Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Conceptes Matemàtics Essencials

Equacions i Identitats

Equació: Igualtat amb nombres i lletres que es compleix només per a alguns valors de les incògnites. Identitat: Igualtat amb nombres i lletres que es compleix sigui quin sigui el valor de les incògnites. Solució d'una equació: Són els valors numèrics de les incògnites que fan que es compleixi la igualtat. Resoldre una equació: Trobar les solucions o adonar-se'n que no en té. Pot tenir una solució (x=0), infinites solucions o cap solució (error matemàtic). Equació de segon grau: Una vegada efectuades les operacions i reduïts els termes semblants, el grau més gran que conté és el grau 2. Discriminant: El seu valor numèric permet determinar el nombre de solucions de l'equació... Continuar leyendo "Conceptes Matemàtics: Equacions, Nombres i Més" »

Números naturales: Son aquellos que surgen por la necesidad de contar unidades y se representan por la letra N.

Operaciones elementales con números naturales

De las cuatro operaciones (+, -, :, x), solo dos de ellas, la (+) y la (x), siempre dan como resultado otro número natural. Por eso se denomina operación interna.

Propiedades de la suma y el producto natural

Conmutativa, asociativa, distributiva, elemento neutro (0).

Divisibilidad, múltiplos, divisores

Existe una relación de divisibilidad entre A y B si la división A : B es exacta.

Propiedades de los múltiplos y divisores

Un número tiene infinitos múltiplos, sin embargo, tiene una cantidad finita de divisores. El 1 es divisor de cualquier número y cualquier número es múltiplo de sí... Continuar leyendo "Explorando los Números: Naturales, Enteros y Fracciones" »

Crisi del Model Econòmic (1971-1975)

Coneguda com la crisi del petroli, és la darrera gran crisi econòmica internacional, el desencadenament de la qual se situa l'any 1973 i té el seu origen en el fort increment dels preus del petroli. De fet, però, la crisi s'anava covant des de la segona meitat dels anys seixanta.

Causes i Evolució de la Crisi del Petroli

El motiu immediat consisteix en el procés inflacionista, del qual el preu del petroli ha estat tan sols una manifestació, provocat per l'excessiu creixement de la liquiditat, tant la internacional com la pròpia dels principals països industrials. El cost real de l'elevació del petroli no fou, tanmateix, plenament assumit per molts dels països industrialitzats, que ajornaren l'adopció... Continuar leyendo "Crisi del Petroli 1973 i Transició Espanyola (1971-1975)" »

Sistemes d'Equacions i Problemes

Plantejament d'Equacions

• Velocitat/Temps 1: 60 = x/7; 40 = x - 160 (Solució: 8h, 480km)
• Velocitat/Temps 2: 16 = x/t; -20 = x - 54/t (Solució: x=24, t=5h)
• Velocitat/Temps 3: 30 = x; 40 = x/t - 9. Càlcul: 40 = 30(t-9)/t - 11 (Solució: x=240, t=17)
• Edats (Pare i Nen): 3x = y; 2(x + 12) = y + 12 (Solució: Pare 36, Nen 12)
• Preu (Pilota): x = 2y; 3(y - 3) = x (Solució: Amics 9, Preu 8)
• Discos: x + 5 = y - 5; y + 10 = 2(x - 10)
• Música i Descomptes: x + y = 1500; 1500 - 10x/100 - 15y/100 = 1310
• Aprovats i Suspesos: x + y = 30; (6,5x + 3,2y) / 30 = 5,29
• Peces i Preu: x · y = 540; (x - 1)(y + 6) = 540

Verificació d'Expressions i Arrels

Verificació d'Igualtats

• a) (x + 1)(x + 1) [V]
• b) (x + 7)(x - 7). Si 49 - 40 = 0 [V]
• c) -

Medidas de Asimetría en Estadística

Las medidas de asimetría son indicadores fundamentales en estadística que permiten establecer el grado de simetría o asimetría que presenta una distribución de probabilidad de una variable aleatoria, sin necesidad de recurrir a su representación gráfica.

