¿Qué es la flexión simple plana o flexión pura?

Es la solicitación en la que la única resultante de los esfuerzos aplicados es un momento flector que actúa en un plano coincidente con uno de los ejes principales de inercia. En el tramo central de una viga entre dos cargas iguales no aparece ningún otro esfuerzo.

¿Qué establece la hipótesis de Bernoulli-Navier?

Establece que una sección plana sometida a flexión sigue siendo plana después de la deformación. Las secciones pueden rotar, pero no se alabean.

¿Cómo se relacionan las tensiones normales con las deformaciones en flexión?

Dentro del período de proporcionalidad se cumple la Ley de Hooke, por la que σ = E · ε. Las tensiones normales son directamente proporcionales a las deformaciones específicas, siendo E el módulo de elasticidad longitudinal propio de cada material.

Flexión simple plana: principios, hipótesis de Bernoulli-Navier y Ley de Hooke

Resumen

El documento explica la flexión simple plana o flexión pura, que se produce cuando el único esfuerzo en una sección es un momento flector en un plano coincidente con un eje principal de inercia. Describe cómo se deforman las fibras, la relación entre deformaciones específicas y tensiones normales mediante la Ley de Hooke, y la hipótesis de Bernoulli-Navier sobre la conservación de la planeidad de las secciones.

Puntos clave

La flexión pura aparece cuando el único esfuerzo resultante es un momento flector, sin esfuerzo de corte ni axil.
En el tramo central entre dos cargas iguales el momento flector es constante y no hay otros esfuerzos.
La hipótesis de Bernoulli-Navier establece que una sección plana antes de la deformación se mantiene plana después, aunque puede rotar.
La rotación de la sección se produce en torno al eje neutro, que en el caso analizado coincide con el eje x.
Según la Ley de Hooke, la tensión normal es σ = E · ε, donde E es el módulo de elasticidad longitudinal.
La Ley de Hooke de la distorsión es τ = G · γ, y si γ fuera nula no existiría tensión tangencial.

Ponte a prueba

Flexión Simple Plana

La solicitación de flexión pura se presenta cuando únicamente la resultante de todos los esfuerzos aplicados resulta ser momento flector actuando en un plano que se desarrolla a lo largo de la pieza y que coincide con uno de los ejes principales de inercia, sobre el cual se ubica la “línea de fuerzas”.

Consideremos una pieza sometida a una cupla de fuerzas (dos fuerzas iguales y contrarias ubicadas a igual distancia del baricentro):

Trasladando las fuerzas al baricentro, se obtiene el momento flector (que en este caso gira respecto al eje horizontal x):

M = P . d + P . d

Simplificando las fuerzas, que se anulan, se obtiene:

En el apoyo, surge una reacción de vínculo que equilibra el sistema.

Debido a la rotación de la sección, hay fibras del material que se alargan y otras que se acortan. Se denomina fibra al tubo elemental correspondiente a un elemento de superficie que se desarrolla entre dos secciones de la pieza.

Si a los alargamientos (y acortamientos) Δl se los divide por la longitud, se obtienen las deformaciones específicas ε. Si a estas se las multiplica por el módulo de elasticidad longitudinal E, se obtienen las correspondientes tensiones normales σ, debido a la validez de la Ley de Hooke dentro del período de proporcionalidad.

Ejemplo de Flexión Simple Plana o Flexión Pura

En el tramo central de la pieza, entre las dos cargas concentradas P de igual valor y separadas igual distancia de los apoyos, solamente hay momento flector constante y ningún otro esfuerzo solicita a la viga.

Para satisfacer esta situación, de las seis ecuaciones planteadas, todas menos una de las correspondientes al momento flector deben ser nulas. En el caso analizado, la del momento flector respecto al eje horizontal x.

Hipótesis de Bernoulli-Navier

Para cualquier forma de sección se verifica experimentalmente la Hipótesis de Bernoulli-Navier, la cual establece que una sección sometida a esfuerzos de flexión que antes de la deformación era plana, luego de la deformación se mantiene plana.

Las secciones planas pueden rotar, pero NO se alabean. La rotación de la sección se produce en torno a un eje llamado eje neutro, que en el caso analizado coincide con el eje x.

Ley de Hooke y sus Implicaciones

Tensiones Normales

Dentro del período de proporcionalidad de la pieza, se verifica la Ley de Hooke, que establece que las tensiones normales (σ) son directamente proporcionales a las deformaciones específicas (ε) de la pieza, siendo la constante de proporcionalidad entre ambas magnitudes el “módulo de elasticidad longitudinal” (E) que es propio de cada material. El período de proporcionalidad se encuentra dentro del régimen elástico del material.

Su fórmula es:

σ = E . ε

Tensiones Tangenciales y Distorsión

Según la Ley de Hooke, la distorsión es:

τ = G . γ

Si γ es igual a cero, no hay distorsión y debido a la validez de la ley de Hooke, no habría tensión tangencial τ. Por lo tanto, todas las ecuaciones que contienen a dicha tensión serían nulas (2, 3 y 4) y no podría haber ni corte puro ni torsión, lo cual es cierto si se aplica a la pieza un esfuerzo de momento flector.

Si γ es igual a una constante para cualquier punto de una sección, y debido a la validez de la ley de Hooke, habría tensión tangencial τ constante en cada uno de ellos. Por lo tanto, en todas las ecuaciones que contienen a dicha tensión podría salir fuera de la integral. Si esto ocurre, habría corte puro, pero no torsión porque la ecuación 4 sería nula, ya que la integral resulta ser el momento estático de primer orden, que vale cero si es baricéntrico. Esto es falso si se aplica a la pieza un esfuerzo de momento flector solamente.

Como la integral de las ecuaciones 2 y 3 es el área, que se sabe que no es nula, la distorsión no puede ser constante e igual para cada punto de la sección, sino que debe ser cero porque no hay tensión tangencial.

Si γ es igual a una variable, podría haber un alabeo de la sección, perdiendo su condición plana luego de la deformación (lo cual no es cierto según la Hipótesis de Bernoulli-Navier).

Análisis de la Deformación Específica

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