Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

La expresion algebraica de una funcion es una ecuacionque muestra la relacion que existe entre ambas variables

El dominio de una funcion son los valores de X para los que existe la funcion , es decir , los que tienen imagen. Se representa por Dom f.

Consideramos que, en un intervalo , los valores de la variable independiente de una funcion son cada vez mayores. Observamos como son sus correspondientes imágenes:

• Si aumentan , la funcion es creciente
• Si disminuyen , la funcion es decreciente
• Si permanecen constantes , la funcion es constante

Funcion par: simetrica son respectos al eje de ordenadas.                                                                          Definicion:

ciclo celular:secuencia regular repetitiva de crecimiento y dicision celular k comprende 4 fases:G1:1ª fase de crecimiento,los genes se trancriben y traducen.S:duplicacion de los centriolos,se inicia la sintesis de ADN y la replicacion de los cromosomas.G2:2ª fase de crecimiento,se trancriben y traducen.M:fase de division,cariocinesis(formacion de los 2 nucleos de la mitosis).Nucleo interfasico:contiene el material genetico y dirige toda la actividad celular.componentes:envoltura nuclear(conjunto de dos mebranas a modo de esferas concentricas separadas por un pekeño espacio perinuclear,k es continuo con la luz del reticulo endo. y atravesada por poros),nucleoplasma(medio interno del nucleo,semejante al citosol o a la m.mito),nucleolo(estructura

F(x)=cosx • Dominio: D(f)=(-∞,+∞)... Continuar leyendo "Funciones trigonométricas de los ángulos" »

Deducción de la Fórmula de Bruns

La Fórmula de Bruns expresa la relación entre el geoide y el potencial perturbador.

El potencial gravitatorio total en un punto P se define como Wp = Up + Tp, donde Wp es el potencial gravitatorio total, Up es el potencial normal (del elipsoide de referencia) y Tp es el potencial perturbador.

La variación de la función U del punto P al punto Q será:

Up = Uq + (dU/dN') * dN'

Como la separación entre P y Q es dN', y esta se denota como N (altura del geoide), la expresión se simplifica a:

Up = Uq + (dU/dn') * N

Sabemos que g = grad W y γ = grad U, y sus componentes escalares son:

• g = -(dW/dn)
• γ = -(dU/dn')

Sustituyendo (dU/dn') en la expresión de Up, obtenemos:

Up = Uq - γ * N

Por lo tanto, la relación final... Continuar leyendo "Fundamentos de Geodesia Física: Bruns, Armónicos Esféricos e Isostasia" »

25. ¿Cuál es la profundidad de un pozo, si su anchura es 1,2m y alejándote 0,8m del borde, desde una altura de 1,7m, ves que la visual une el borde del pozo con la línea del fondo?

26. Para medir la altura de la casa, Álvaro, de 165cm de altura, se situó a 1,5m de la verja y tomó las medidas indicadas. ¿Cuánto mide la casa?

27. Entre dos pueblos A y B hay una colina. Para medir la distancia AB fijamos un punto P desde el que se ven los dos pueblos y tomamos las medidas AP=15km, PM=7,2km y MN=12km. Halla la distancia AB.

28. El perímetro de un triángulo isósceles es 64cm, y el lado desigual mide 14cm. Calcula el área de un triángulo semejante cuyo perímetro es de 96cm.

29. Dos triángulos ABC y PQR son semejantes. Los lados del primero... Continuar leyendo "Problemas de Geometría: Cálculo de Distancias, Áreas y Volúmenes" »

Este documento compila las definiciones y fórmulas más importantes de la geometría plana, abarcando desde los elementos básicos de las figuras hasta los teoremas fundamentales y las clasificaciones clave.

Fórmulas y Cálculos Geométricos

A continuación, se listan las áreas y longitudes de las figuras geométricas más comunes, así como teoremas esenciales:

• Área del Rectángulo
• Área del Cuadrado
• Área del Rombo / Romboide
• Área del Triángulo
• Área del Trapecio
• Área de un Polígono Regular
• Teorema de Tales (aplicaciones diversas)
• Teorema de la Altura
• Teorema del Cateto
• Teorema de Pitágoras
• Área del Círculo
• Longitud de la Circunferencia
• Longitud de un Arco
• Área del Sector Circular
• Área del Segmento Circular (para ángulos menores y mayores de

Fundamentos de Estadística y Probabilidad

Este documento presenta una recopilación de definiciones esenciales en los campos de la estadística y la probabilidad, ofreciendo una base sólida para comprender sus principios fundamentales.

Estadística Descriptiva: Medidas de Posición y Dispersión

La estadística descriptiva se encarga de organizar, resumir y presentar los datos de manera informativa.

Medidas de Posición

• Cuartil Inferior (Q1): Es el valor que cumple que un cuarto (25%) de los datos son menores o iguales que él, y el resto son mayores o iguales.
• Cuartil Medio (Q2): También conocido como mediana, es el valor que cumple que la mitad (50%) de los datos son menores o iguales que él, y la otra mitad son mayores o iguales.
• Cuartil Superior

Las indeterminaciones son expresiones que aparecen en el cálculo de

 límites y cuyo valor no conocemos a priori 

 En Matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada

de un cuerpo.

  una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos,

infinitamente pequeños.

; La derivada es uno de los conceptos más importante en

matemáticas.

; La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la

Derivación,

Es decir, consiste en

encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.

 La muestra estadística es el subconjunto de los individuos de una población

estadística.

la mediana es El número de la mitad en un conjunto de números

En el muestreo, si el tamaño