Deformación tangencial
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Torsión en secciones circulares: La solicitación de torsión se presenta cuando únicamente la resultante de todos los esfuerzos aplicados resulta ser momento torsor.
Consideremos una pieza circular sometida a una cupla de fuerzas (2 fuerzas iguales y contrarias ubicadas a igual distancia del baricentro): Trasladando las fuerzas al baricentro, se obtiene: Mt = P . D + P . D
Simplificando las fuerzas, que se anulan, se obtiene: En el apoyo, surge una reacción de vínculo que equilibra el sistema:
En una sección cualquiera en equil Para secciones circulares (macizas y anulares) se verifica experimentalmente la Hipótesis de Coulomb, la cual establece que una sección circular sometida a
esfuerzos de torsión que antes de la deformación era plana y paralela a sí misma, luego de la deformación se mantiene plana y paralela. A su vez, dicha sección
mantiene su forma circular (sea maciza o anular). La deformación que se menciona
es transitoria, es decir, que la pieza está trabajando dentro del período elástico.
Como la sección se mantiene plana, no se alabea.
Dentro del período de proporcionalidad de la pieza, se verifica la Ley de Hooke, que
establece que las tensiones tangenciales (t) son directamente proporcionales a las
distorsiones específicas (.) de la pieza, siendo la constante de proporcionalidad
entre ambas magnitudes el “módulo de elasticidad transversal” (G) que es propio
de cada material.
Análisis de la deformación específica:
Si e es igual a cero, no hay deformación específica y debido a la validez de la ley de
Hooke (s = E . E), no habría tensión normal s. Por lo tanto, todas las ecuaciones
que contienen a dicha tensión serían nulas - 1), 5) y 6) - y no podría haber ni axil ni
flexión de ningún tipo, lo cual es verdadero si se aplica a la pieza un esfuerzo de
momento torsor.
Si e es igual a una constante, hay deformación específica idéntica para cada uno de
los puntos de la sección y debido a la validez de la ley de Hooke, habría tensión
normal s constante. Por lo tanto, de todas las ecuaciones que contienen a dicha
tensión podría sacarla factor común, es decir de 1), 5) y 6).
Las ecuaciones 5) y 6) resultarían:
Dichas ecuaciones realmente son nulas y además la integral corresponde a la
expresión del momento estático de primer orden, que si es baricéntrico y para toda
la sección transversal siempre es cero.
Sin embargo, la ecuación 1) quedaría:
Y la integral corresponde a la sección transversal de la pieza (que se sabe que NO
es nula), por lo tanto, si existiera tensión normal constante, debería haber esfuerzo
axil (que no lo hay). Por lo tanto, la deformación específica NO puede ser una
constante para que haya solamente torsión. La única posibilidad de que sea cero el
axil es que sea cero la tensión normal y por lo tanto la deformación específica debe
ser nula. Si e es igual a una variable, hay deformación específica variable para cada uno de
los puntos de la sección y debido a la validez de la ley de Hooke, habría tensión
normal s variable. Esto podría provocar el alabeo de la sección, con lo cual sería
inválida la Hipótesis de Coulomb, lo cual no es cierto, porque la sección circular
(maciza o hueca) no se alabea al aplicarle momento torsor. Por otra parte, si
considerásemos válida la Hipótesis de Bernoulli-Navier que establece que las
secciones planas antes de la deformación, se mantienen planas luego de ella, las
deformaciones específicas deberían responder a una relación lineal (para
mantener plana a la sección circular), pero no sería paralela a sí misma antes y
después de la deformación, violando así la Hipótesis de Coulomb. Si las
deformaciones específicas fueran variables en forma lineal, las tensiones normales
variarían linealmente también. Cuando esto ocurre, se produce flexión en la pieza y
eso no es cierto cuando se aplica un momento torsor. Por lo tanto las
deformaciones específicas e no pueden ser variables.
Análisis de la distorsión:
Si . Es igual a cero, no hay distorsión y debido a la validez de la ley de Hooke, no
habría tensión tangencial t. Por lo tanto, todas las ecuaciones que contienen a
dicha tensión serían nulas - 2), 3) y 4) - y no podría haber ni corte puro ni torsión,
lo cual es falso si se aplica a la pieza un esfuerzo de momento torsor.
Si . Es igual a una constante para cualquier punto de una sección, y debido a la
validez de la ley de Hooke, habría tensión tangencial t constante en cada uno de
ellos. Por lo tanto, en todas las ecuaciones que contienen a dicha tensión podría
salir fuera de la integral. Si esto ocurre, habría corte puro, pero no torsión porque
la ecuación 4) sería nula, ya que la integral resulta ser el momento estático de
primer orden, que vale cero si es baricéntrico. Esto es falso si se aplica a la pieza un
esfuerzo de momento torsor.
