Problemas resueltos de SNR, factor de ruido, AM y FM en transmisores y amplificadores

Problema: Amplificador comercial — factor de ruido y SNR

Un amplificador comercial tiene un factor de ruido (F) = 6 y una ganancia (G) = 30 dB.

Datos iniciales

• Potencia de señal a la entrada: Pin = 30 dBm (esto equivale a 1 W = 1000 mW).
• Nivel de ruido a la entrada: Nin = 0 dBm (1 mW).
• Ganancia del amplificador: G = 30 dB (ganancia lineal G_lin = 10^(30/10) = 1000).
• Factor de ruido: F = 6 (se indica sin unidades; a continuación se presentan las dos interpretaciones más comunes).

Cálculo de SNR en entrada y salida

SNR en la entrada (SNRin):

SNRin (dB) = Pin (dBm) − Nin (dBm) = 30 dBm − 0 dBm = 30 dB.

Interpretaciones del factor de ruido (F):

• Si F se da en valor lineal (F_lin = 6): F (dB) = 10 log10(6) ≈ 7,78 dB.
• Si F se da en dB (F_dB = 6 dB): F_lin = 10^(6/10) ≈ 3,981.

SNR en la salida (SNRout):

• Si F = 6 (lineal): SNRout (dB) = SNRin (dB) − 10 log10(F) = 30 dB − 7,78 dB ≈ 22,22 dB.
• Si F = 6 dB: SNRout (dB) = SNRin (dB) − F_dB = 30 dB − 6 dB = 24 dB.

Comentarios sobre la conversión de unidades

La relación entre factor de ruido lineal y en dB es F(dB) = 10 log10(F_lin). Para pasar de dB a lineal: F_lin = 10^(F(dB)/10). Cuando se trabaje con SNR en dB, reste el F en dB para obtener SNR de salida.

Parte b) Obtener el valor del ruido a la salida

Primero calculamos la potencia de salida:

Pout = Pin · G_lin = 1 W · 1000 = 1000 W (si G = 30 dB → G_lin = 1000).

Si conocemos SNRout (en dB), podemos obtener la potencia de ruido a la salida Nout (en W):

Nout = Pout / SNRout_lin, donde SNRout_lin = 10^(SNRout_dB/10).

• Si SNRout ≈ 22,22 dB → SNRout_lin ≈ 10^(22,22/10) ≈ 166,1 → Nout ≈ 1000 / 166,1 ≈ 6,02 W.
• Si SNRout = 24 dB → SNRout_lin = 10^(24/10) = 251,19 → Nout ≈ 1000 / 251,19 ≈ 3,98 W.

Nota: los resultados anteriores dependen de la interpretación dada al factor de ruido. Si se precisa otro modelo (por ejemplo, incluir ruido añadido interno del amplificador), hay que ajustar las fórmulas correspondientes.

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Ejercicio 1: Transmisor de radiodifusión en AM

Se somete a prueba un transmisor de radiodifusión AR1 aplicándole un tono de modulación. La frecuencia portadora es de 925 kHz y la potencia de salida es 150 W. El tono modulador es de 1000 Hz (1 kHz). Se ajusta para un ancho de banda de 2 kHz.

a) Frecuencias laterales y ancho de banda

• Frecuencia superior de banda lateral: Fsup = 925 kHz + 1 kHz = 926 kHz.
• Frecuencia inferior de banda lateral: Finf = 925 kHz − 1 kHz = 924 kHz.
• Ancho de banda (BW) = Fsup − Finf = 926 kHz − 924 kHz = 2 kHz.

b) Tensión de la señal modulada en AM y de la moduladora

Se utiliza la expresión de potencia total en AM (en términos de tensiones pico sobre una misma impedancia):

Ptot = (Vm^2 / 2R) + (m^2 Vm^2 / 4R) = 150 W

Donde m = Vs / Vp (módulo de modulación), Vp es la tensión de portadora y Vs la de la moduladora.

En el documento original se toma m = 0,9 y Vp ≈ 14,6 V, por lo que Vs = m · Vp = 0,9 · 14,6 ≈ 13,1 V.

c) Expresión de la señal modulada en AM y de la moduladora

La señal AM se expresa como:

v_AM(t) = Vp cos(ωp t) + (m Vp / 2) cos((ωp + ωs) t) + (m Vp / 2) cos((ωp − ωs) t)

Con valores numéricos aproximados:

v_AM(t) = 14,6 cos(2π · 925·10^3 t) + 6,57 cos(2π · 926·10^3 t) + 6,57 cos(2π · 924·10^3 t)

d) Porcentaje de la potencia total contenida en las bandas laterales

La potencia en cada banda lateral (pareja total en ambas) es:

P_laterales = (m^2 Vp^2) / (4 R)

En el documento se realiza el cálculo numérico: P_laterales ≈ 14,6^2 · 0,9^2 / 4 = 43,16 W (valor aproximado).

