Problemas resueltos de energía cinética, trabajo, cantidad de movimiento e impulso

Problemas Resueltos de Física: Energía, Impulso y Movimiento

Este documento presenta la resolución detallada de diversos problemas de física, abarcando conceptos fundamentales como la energía cinética, el teorema del trabajo y la energía, la cantidad de movimiento (momento lineal) y el impulso. Cada ejercicio incluye el enunciado, los datos, las fórmulas aplicadas, las conversiones de unidades necesarias y el cálculo paso a paso para facilitar la comprensión.

Problema 9: Cálculo de Energía Cinética

Enunciado

Un móvil de 5 kg lleva una rapidez de 72 km/h. Calcular su energía cinética.

Resolución

Datos:

• Masa del móvil (m): 5 kg
• Rapidez del móvil (v): 72 km/h
• Energía cinética (Ec): ?

Conversión de Unidades:

Para trabajar con unidades del Sistema Internacional (SI), convertimos la rapidez de km/h a m/s:

v = 72 km/h × (1000 m / 1 km) × (1 h / 3600 s)

v = 72000 m / 3600 s

v = 20 m/s

Fórmula de Energía Cinética:

La energía cinética (Ec) se calcula con la siguiente fórmula:

Ec = (1/2)mv2

Cálculo:

Sustituimos los valores en la fórmula:

Ec = (1/2) × 5 kg × (20 m/s)2

Ec = (1/2) × 5 kg × 400 m2/s2

Ec = 2.5 kg × 400 m2/s2

Ec = 1000 J

Resultado:

La energía cinética del móvil es de 1000 Joules.

Problema 11: Teorema del Trabajo y la Energía

Enunciado

Una bala atraviesa una tabla. El trabajo efectuado por la fuerza de rozamiento es de 80 joules. Si la bala entra a la tabla con una rapidez de 120 m/s y sale con una rapidez de 10 m/s, calcular la masa de la bala.

Resolución

Datos:

• Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento (W): -80 J (El trabajo es negativo porque la fuerza de rozamiento se opone al movimiento, disminuyendo la energía cinética de la bala)
• Rapidez inicial de la bala (v₀): 120 m/s
• Rapidez final de la bala (v_f): 10 m/s
• Masa de la bala (m): ?

Fórmula (Teorema del Trabajo y la Energía):

El teorema del trabajo y la energía establece que el trabajo neto realizado sobre un objeto es igual al cambio en su energía cinética:

W = ΔEc = Ecf - Ec₀

W = (1/2)mvf2 - (1/2)mv₀2

Podemos factorizar la masa (m):

W = (1/2)m(vf2 - v₀2)

Despejando la masa (m):

m = 2W / (vf2 - v₀2)

Cálculo:

Sustituimos los valores en la fórmula:

m = (2 × -80 J) / ((10 m/s)2 - (120 m/s)2)

m = -160 J / (100 m2/s2 - 14400 m2/s2)

m = -160 J / (-14300 m2/s2)

m = 0.0111888... kg

m ≈ 0.011 kg

Resultado:

La masa de la bala es aproximadamente 0.011 kg.

Problema 12: Fuerza de Rozamiento en el Frenado

Enunciado

Un carro de 1800 kg lleva una rapidez de 25 m/s. Frena durante 16 m para disminuir su rapidez a 20 m/s. Calcular la fuerza de rozamiento.

Nota: Se ha corregido "16 mm" a "16 m" para que el problema sea físicamente plausible, dado que una distancia de frenado de 16 milímetros es irreal para un cambio de velocidad tan significativo en un carro.

Resolución

Datos:

• Masa del carro (m): 1800 kg
• Rapidez inicial (v₀): 25 m/s
• Rapidez final (v_f): 20 m/s
• Distancia de frenado (d): 16 m
• Fuerza de rozamiento (F): ?

Fórmula (Teorema del Trabajo y la Energía):

El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento (W) es igual al cambio en la energía cinética:

W = F × d × cos(θ)

Como la fuerza de rozamiento se opone al movimiento, el ángulo θ es 180°, y cos(180°) = -1. Por lo tanto, W = -F × d.