Como la integral de las ecuaciones 2) y 3) es el área, que se sabe
Consideremos una pieza circular sometida a una cupla de fuerzas (2 fuerzas iguales y contrarias ubicadas a igual distancia del baricentro): Trasladando las fuerzas al baricentro, se obtiene: Mt = P . D + P . D
Simplificando las fuerzas, que se anulan, se obtiene: En el apoyo, surge una reacción de vínculo que equilibra el sistema:
En una sección cualquiera en equil Para secciones circulares (macizas y anulares) se verifica experimentalmente la Hipótesis de Coulomb, la cual establece que una sección circular sometida a
esfuerzos de torsión que antes de la deformación era plana y paralela a sí misma, luego de la deformación se mantiene plana y paralela. A su vez, dicha sección
mantiene su forma circular (sea maciza o anular). La deformación que se menciona
es transitoria, es decir, que la pieza está trabajando dentro del período elástico.
Como la sección se mantiene plana, no se alabea.
Dentro del período de proporcionalidad de la pieza, se verifica la Ley de Hooke, que
establece que las tensiones tangenciales (t) son directamente proporcionales a las
distorsiones específicas (.) de la pieza, siendo la constante de proporcionalidad
entre ambas magnitudes el “módulo de elasticidad transversal” (G) que es propio
de cada material.
Análisis de la deformación específica:
Si e es igual a cero, no hay deformación específica y debido a la validez de la ley de
Hooke (s = E . E), no habría tensión normal s. Por lo tanto, todas las ecuaciones
que contienen a dicha tensión serían nulas - 1), 5) y 6) - y no podría haber ni axil ni
flexión de ningún tipo, lo cual es verdadero si se aplica a la pieza un esfuerzo de
momento torsor.
Si e es igual a una constante, hay deformación específica idéntica para cada uno de
los puntos de la sección y debido a la validez de la ley de Hooke, habría tensión
normal s constante. Por lo tanto, de todas las ecuaciones que contienen a dicha
tensión podría sacarla factor común, es decir de 1), 5) y 6).
Las ecuaciones 5) y 6) resultarían:
Dichas ecuaciones realmente son nulas y además la integral corresponde a la
expresión del momento estático de primer orden, que si es baricéntrico y para toda
la sección transversal siempre es cero.
Sin embargo, la ecuación 1) quedaría:
Y la integral corresponde a la sección transversal de la pieza (que se sabe que NO
es nula), por lo tanto, si existiera tensión normal constante, debería haber esfuerzo
axil (que no lo hay). Por lo tanto, la deformación específica NO puede ser una
constante para que haya solamente torsión. La única posibilidad de que sea cero el
axil es que sea cero la tensión normal y por lo tanto la deformación específica debe
ser nula. Si e es igual a una variable, hay deformación específica variable para cada uno de
los puntos de la sección y debido a la validez de la ley de Hooke, habría tensión
normal s variable. Esto podría provocar el alabeo de la sección, con lo cual sería
inválida la Hipótesis de Coulomb, lo cual no es cierto, porque la sección circular
(maciza o hueca) no se alabea al aplicarle momento torsor. Por otra parte, si
considerásemos válida la Hipótesis de Bernoulli-Navier que establece que las
secciones planas antes de la deformación, se mantienen planas luego de ella, las
deformaciones específicas deberían responder a una relación lineal (para
mantener plana a la sección circular), pero no sería paralela a sí misma antes y
después de la deformación, violando así la Hipótesis de Coulomb. Si las
deformaciones específicas fueran variables en forma lineal, las tensiones normales
variarían linealmente también. Cuando esto ocurre, se produce flexión en la pieza y
eso no es cierto cuando se aplica un momento torsor. Por lo tanto las
deformaciones específicas e no pueden ser variables.
Análisis de la distorsión:
Si . Es igual a cero, no hay distorsión y debido a la validez de la ley de Hooke, no
habría tensión tangencial t. Por lo tanto, todas las ecuaciones que contienen a
dicha tensión serían nulas - 2), 3) y 4) - y no podría haber ni corte puro ni torsión,
lo cual es falso si se aplica a la pieza un esfuerzo de momento torsor.
Si . Es igual a una constante para cualquier punto de una sección, y debido a la
validez de la ley de Hooke, habría tensión tangencial t constante en cada uno de
ellos. Por lo tanto, en todas las ecuaciones que contienen a dicha tensión podría
salir fuera de la integral. Si esto ocurre, habría corte puro, pero no torsión porque
la ecuación 4) sería nula, ya que la integral resulta ser el momento estático de
primer orden, que vale cero si es baricéntrico. Esto es falso si se aplica a la pieza un
esfuerzo de momento torsor.
Como la integral de las ecuaciones 2) y 3) es el área, que se sabe