Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Fundamentos de Razones, Proporciones y Porcentajes

Este documento presenta una serie de definiciones y conceptos clave relacionados con las razones, proporciones y porcentajes en matemáticas, esenciales para la comprensión de la proporcionalidad directa e inversa y sus aplicaciones.

1. Razones y Proporciones

• Razón: Una razón entre dos números es su cociente.
• Proporción: Una proporción se establece cuando tenemos dos razones cuyo cociente es igual.
• Elementos de una Proporción: En una proporción, los extremos y los medios se relacionan. Por ejemplo, en la proporción 2 / 4 = 3 / 6, 2 y 6 son los extremos, mientras que 4 y 3 son los medios.
• Propiedad Fundamental de las Proporciones: El producto de los extremos es igual al producto de los medios.

¿Qué es un triángulo y cómo se clasifica?

Un triángulo es un polígono de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y su limitación. Cada punto dado pertenece a dos segmentos. Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vértices del triángulo y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo.

Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.

Clasificación por las longitudes de sus lados

Según las longitudes de sus lados, los triángulos se clasifican en:

• Triángulo equilátero: Cuando los tres lados del triángulo tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados sexagesimales o radianes).
• Triángulo isósceles:

En una especie de roble se calculan las frecuencias alélicas en seis poblaciones, cuyos valores obtenidos y la heterocigosis observada (Hi) figuran en la tabla adjunta. Calcular la heterocigosis esperada y el estadístico

Hi es la heterocigosis que ha sido observada en cada subpoblación (Si) por el estudio de las frecuencias alélicas. La heterocigosis esperada (Hs)
O diversidad genética de cada subpoblación (Si), en equilibro H-W, sería la que se dedujera de las frecuencias alélicas de cada subpoblación. La heterocigosis esperada se calcula:

H1= 1 - = 1 – ( +  +  + )... Continuar leyendo "Indice de heterocigosis" »

Divisio plinms->x dvdr 2 plinmis cal k l grau dl dvdnd sigui mjr k l grau dl dvsor/dsprs d realtzr l dvisio obtnm 1 srie d plnms k cmpleixn:Dvdnd=dvsor·quocnt+rsdu/x dvdir 2 plinms, dvidim cda trme dl 1r plnmi ntre cda trme dl 2n plnmi.Arrls d1 plinmi:ns dnran 1 plinmi divdnd xo n l dvsor/hem d trbar 1 plinmi dvsor tipus x(+-)a k fci resdu=0cm trbm vlr d a? l vlor d a nms pt sr 1 dvisor dl trm indpndnt/1 plinmi pt tnir +1 arrel/nmbr mxim drrls + ptit o = grau dl plinmi/amb akst vlr d "a" smpre s cmpleix k P(a)=0

Dvisors d1 plinomi→Trbar dvsors d1 plinmi=trbar ls arrls d1 plinomi=hem d trbar vlor dl quocient k fci k l vlr dl rsdu=0/difrncies div/arrel→div:s 1 plinomi(x-3)/arr:s 1 vlor(x=3).Fctoritzacio plinmis→s scriure 1 plinmi cm

-fuerza: s 1a accion q prmit modificarl stado d rposo

-+a : s la cantidad d matria q forma 1 cuerpo

-volumn: rprsntal spacio q ocupa 1 cuerpo

-prsion:s dfin cm la distribucion d 1a fuerza en 1a area.

-presion hidrostatica: una columna de liqido ejerce por su propio

peso una presion sobre la superficie en que actua

-presion por fuerzas externas: se produce al actuar una fuerza

externa sobre un liquido confinado

-presion absoluta: pat+prel

-presion relativa:presion interna de un sistema (manometro)

-presion de vacio:presiones negativas (vacuometro)

-peso especifico: corresponde al peso por unidad de volumen

-densidad relaiva: es la relacion entre la masa de un cuerpo a la masa

de un mismo volumen de agua a presion atmosferica.

-viscosidad: es la resistencia... Continuar leyendo "Torpeito" »

La expresion algebraica de una funcion es una ecuacionque muestra la relacion que existe entre ambas variables

El dominio de una funcion son los valores de X para los que existe la funcion , es decir , los que tienen imagen. Se representa por Dom f.

Consideramos que, en un intervalo , los valores de la variable independiente de una funcion son cada vez mayores. Observamos como son sus correspondientes imágenes:

• Si aumentan , la funcion es creciente
• Si disminuyen , la funcion es decreciente
• Si permanecen constantes , la funcion es constante

Funcion par: simetrica son respectos al eje de ordenadas.                                                                          Definicion:

ciclo celular:secuencia regular repetitiva de crecimiento y dicision celular k comprende 4 fases:G1:1ª fase de crecimiento,los genes se trancriben y traducen.S:duplicacion de los centriolos,se inicia la sintesis de ADN y la replicacion de los cromosomas.G2:2ª fase de crecimiento,se trancriben y traducen.M:fase de division,cariocinesis(formacion de los 2 nucleos de la mitosis).Nucleo interfasico:contiene el material genetico y dirige toda la actividad celular.componentes:envoltura nuclear(conjunto de dos mebranas a modo de esferas concentricas separadas por un pekeño espacio perinuclear,k es continuo con la luz del reticulo endo. y atravesada por poros),nucleoplasma(medio interno del nucleo,semejante al citosol o a la m.mito),nucleolo(estructura

F(x)=cosx • Dominio: D(f)=(-∞,+∞)... Continuar leyendo "Funciones trigonométricas de los ángulos" »

Deducción de la Fórmula de Bruns

La Fórmula de Bruns expresa la relación entre el geoide y el potencial perturbador.

El potencial gravitatorio total en un punto P se define como Wp = Up + Tp, donde Wp es el potencial gravitatorio total, Up es el potencial normal (del elipsoide de referencia) y Tp es el potencial perturbador.

La variación de la función U del punto P al punto Q será:

Up = Uq + (dU/dN') * dN'

Como la separación entre P y Q es dN', y esta se denota como N (altura del geoide), la expresión se simplifica a:

Up = Uq + (dU/dn') * N

Sabemos que g = grad W y γ = grad U, y sus componentes escalares son:

• g = -(dW/dn)
• γ = -(dU/dn')

Sustituyendo (dU/dn') en la expresión de Up, obtenemos:

Up = Uq - γ * N

Por lo tanto, la relación final... Continuar leyendo "Fundamentos de Geodesia Física: Bruns, Armónicos Esféricos e Isostasia" »