Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Puntos Notables y sus Propiedades

Tabla de Puntos Notables

Descripción de Puntos Notables

• Circunferencia Circunscrita: centro en el circuncentro + pasa por

Geometría Analítica

Ángulos en el Espacio

Cos(u,v) = u⋅v / (|u||v|)

Distancia Entre Dos Puntos

A(x₀,y₀,z₀) y B(x₁,y₁,z₁)      d(A,B) = √((x₁-x₀)²+(y₁-y₀)²+(z₁-z₀)²)

Distancia Punto-Recta

A(x₀,y₀,z₀)  y  r {P=(x₁,y₁,z₁), v=(v₁,v₂,v₃) d(A,r) = |v x AP| / |v|

Distancia Punto-Plano

A(x₀,y₀,z₀)  y π: Ax+By+Cz+D=0 d(A,π) = |Ax₀+By₀+Cz₀+D| / √(A²+B²+C²)

Distancia Entre Dos Rectas

r {P=(x₀,y₀,z₀), v=(v₁,v₂,v₃)}               s{P'=(x₁,y₁,z₁), w=(w₁,w₂,w₃)}

1. Si son paralelas se calcula d(P,s) ó la d(P',r)

2. Si se cruzan: d(r,s) = |[PP',u,v]| / |u x v|

Distancia Recta-Plano

r {P=(x₁,y₁,z₁), v=(v₁,v₂,v₃)}  y  π: Ax+By+Cz+D=0 d(r, π)=d(P, π)

Distancia Entre Dos Planos

π: Ax+By+Cz+D=0 y π': A'x+B'y+C'z+D'=0 d(π , π') = d(P, π)

1833FernandoVIIperiodregencias.Triunfoproyectoliberalpesearesist.Luchaentreant.Regimenynuevo Régimen.Dosprocesos.Cambiosnoprofundosinestabili.Reg.Parlamentario.Intervenciones.// enfrentamientoentredosideologias:carlismo(absol.Ant.Reg)apoyos.L iberalismo(acabarant)apoyos./triunfoscarlistas.Zumalacarregui.Cabrera.) /expendicionrealinicadacarlistas.Hostigasublevados.Marotonuevo Liderorgnizaresiste.Transccacionistasintransigentes.   Conveniodevergara1839.Perduro1876.//Las Corrientes de pensamiento liberal:
Moderados y progresistas. Pensamientoliberalestalaigualdadan Telaleyypart.Poli.Ciudada.Interpre.Maneradistintapartidos.Moderados defiendessoberaniaentrreycortes.Formadoporaristocracialatifundyaltabur gue.Sufragiocensi.+dinero=nivelsocialpodercasisiempre.... Continuar leyendo "Historia de España: El Reinado de Isabel II (1833-1868)" »

El Espacio Muestral: Fundamento de la Probabilidad

En la teoría de probabilidades, el espacio muestral, también conocido como espacio de muestreo (denotado comúnmente como E, S, Ω o U), es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Constituye la base sobre la cual se construyen los eventos y se calculan las probabilidades, incluyendo una estructura inherente a dicho conjunto.

Polinomios: Definición y Aplicaciones

¿Qué es un Polinomio?

En matemáticas, un polinomio es una expresión algebraica que se forma a partir de una suma finita de productos entre variables (valores no determinados o desconocidos) y constantes (números fijos llamados coeficientes). Las variables pueden tener exponentes de valores naturales,... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales: Espacio Muestral y Polinomios en Matemáticas" »

·UNITATS DE VOLUM·

·VOLUM D'UN ORTOEDRE·

V_ortoedre= Amplada·llargada·altura

·VOLUM PRISME.

V_prisme=Abase·altura →Abase→Triangle=Base·altura→Quadrat/Rectangular=costat·costat→pol.regular=perímetre·apotema÷2

·VOLUM DEL CILINDRE.

V_Cilindre=π·r²·altura

VOLUM DE LA PIRÀMIDE.

V_piràmide=Abase·altura÷3

VOLUM DEL CON.

V_con=π·r²·altura÷3

VOLUM DE LA ESFERA

V_esfera=4÷3·π·r³

EXEMPLES DEL VOLUM DE UN TASCÓ ESFÈRIC.

