Cinemática del Sólido Rígido: Traslación, Rotación y Contacto Superficial

1.4 Sólido en contacto con una superficie

Sea un sólido rígido (SR) móvil sobre una superficie fija, con la que mantiene un punto de contacto (PdC) que varía con el tiempo. El movimiento del SR en el PdC está determinado por el vector traslación instantánea v_p y por el vector de rotación instantánea ω.

• Velocidad de deslizamiento: La velocidad instantánea v_p del PdC ha de estar contenida en el plano tangente para que no exista penetración entre las superficies en contacto, cumpliendo así la hipótesis de rigidez del sólido y de la superficie.
• Descomposición de la velocidad angular: La velocidad angular instantánea ω puede descomponerse según el plano y la normal: ω = ω_r + ω_p.
  • ω_p: Componente de pivotamiento.
  • ω_r: Componente de rodadura.

Si el sólido desliza, el vector traslación v_p no es nulo y el PdC no pertenece al eje instantáneo de rotación, salvo que v_p sea colineal con ω, para lo cual es preciso que no exista pivotamiento. Si el sólido no desliza, el vector traslación v_p es nulo y el PdC pertenece al eje instantáneo de rotación. El movimiento es de rotación alrededor de un eje que pasa por el PdC y, al no existir pivotamiento, es de rodadura pura.

1.1 Cinemática del SR: Traslación y Rotación

Traslación

El movimiento de traslación (T) se caracteriza porque las velocidades de todos los puntos del SR son vectores iguales, quedando determinado por la velocidad de uno de ellos, que se denomina vector traslación. Las trayectorias descritas por todos los puntos del SR son iguales y los vectores son equipolentes.

Rotación

El movimiento de rotación (R) se caracteriza porque permanecen fijos dos puntos del SR y, con ellos, los de la recta que los une. Sean A y B los dos puntos fijos y C un tercero situado sobre la recta AB. Por hipótesis, en la rotación, A y B no cambian de posición. Si C pasase a C’, fuera de la recta AB, iría en contra de la hipótesis de indeformabilidad.

La rotación alrededor del eje está determinada por medio del vector deslizante velocidad angular ω o vector rotación:

• Módulo: ω = dθ/dt.
• Dirección: La del eje de rotación.
• Sentido: El de avance de un tornillo dextrógiro al girar en el sentido del movimiento.

Se caracteriza porque la velocidad mínima, la de los puntos del Eje Instantáneo de Rotación (EIR), es nula, pero no así la velocidad angular del sólido.

Traslación + Rotación (T+R)

Se caracteriza porque no existen puntos del sólido de velocidad nula. Según el teorema de Chasles, el movimiento general del sólido se puede descomponer en la suma de una traslación más una rotación.