Aprendizajes numéricos clasificación seriación inclusión y correspondencia

NOCIONES BÁSICAS DE LA ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO

OPERACIONES MENTALESO ESQUEMAS CON QUE EL NIÑO ORGANIZA E INTERPRETA EL MUNDO DURANTE LA ETAPA DE LAS OPERACIONES CONCRETAS

Seriar – correspondencia – conservación – espacio y tiempo – cuantificadores – clasificar

Seriación:

Es la secuencia lógica que se establece entre diferentes Elementos u objetos a partir de las relaciones que de ellos nacen. Esta habilidad está presente Desde el estadio sensorio – motor. Para seriar un conjunto de objetos Es necesario que el alumno realice comparaciones sucesivas en el tiempo y Espacio determinado.

CORRESPONDENCIA

Significa que a un elemento de un conjunto se lo Vincula con un elemento de otro conjunto, permite construir el concepto de Equivalencia y llegar al concepto de clase y número

-Correspondencia unívoca: es la Correspondencia término a término, permite asegurar igual cardinalidad de los Dos conjuntos en base a la percepción.       

-Correspondencia biunívoca:es la que permite comprender cómo la numeración Posibilita la igualación de la de las diferencias entre dos conjuntos.

-Correspondencia Múltiple:se establece a través de la Abstracción. La transitividad

CONSERVACIÓN

Consiste en entender que un objeto permanece igual a Pesar de los cambios superficiales de su forma o de su aspecto físico. Piaget Analizó el conocimiento de los cinco pasos de la conservación en el niño :número, líquido, sustancia (masa), longitud y volumen.

Estructura Espacio Temporal

ORIENTACIÓN ESPACIAL Y TEMPORAL Ubicación En el tiempo y en el espacio. Las nociones de tiempo y espacio Son necesarias para la estructuración del esquema corporal. No son innatas, se van Construyendo, y una depende de la otra, por lo tanto requieren de Estimulación.

Rangos de Edad para desarrollo Espacial: De 7 a 12 años adquiere todas las nociones espaciales Descentralizadas en relación externo a su cuerpo.

Los rangos de edad son: De 18 Meses a 3 años adquiere la noción de : arriba, abajo, al lado, lateralidad en Relación a su propio cuerpo De 5 a 6 años adquiere la noción de : adelante, Atrás, alto, bajo, cerca, lejos en relación a su propio cuerpo

Rangos de Edad para Desarrollo Temporal De 5 a 6 años adquiere La noción de los días de la semana

Los rangos de edad son:

De 18 meses a 3 años adquiere la noción de : día, noche , hoy

De 3 a 4 años adquiere la noción de : mañana, medio día, noche, ayer

Rangos de Edad para Desarrollo Temporal

De 13 a 14 años adquiere la noción de:recuerdos personales y noción de Futuro.

A años 7 años adquiere la noción de horas A los 8 años adquiere la Noción de fechas

De 10 a 12 años adquiere la noción de: estimar duración

A los 9 años adquiere la noción de : meses, estaciones del año.

Cuantificadores

Expresión verbal que incluye cierta cantidad sin Que sea necesario precisarla.

1) Conceptos que tienen relación para indicar cantidades indefinidas o Relativas. 2) Son palabras que indican la cantidad imprecisa de una cosa. 3)Son términos que indican a cuantos elementos de una clase nos Referimos, sin precisar con exactitud. 4) Expresión verbal que incluye cierta cantidad sin que sea necesario Precisarla. Los cuantificadores más comunes son: “Ninguno, algunos, todos, Muchos”. 5) Un cuantificador es la cantidad que “envuelve” un número sin que Haya necesidad de precisarla; uno, ninguno, algunos, todos, son Cuantificadores. (Beauverd, 1967)

Clasificación:

clasificar es el proceso de agrupar o juntar objetos O conceptos en clases o categorías de acuerdo a un cierto esquema o principio Previamente establecido. Manifestación del pensamiento Lógico – matemático. Proceso de agrupar o juntar Objetos o conceptos en clases o categorías de acuerdo a un cierto esquema o Principio previamente establecido. Objetivo: Que el niño sea capaz De comprender el hecho de que las partes sean mas pequeñas que un todo.

EL MODELO DE PIAGET EN EL DESARROLLO DEL NÚMERO

•Piaget plantea que la Equivalencia (la correspondencia biunívoca) es el fundamento psicológico de la Comprensión del número. •Pero comprender esta correspondencia Biunívoca implica comprender tanto la clasificación como la seriación.
•Pues enumerar un conjunto Implica tratar todos sus elementos como miembros de un misma clase y al mismo Tiempo diferenciar dentro del conjunto el primer elemento, el segundo, etc.  •También, los números forman un Orden y constituyen una jerarquía de clases. (el 3 es una clase que contiene Como subclases 1 y 2 y a la vez es una subclase de los números mayores. 

Por lo tanto, Piaget afirmaba que El número no puede entenderse en términos de un único concepto lógico, sino que Constituye una síntesis única de conceptos lógicos (seriación, clasificación y Correspondencia biunívoca) y que aparecen con el estadio operacional del Desarrollo mental.