Coeficiente de Asimetría de Fisher

En teoría de la probabilidad y estadística, la medida de asimetría más utilizada se basa en el uso del tercer momento estándar. La razón de esto es que nos interesa mantener el signo de las desviaciones con respecto a la media, para determinar si las desviaciones que ocurren a la derecha de la media son mayores que las de la izquierda. Sin embargo, no es adecuado tomar el momento estándar con respecto a la... Continuar leyendo "Medidas Estadísticas Esenciales: Asimetría, Curtosis y Concentración de Datos" »

Día 7:

1. La gráfica muestra la posición de dos ciudades (A y B)

2i-7j

2. Dos embarcaciones salen al mismo tiempo de un mismo punto.

10i+3j

3. La gráfica indica el mapa de desplazamiento de dos personas que llevan

Opción 4

4. La figura mostrada representa los desplazamientos de dos móviles, A  

( 4, 2)

5. Un conjunto de vectores paralelos entre sí, tienen en común

La dirección

6. Sabiendo que las coordenadas de los puntos A y B son A(5, 1)

(-6,-2)

7. El módulo del vector u(-4, 3) es

5

8. Resolver la siguiente desigualdad: 3x-3

(-infinito, -9)

Opción 3

9. Resolver la siguiente desigualdad: 1 menor que 6-2x

[-5,1)

Opción 1

10. Resolver la siguiente desigualdad: x-1-x

Opción 2

11. Con base en la ecuación que registra las horas de espera para el efecto... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Vectores, Desigualdades y Optimización" »

Ley de Laplace

Probabilidad de la unión de sucesos incompatibles

A   B = 

p(A   B) = p(A) + p(B)

Probabilidad de la unión de sucesos compatibles

A   B ≠ 

p(A   B) = p(A) + p(B) - p(A   B)

Probabilidad condicionada

Probabilidad de la intersección de sucesos independientes

p(A   B) = p(A) · p(B)

Probabilidad de la intersección de sucesos dependientes

p(A   B) = p(A) · p(B/A)

Probabilidad de la diferencia de sucesos

Estado de Flujo de Efectivo y Punto de Equilibrio de MINACOR, C.A.

Estado de Flujo de Efectivo

MINACOR, C.A.

Estado de Flujo de Efectivo

Del 01-01 al 31-12

N-1

N

Actividad Operacional

Resultado del Ejercicio: 935.00 | 1,080.00

Provisión Cuentas Incobrables: 0.00 | 100.00

Gastos Depreciación: 170.00 | 210.00

Provisión por Vencimiento: 50.00 | 50.00

Apartado Impuestos: 480.00 | 560.00

De Resultados: 1,635.00 | 2,000.00

Cuentas por Cobrar: (350.00) | (300.00)

Inventario de Materia Prima: (60.00) | (150.00)

Inventario Productos Terminados: (150.00) | (150.00)

Cuentas por Pagar: 120.00 | 100.00

Pago por Impuesto sobre la Renta: (400.00) | (480.00)

Utilizado en Cambios de Act. Y Pas. Operac.: (840.00) | (980.00)

Generado en Actr. Operacional: 795.00 | 1,020.00

Actividad

1. Si vectores Y e ^Y forman ángulo muy pequeño, coeficiente det. modelo se acercará a 1. VERDADERO // 2. Toda matriz semidefinida + es idempotente y simétrica. FALSO // 3. Si al eliminar variab. explicativa de modelo regresión el EEE decrece, vrble eliminada era buena predictora. FALSO // 4. Dado modelo regresión con varias variab. explicativas, eliminmos aquella cn menor índice t o el mayor valor p. VERDADERO // 5. Como MX=0, XM también lo es. FALSO // 10. Para que estadist. t siga distribución t Student son suficientes hipótesis de Gauss-Markov. FALSO // 6. SCR es producto escalar vectores Y,e. VERDADERO

7. Sistema ecuaciones lineales (nº Ec < nº Incog) puede ser CD. FALSO // 8. Suma dos m. simétricas siempre es m. sim. VERDADERO... Continuar leyendo "Verdadero o Falso: Conceptos Clave en Modelos Lineales" »

Lógica Proposicional

Definiciones Básicas

Proposición: Segmento lingüístico que puede ser valorado en términos de verdadero o falso.

Tipos de Proposiciones

• Simples o Atómicas: Enunciado declarativo mínimo.
• Compuestas o Moleculares: Compuesta por dos o más proposiciones simples.

Simbolismo Proposicional

Cada nivel de la lógica tiene sus propios instrumentos simbólicos. En la lógica proposicional se utilizan:

• Variables Proposicionales: Letras del alfabeto (P-U) que representan proposiciones.
• Conectivas Lógicas: Símbolos que unen proposiciones.
• Signos de Puntuación: Paréntesis, corchetes, etc. para determinar el orden de las operaciones.

Argumentaciones

Segmento lingüístico en el que de la posición de subsegmentos iniciales se sigue la... Continuar leyendo "Lógica Proposicional: Conceptos, Simbolismo y Tablas de Verdad" »