También sabemos que W = ΔEc = (1/2)mvf2 - (1/2)mv₀2

Igualando ambas expresiones para W:

-F × d = (1/2)m(vf2 - v₀2)

Despejando la fuerza (F):

F = - (1/2)m(vf2 - v₀2) / d

Cálculo:

Sustituimos los valores en la fórmula:

F = - (1/2) × 1800 kg × ((20 m/s)2 - (25 m/s)2) / 16 m

F = - 900 kg × (400 m2/s2 - 625 m2/s2) / 16 m

F = - 900 kg × (-225 m2/s2) / 16 m

F = 202500 N / 16

F = 12656.25 N

Nota: La fuerza de rozamiento es una magnitud, por lo que se expresa como un valor positivo. El signo negativo en el cálculo indica que la fuerza se opone al movimiento.

Resultado:

La fuerza de rozamiento es de 12656.25 Newtons.

Problema 14: Cantidad de Movimiento (Momento Lineal)

Enunciado

¿Cuál debe ser la velocidad de un carro de 1500 kg para que su cantidad de movimiento sea igual a la de una bala de 150 g cuya velocidad es 700 m/s?

Resolución

Datos:

• Masa del carro (M_carro): 1500 kg
• Velocidad del carro (v_carro): ?
• Masa de la bala (m_bala): 150 g
• Velocidad de la bala (v_bala): 700 m/s

Conversión de Unidades:

Convertimos la masa de la bala de gramos a kilogramos:

mbala = 150 g × (1 kg / 1000 g)

mbala = 0.15 kg

Fórmula de Cantidad de Movimiento:

La cantidad de movimiento (p) se define como el producto de la masa por la velocidad:

p = mv

Según el enunciado, la cantidad de movimiento del carro debe ser igual a la de la bala:

pcarro = pbala

Mcarro × vcarro = mbala × vbala

Cálculo:

Primero, calculamos la cantidad de movimiento de la bala:

pbala = 0.15 kg × 700 m/s

pbala = 105 kg·m/s

Ahora, igualamos esta cantidad de movimiento a la del carro y despejamos la velocidad del carro:

1500 kg × vcarro = 105 kg·m/s

vcarro = 105 kg·m/s / 1500 kg

vcarro = 0.07 m/s

Resultado:

La velocidad del carro debe ser de 0.07 m/s para tener la misma cantidad de movimiento que la bala.

Problema 15: Impulso y Cambio de Velocidad

Enunciado

Una nave espacial de 16 toneladas que se mueve en el espacio con una velocidad de 1000 km/s recibe un empuje de 2500 kgf durante 2 min. ¿Qué velocidad alcanzará la nave en ese lapso de tiempo?

Nota: La velocidad inicial de 1000 km/s es extremadamente alta (aproximadamente 0.33% de la velocidad de la luz), lo que hace que este sea un problema teórico con valores poco comunes en la práctica. Se ha corregido "2500kj-f" a "2500 kgf" (kilogramo-fuerza) para una interpretación estándar de la unidad.

Resolución

Datos:

• Masa de la nave (m): 16 toneladas
• Velocidad inicial (v₀): 1000 km/s
• Fuerza de empuje (F): 2500 kgf
• Tiempo de aplicación del empuje (Δt): 2 min
• Velocidad final (v_f): ?

Conversión de Unidades:

Convertimos todas las unidades al Sistema Internacional (SI):

• Masa: m = 16 toneladas × 1000 kg/tonelada = 16000 kg
• Velocidad inicial: v₀ = 1000 km/s × 1000 m/km = 1,000,000 m/s
• Fuerza: F = 2500 kgf × 9.8 N/kgf = 24500 N
• Tiempo: Δt = 2 min × 60 s/min = 120 s

Fórmula (Teorema del Impulso y la Cantidad de Movimiento):

El impulso (I) es igual al cambio en la cantidad de movimiento (Δp):

I = F × Δt

Δp = mvf - mv₀

Igualando ambas expresiones:

F × Δt = m(vf - v₀)

Despejando la velocidad final (v_f):

vf - v₀ = (F × Δt) / m

vf = v₀ + (F × Δt) / m

Cálculo:

Sustituimos los valores convertidos en la fórmula:

vf = 1,000,000 m/s + (24500 N × 120 s) / 16000 kg

vf = 1,000,000 m/s + (2940000 N·s) / 16000 kg

vf = 1,000,000 m/s + 183.75 m/s

vf = 1,000,183.75 m/s

Resultado:

La velocidad final que alcanzará la nave espacial es de aproximadamente 1,000,183.75 m/s.