•Otro concepto lógico de Importancia en el desarrollo de número es la Conservación de la Cantidad  y que señala la llegada a la etapa Operacional del pensamiento. •La conservación de la Cantidad Indica la comprensión lógica de que una vez establecida la equivalencia (no Equivalencia) de dos conjuntos, los cambios en la configuración de los Conjuntos no modifica la relación de equivalencia (no equivalencia).

NOCIONES DE ORDEN: Piaget establecíó que en el Concepto de número, se presentan ciertas nociones de orden interrelacionadas y Sobrepuestas  en desarrollo simultáneo. Todas estas nociones de orden son Indispensables en el razonamiento lógico matemático y que si no están Desarrolladas es en vano continuar la enseñanaza.

ORDEN: regla observada, Disposición metódica de las cosas, colocación sucesiva y armoniosa de Elementos, distribución,  regla Establecida por la naturaleza. 

Un orden lógico: cada elemento Ocupa un lugar que le corresponde en forma objetiva, natural. (correspondencia, Clasificación, seriación, conservación)

Un orden arbitrario o subjetivo; Cada elemento ocupa un lugar según una asignación preestablecida (patrón

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

•Una vez establecida la idea de Número surge la necesidad de inventar nombres y símbolos para la representación De dichos números. •Cuando nos encontramos ante la Representación cardinal de un conjunto de gran magnitud es necesario recurrir a La acción de hacer grupos para encontrar solución al problema. •Se agrupan las unidades en Conjuntos primarios que contienen una cantidad conocida de ellas. •Luego se agrupan estos conjuntos Primarios en otros secundarios, según un mismo principio, y así sucesivamente. •Cada símbolo o cifra posee dos Valores: - un valor absoluto relacionado con el signo - valor relativo que Depende de su posición en el numeral. •El ceroque indica la ausencia de agrupaciones de Cierto orden, al emplearlo, asegura el valor relativo de las demás cifras. •Un sistema de numeración consta De un número finito de símbolos, principios y reglas para combinar esos Símbolos que permiten comunicar los números. •Junto al sistema de numeración Se ha inventado un sistema de nombres que ha traído consigo la ventaja de poder Anotar, conservar y comunicar fácilmente, aspectos cuantitativos de una Situación. •Nuestro sistema de numeración Decimal, es un sistema originario del sistema hindú – arábigo, que se Caracteriza por usar agrupaciones de diez y utilizar sólo diez cifras, a cuyo Valor absoluto se le agrega, por convencíón, un valor de posición. •Los símbolos básicos que se usan En el sistema de numeración decimal, llamados dígitos, son las cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. •El valor de cada una de estas Cifras en el numeral dependen de dos condiciones: 1. El valor absoluto que Representa la cifra 2. El valor posicional que ocupa en el numeral. En el caso De nuestro sistema decimal puede significar: cifra x 1 (unidad), cifra x 10 (decena), cifra x 100 (centena), etc. •Con las cifras ya mencionadas es Posible escribir el numeral correspondiente a cualquier número y cada dígito en Ese numeral representa un producto. •Este producto es el valor Absoluto y el valor asignado allugar Que ocupa.

Nuestro sistema de Numeración Decimal se caracteriza por: • estar expresado en base diez, es decir, usar Agrupaciones de 10 en 10. • usar diez símbolos, los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 para escribir cualquier   Numeral. • cada cifra posee un valor absoluto convencionalmente asignado Y un valor relativo que depende del lugar que ocupa en el numeral. • el valor Del numeral está dado por la suma de los productos de cada cifra por su valor De posición. • el cero es un símbolo que indica ausencia de una determinada Agrupación

ESTRUCTURA DEL SISTEMA Y  VALOR DE POSICIÓN:

•El tratamiento del tema de Numeración debe reforzar especialmente los principios del sistema de numeración Y proporcionar experiencias que lleven a comprender la estructura del sistema De numeración decimal. •Para representar la idea de un número el niño utiliza Símbolos o signos y éstos son convencionales, no tienen semejanzas con las Representaciones concretas y que forman parte de los sistemas ideados para Comunicar transmisión social. •El concepto de valor de lugar de un número es un Concepto difícil de construir porque implica pensar en agrupaciones en términos Multiplicativos. •Esta comprensión del valor Posicional del número, debedesarrollarse gradualmente, utilizando materiales adecuados para que Ellos tomen conciencia, en forma progresiva de los siguientes principios: -el Aprendizaje de la noción de numeración del concepto de agrupación en conjuntos De diferente tamaño es un concepto puro. -el concepto de agrupación en decenas Y la correspondiente convencíón del valor posicional es un concepto notacional. -los conceptos aplicados se refieren a situaciones de la vida real, como Aquella en que se pide al niño contar los elementos de cuatro conjuntos de 10 Elementos, cuenta las decenas 1, 2, 3, 4 y responde que hay 40 objetos. 

El sentido numérico (numeración y cálculo multidigito)

SENTIDO NUMÉRICO: Habilidad para: Componer (descomponer) números y cambiar de representación. Reconocer la magnitud de los Números. Trabajar con la magnitud de los números. Utilizar puntos de referencia. Vincular la Numeración y las operaciones Comprender efectos de operaciones sobre números. Realizar Cálculos mentales mediante estrategias inventadas Estimar cálculos y reconocer Adecuación de estimación Realizar juicios sobre resultados.