Porcentaje: %P_laterales = P_laterales / P_total · 100 = 43,16 / 150 · 100 ≈ 28,78 % (el documento original muestra 27,78 %; redondeos y supuestos de impedancia pueden explicar pequeñas diferencias).

Ejercicio 2: Señal FM con analizador de espectros

Un analizador de espectros muestra que una señal FM transmite con portadora de 100 kHz, tiene componentes de frecuencia separados 10 kHz y la amplitud del primer par de bandas laterales es nula. Determinar:

a) Índice de modulación

Si el primer par de bandas laterales es nulo, el índice de modulación β corresponde a una raíz de la función de Bessel J1. Por tablas de Bessel, una raíz apreciable se da alrededor de β ≈ 7.

b) Amplitud de tensión y frecuencia de la señal modulada

Suponiendo que la sensibilidad del modulador es de 10 kHz/V (Δf por voltio):

Δf = β · fm. Si la sensibilidad f0 = 10 kHz/V y fm = 10 kHz, entonces:

β = f0 · Vs / fm ⇒ Vs = β · fm / f0 = 7 · 10 kHz / (10 kHz/V) = 7 V.

c) Potencia efectiva transmitida en el ancho de banda de Carson

La regla de Carson para FM es: B_Carson ≈ 2 (Δf + fm) = 2 fm (β + 1).

En el documento se manejan varias expresiones; si la potencia total de la señal es Ptot = 20 kW, el cálculo de potencia en la banda de Carson requiere conocer qué fracción de la potencia total cae dentro de ese ancho. El texto original intenta hallar una impedancia de carga partiendo de tensiones derivadas; se ha corregido la notación y se recomienda verificar las constantes y unidades antes de reproducir esos cálculos.

d) Nuevo valor de la amplitud de la moduladora para igualar potencia en 1º y 3º pares de bandas laterales

Se plantea la condición: Potencia en primer par = Potencia en tercer par. En términos de coeficientes de Bessel, esto implica igualar las amplitudes relacionadas a J1(β) y J3(β). En el documento se usan valores aproximados y se llega a un valor de Vs ≈ 10 V para el caso considerado (ver tablas de Bessel y el desarrollo incluido).

Ejercicio 3: Señal FM y filtro pasa banda

Una señal modulada en FM con amplitud de pico Vp = 10 V se pasa por un filtro de paso acoplado a una carga R = 10 Ω. El ancho de banda del filtro se ajusta de forma que el 90 % de la potencia total es entregado a la carga. Obtener el número de parejas de bandas laterales que deben pasar por el filtro para β = 5.

Cálculos presentados en el documento:

• Ptot (sobre la carga) = Vp^2 / (2 R) = 10^2 / (2 · 10) = 5 W.
• 90 % de la potencia total corresponde a 4,5 W; la potencia fuera del pase es 0,5 W.
• Se hacen estimaciones de la contribución de las parejas de bandas laterales (valores aproximados del RMS de cada componente) para decidir cuántas parejas pasar para alcanzar el 90 % acumulado.

El documento original concluye que con las parejas consideradas se supera el 90 % y por tanto el filtro puede cargar adecuadamente la señal. Para un resultado numérico exacto es necesario sumar la potencia aportada por cada pareja de bandas laterales según los coeficientes de Bessel para β = 5 y ver cuántas parejas acumulan ≥ 90 % de Ptot.

Observaciones finales y recomendaciones

• Se han corregido faltas de ortografía, tildes, unidades y notación (por ejemplo, dB, dBm, kHz, Ω).
• Algunos cálculos numéricos del texto original mostraban inconsistencias en la conversión de unidades o en la interpretación del factor de ruido. En esos puntos se han ofrecido aclaraciones y las dos interpretaciones habituales (factor de ruido lineal vs dB).
• Para pasos concretos que dependan de la impedancia de referencia (R) o del modelo detallado del amplificador (ruido añadido interno, figura de ruido específica en dB o lineal), es recomendable indicar explícitamente esas hipótesis para evitar ambigüedades.

Si deseas, puedo rehacer cada uno de los problemas mostrando el desarrollo paso a paso con las hipótesis que prefieras (por ejemplo: tomar F en dB o en valor lineal, especificar R, o calcular las potencias de cada banda lateral usando tablas de Bessel precisas para FM).