estadística, referida a dos componentes interrelacionados:

1. Capacidad para interpretar y evaluar críticamente la información estadística, los argumentos apoyados en datos o los fenómenos estocásticos que las personas pueden encontrar en diversos contextos, incluyendo los medios de comunicación, pero no limitándose a ellos.
2. Capacidad para discutir o comunicar sus opiniones respecto a tales informaciones estadísticas cuando sea relevante.

Conocimientos y destrezas: en primer lugar es necesario educar en los componentes básicos conceptual y procedimental de la estadística. Al avanzar la edad los estudiantes deberían relacionar estas ideas con otras áreas y adquirir elementos de comprensión del método científico y los conceptos y procesos implicados en el análisis de datos.

Cómo desarrollar la cultura estadística: es claro que la forma más eficaz de llegar a todos los ciudadanos es desde la institución escolar. En consecuencia, las autoridades educativas y los diseñadores del currículo son los primeros responsables en conseguir la cultura estadística para todos.

Esto indica la existencia de una problemática educativa que tiene su raíz en que la incorporación de la estadística desde la escuela no es todavía un éxito. Aunque los currículos de educación primaria y secundaria la incluyen, los profesores suelen dejar este tema para el final del programa y con frecuencia lo omiten. Los alumnos llegan a la universidad sin los conocimientos básicos y es preciso comenzar el programa repitiendo los contenidos de estadística descriptiva y cálculo de probabilidades que debieran haber sido asimilados en la escuela.

Los profesores universitarios, que deben tratar de llegar a la inferencia estadística a sus comienzos, ya que ésta parte es la que verdaderamente les resultará de mayor utilidad a los alumnos, dan para aclarar las explicaciones, suprimir las actividades prácticas y gran parte de las demostraciones o razonamientos que podrían llevar al alumno a comprender mejor la metodología de la estadística.

El alumno no puede asimilar el contenido en un tiempo tan limitado y sólo consigue un aprendizaje memorístico que será incapaz de aplicar en su futura vida profesional. Todos estos problemas se agravan por la masificación de los cursos y la falta de recursos (como laboratorios de informática o profesores ayudantes) que permitan una atención más personalizada y una enseñanza más aplicada de la estadística. No es de extrañar que los alumnos estén desmotivados y la estadística termine siendo una de las asignaturas menos populares entre los estudiantes.

Paulo Freire (1921-1997)

A Paulo Freire le fue otorgado el título de doctor honoris causa por 27 universidades.

Por sus trabajos en el área educacional, recibió los siguientes premios:

• "Premio Ryb Balduino para el desarrollo" (Bélgica, 1980).
• "Premio Unesco de educación para la paz" (1986).
• "Premio Andrés Bello" de la Organización de Estados Americanos como educador de continentes (1992).

Ideas pedagógicas de Freire

Freire diferencia dos prácticas de la educación:

1. La educación como instrumento de la domesticación (educación bancaria): En la educación bancaria hay dos tipos de sujetos diferenciados: el educador y el educando. El educador impone las reglas del juego e impone su concepción al educando. Esta educación se refiere a la realidad como algo estático, dentro de un marco dado, dividido, con contenidos totalmente ajenos al educando. El aprendizaje consiste en la memorización mecánica de los contenidos con los que son llenados los estudiantes.

2. La educación como instrumento de liberación del ser humano (educación liberadora o problematizadora): Ya nadie educa a nadie, así como tampoco nadie se educa a sí mismo, los hombres se educan en comunión, mediatizados por el mundo. El educador ya no es solo el que educa, sino que, en tanto educa, es educado a través del diálogo con el educando, quien al ser educado, también educa. La educación liberadora debe ser una educación dialógica. No hay diálogo si no existe fe en los hombres, en su capacidad de crear, de ser más. Se fomenta la creatividad.

La alfabetización como camino de la liberación: El sujeto paulatinamente aprende a ser autor, testigo de su propia historia, entonces es capaz de escribir su propia vida, es decir, biografiarse. De esta manera se entiende la gran riqueza que para Freire contiene el proceso de alfabetizarse: "...el aprendizaje y profundización de la propia palabra, la palabra de aquellos que no les ha sido permitido expresarse, la palabra de los oprimidos que sólo a través de ella pueden liberarse y enfrentar críticamente el proceso dialéctico de su historización".

Fases del método Paulo Freire

1. Observación participante de los educadores, "sintonizándose" con el universo popular del pueblo.
2. Búsqueda de las palabras generadoras, buscando la riqueza silábica y su sentido vivencial.
3. Codificación de las palabras en imágenes visuales.
4. Problematización del escenario cultural concreto.
5. Descomposición de las familias fonéticas correspondientes a los vocablos generadores.

Aplicación concreta del método

Luego la palabra se expone en sílabas: la - dri - llo. Se reconocen las familias fonéticas de cada sílaba: la - le - li - lo - lu; dra - dre - dri - dro - dru; lla - lle - lli - llo - llu. El grupo va formando palabras nuevas con las posibles combinaciones a su disposición.

El pensamiento freiriano

Algunos de sus elementos de su propuesta:

1. La liberación de las clases pobres, de los oprimidos, es el centro del trabajo de Freire.
2. Las escuelas tradicionales deben migrar hacia una educación con sustento político y científico, para permitir la expresión de los oprimidos.
3. Propone romper los esquemas de las prácticas dominantes.
4. La educación debe sustentarse en una filosofía que piense desde el oprimido y no en el oprimido.
5. Se opone a la homogenización del ser humano por la acción del mercado (globalización) y en cambio propone la necesaria revalorización de los valores éticos del ser humano universal.

Valoración crítica del pensamiento pedagógico de Freire

1. Ventajas del método de Freire: Despertar el espíritu crítico, es decir, no creía solamente enseñar a leer y a escribir, sino liberar al hombre del silencio en que se encontraba. Su método es lo opuesto a lo que denominó "educación bancaria", ya que esta desconoce el sentido histórico del hombre, la cual se da como un acto de depositar. Se genera la educación que él denomina "liberadora" o "problematizadora", la cual ya no es un acto de solo depositar, sino que va a generar la superación de la contradicción educador-educando. El diálogo es lo que permite la existencia auténtica de la educación, en cuanto esta es indispensable para el desarrollo del hombre. Es un gran método de alfabetización que permitirá dejar atrás la manipulación del educando y la domesticación del mismo.

2. Desventajas del método de Freire: ¿Si el opresor domina la pedagogía de la liberación, cómo puede el oprimido desarrollar su pedagogía?

Críticas al sistema capitalista: Freire señala la deshumanización como consecuencia de la opresión. La violencia generada por los opresores, tarde o temprano genera alguna reacción por parte de los oprimidos, y estos generalmente terminan en convertirse opresores de sus ex-opresores. Sin embargo los oprimidos tienen la misión de transformarse en los restauradores de la libertad de ambos. Los oprimidos son descritos por Freire como seres duales que de algún modo "idealizan" al opresor. Esto es pues una contradicción: en vez de la liberación, lo que prevalece es la identificación con el antiguo opresor: es la sombra del antiguo opresor. Los oprimidos temen a la libertad porque ésta les exigirá ser autónomos y expulsar de sí mismos la sombra que dejó el opresor. De esta forma, debería nacer un hombre nuevo que supere la contradicción: ni opresor ni oprimido: un hombre liberándose.

Según Freire la educación debe comenzar por superar la contradicción educador-educando. La superación de esta contradicción implica que: "nadie educa a nadie; nadie se educa solo; los hombres se educan entre sí, mediatizados por el mundo".