En una esfera de 5m de... Continuar leyendo "Unitats de volum i càlculs de volum" »

Nombres enters: positius i negatius (símbol Z)

Valor absolut:

Suma

Mateix signe i diferent signe; signe del número amb més valor.

Multiplicació

+ si és mateix signe i - si és diferent.

Divisió

Mateix signe; + si és igual, - si és diferent.

Divisor · quocient = dividend.

Dividend : divisor = quocient.

Fracció

Expressió a/b. A dalt numerador, avall denominador.

Dividim x denominador i multipliquem el resultat per numerador.

Fraccions equivalents

  A= 4 · A triangle           A= 8 · A triangle           A = 20 · A triangle.           

  A= 6 · a quadrat.         A = 12 · A pentàgon.      Al: p · h/ Ab: p · ap : 2/ At: Al + 2 · Ab. 

  Al i Ab=p·ap:2/ At: Al+Ab         Al: /Ab: / At: Al+2·Ab

Estadística Descriptiva: Medidas de Tendencia Central y Forma

Las medidas de tendencia central son valores descriptivos que buscan resumir la distribución de los datos.

Medidas de Tendencia Central

1. Mediana: Es el punto medio de una distribución, dejando el 50% de los datos por debajo y el 50% por encima.
2. Media Aritmética ($\bar{x}$): Es la suma ponderada de los valores de la variable por sus frecuencias relativas.
3. Moda: Es el valor que ocurre con mayor frecuencia en la distribución.

Forma de la Distribución

La forma indica la morfología de la distribución de datos, es decir, la asimetría y el apuntamiento (curtosis) que presenta el histograma.

Tipos de Distribución según la Forma

• Distribución Uniforme (50/50 Parejos): Las frecuencias tienen

Magnitudes y Operaciones Vectoriales

Definición de un Vector

Un vector se define como un segmento de línea dirigido que tiene magnitud (longitud) y dirección. Se representa comúnmente mediante una flecha, donde la longitud de la flecha representa la magnitud del vector y la punta de la flecha indica su dirección.

Componentes de un Vector

Un vector en un sistema de coordenadas cartesiano se puede descomponer en sus componentes a lo largo de los ejes de coordenadas. Por ejemplo, en un espacio bidimensional, un vector ā se puede representar como ā = (ax, ay), donde ax es la componente a lo largo del eje x y ay es la componente a lo largo del eje y.

Magnitud de un Vector

La magnitud de un vector ā, denotada como |ā|, se calcula utilizando el... Continuar leyendo "Magnitudes vectoriales y operaciones: producto escalar y vectorial" »

Zer dio Aristotelesek?

Gizakia berez gizartekoia da eta bizirik irauteko beste gizakien laguntza behar du. Beraz, giza taldearen menpe bizi gara, taldean gure beharrak asetzen ditugulako.

Zergatik giza taldeek egoki egituratu behar dira? Nola sortu dira gizarteko erakundeak?

Giza taldeek antolamendua behar dute gero eta konplexuagoak direlako eta beharrak hobeto asetzeko. Horrela, betebeharren arabera gizakiak antolatu egiten dira, bakoitzak zeregin batekin. Beraz, erakundeak sortzen dira.

Gizarteko erakundeak zer dira, zertarako balio dute eta zer helburu dituzte?

Erakundeek gure portaera eta jarduerak arautzeko ereduak dira. Horien helburua gizartearen beharrak asetzea eta gizarte egonkortasuna izatea da.

Gizarte zibilaren sorrera azaltzeko dauden

Estadística: Conceptos Fundamentales y Aplicación del Método Científico

Definiciones Clave en Estadística

• Estadísticas (plural): Se refiere a un conjunto de datos obtenidos de forma sistemática para conseguir información sobre asuntos demográficos, económicos, sociales, biológicos o de otra naturaleza. Son hechos puntuales.
• Estadística (singular): Es un término derivado del latín status, que significa "estado". Está íntimamente ligada al método científico.

¿Para Qué Sirve la Estadística?

La estadística es una herramienta esencial para ayudar en la toma de decisiones y para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio.

Ramas de la Estadística

• Estadística Descriptiva: Se dedica