Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Ciclos Económicos y Caracterización de Variables

Los Ciclos Económicos son las fluctuaciones cíclicas de la actividad económica, entendidas como las oscilaciones recurrentes de la economía. Estas se caracterizan por una fase de expansión (tasa de crecimiento positiva, donde la serie se mueve desde la máxima desviación negativa hasta la máxima desviación positiva), seguida de una fase de recesión (tasa de crecimiento negativa), seguida a su vez de expansión, y así sucesivamente.

Medición de la Relación Cíclica de Variables

Para caracterizar un indicador económico respecto al Producto Interno Bruto (PIB), se evalúan tres dimensiones clave:

1. Sensibilidad de Respuesta o Amplitud (Volatilidad)

Este indicador compara la amplitud de... Continuar leyendo "Fundamentos de Macroeconomía: Ciclos Económicos, Volatilidad y Expectativas Racionales" »

Apunts de potències

1. Què és una potència?

Una potència és una forma abreujada d'escriure una multiplicació on el mateix nombre (base) es multiplica per si mateix diverses vegades.

• Base

  
  Nombre que es multiplica.
• 
  

  Exponent

  Nombre de vegades que la base es multiplica.

Exemples:

• 23=2⋅2⋅2=82^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 823=2⋅2⋅2=8
• 54=5⋅5⋅5⋅5=6255^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 62554=5⋅5⋅5⋅5=625

2. Potències de base negativa

El resultat d'una potència amb base negativa depèn de si l'exponent és parell o imparell:

• Exponent parell: El resultat és positiu.
  
• Exponent imparell:
  El resultat és negatiu.
  

Exemples:

• (−3)2=(−3)⋅(−3)=9(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9(−3)2=(−3)⋅(−3)=9 (parell, resultat positiu)
• (−3)3=(−3)⋅(−3)

Pregunta 1: Datos de Vídeos de Amanda

Completar la Tabla de Frecuencias

Pasos para la Construcción de la Tabla:

1. Sumar todas las frecuencias (10 + 23 + 14 + 3 = 50).

2. Calcular la marca de clase: (Límite inferior + Límite superior) ÷ 2.

3. Calcular la frecuencia acumulada: Sumar progresivamente las frecuencias absolutas.

Tabla de Frecuencias Completa:

Cálculo de Moda, Mediana, Cuartiles y Diagrama de Caja

Pasos para el Cálculo y Representación:

1. Identificar la Moda: La clase con mayor frecuencia es 500–1000.

2. Determinar la Mediana: La posición 25 cae en el intervalo 500–1000.

3. Calcular el Primer Cuartil (Q1): La posición 12,5 cae en el intervalo 500–1000.

Magnitudes

Son entes abstractos, medibles y susceptibles de ser representadas por un número (coeficiente numérico) y una unidad.

La unidad indica la naturaleza de la magnitud y es una característica de la misma.

Existen dos clases de magnitudes: escalares y vectoriales. Las magnitudes vectoriales, a diferencia de las escalares, requieren información adicional además del número y la unidad.

Clases de Magnitudes: Escalares y Vectoriales

Las magnitudes se agrupan en dos categorías según las condiciones físicas que deben cumplir:

Magnitudes Escalares

Quedan determinadas por un coeficiente numérico y una unidad. Por ejemplo: 2,5 m, 0,5 Kg.

Magnitudes Vectoriales

Además de la medida y la unidad, requieren especificar la dirección y el sentido.... Continuar leyendo "Magnitudes Escalares y Vectoriales: Definición, Representación y Operaciones" »

Ecuación de Primer Grado con una Incógnita: Conceptos Fundamentales

Una ecuación de primer grado, o ecuación lineal con una incógnita, es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Su forma general es: ax + b = c.

Componentes de la Ecuación

1. Miembros o lados de la ecuación: Son las dos expresiones algebraicas separadas por el signo de igualdad, =.
2. Términos: Cada uno de los elementos que forman los miembros de la ecuación.
3. Incógnita: Es la variable que aparece en la ecuación, y suele representarse con las letras finales del alfabeto: x, y, z.

Estructura y Terminología

También son formas de la ecuación de primer grado con una incógnita:

• ax + b = cx + d
• ax = c

En la forma ax + b = c:

• ax + b: Primer miembro.
• c: Segundo miembro.
• ax: Término

Fracciones Algebraicas

Una fracción algebraica es el cociente indicado de dos polinomios; el denominador debe ser un polinomio no nulo.

El valor numérico de una fracción algebraica se calcula sustituyendo las variables por números y realizando luego las operaciones.

Dos fracciones algebraicas son equivalentes si el producto de sus medios es igual al producto de sus extremos.

Simplificación y Reducción

Para simplificar una fracción algebraica, se divide el numerador y el denominador por un mismo polinomio no nulo.

Una fracción es irreducible cuando no se puede simplificar más.

Operaciones con Fracciones Algebraicas

Suma y Resta

• Para sumar o restar dos fracciones algebraicas con el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se deja