Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

1^er caso:factor comun:mcd:numro,ltras:ejmpls
a) 5x+5y = 5.(x+y)
b) 12a+15b-18c =3.(4a+5b-6c)
c) x³-2x² = x.(x-2)
2^{do caso}: factoro x grupo:
ax+ay + bx+by=
a. (x+y) + b.(x+y)
(x+y).(a+b)
ejmplo:
3b+3a+xb+xa=
3.(a+b)+x.(a+b)=
(a+b).(3+x)=
3^{er caso}:trinomio cuadrado prfcto:
(a+b)²= a²+2ab+b²
ejmplo:
x²+6x+9 = (x+3)²
2.x.3=6
4^to caso:cuatrinomio cubo prfcto:
(a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³
ejmplo:
x³+3x²y+3xy²+y³=(x+y)^{3  =x  =y}
3a².b--3ab²
3.x².y--3x.y²

FACTOR COMÚN

Procedimiento:

1° Paso: Buscamos el factor común (que debe ser el mayor posible)

2° Paso: Se expresa el polinomio dado como el producto del factor común por el polinomio que resulta de dividir el polinomio dado por el factor común.

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

1°Paso: Se reconocen los cuadrados perfectos, los... Continuar leyendo "Factoreo de Polinomios" »

-Al estrellar un elemento del conjunto S, da x resultado un elemento del mismo conjunto.A esta ley se la llama LEY DE CIERRE o CLAUSURA.-Existe un elemento q al estrellarlo cn otro da x resultado este ultimo,se llama ELEMENTO NEUTRO.en nuestro caso es la I, en la suma el 0 i en la multi.el 1.-Aquellos elementos q al estrellarse generan el elemento neutro se llaman INVERSOS,para q sea valida como propiedad,todos los elementos del conj.deben tener su inverso.en nuestro caso pasa.-La operacion estrella es conmutativa,es decir,q puede cambiarse el orden de los elementos sin alterar el resultado.tmb pasa el la suma i en la multiplicacion.

1-Si los sumandos son todos positivos,el valor absoluto del resultado se obtiene sumando los valores absolutos... Continuar leyendo "Matematica-Numeros enteros" »

Lógica de clases

La lógica de clases es aquella que pone de relieve la vinculación que hay entre los individuos y los conjuntos que se expresan en los enunciados a los cuales estos pueden pertenecer o no.

Clases y propiedades

Los individuos que pertenecen a una sola clase y son elementos de un mismo conjunto poseen iguales cualidades o atributos que los identifican como una parte de un todo.

Clases y proposiciones

El concepto de clase permite la correspondencia con el concepto de función proposicional monádica o predicado monádico.

Concepto de clase y conjunto

La clase es una entidad ideal que es representada en el pensamiento como conjunto, finito o infinito, tomado como un todo de objetos.

Pertenencia de los individuos a una clase

La relación... Continuar leyendo "Lógica de clases y teoría de conjuntos: pertenencia, operaciones e igualdad" »

Sistemas de Ecuaciones

2. Resuelve:

4. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método que quieras y especificando si se trata de un sistema de ecuaciones lineal o no lineal:

5. Resuelve haciendo representación gráfica y representa la solución de tres maneras diferentes.

Sistemas de Inecuaciones

3. Inecuaciones:

6. Un espejo rectangular tiene 40 cm de perímetro. Si acortamos 2 cm a lo ancho y a lo largo, el área de la figura resultante es 63 cm². Halla las dimensiones del espejo.

7. Averigua qué números naturales verifican que su suma con su consecutivo es superior a 41.

Trigonometría

1. Un barco con problemas de combustible se acerca a la costa y apenas le queda gasolina para recorrer 4 km. Su capitán observa la luz... Continuar leyendo "Resolución de Sistemas de Ecuaciones e Inecuaciones y Problemas de Trigonometría" »

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

Tipos de Datos y Frecuencias

Datos unidimensionales

Son aquellos que hacen referencia a una característica independiente de las restantes, que podríamos observar en un conjunto de objetos o individuos de estudio. Ejemplos: hombres y mujeres entrevistados; libros leídos por persona.

Datos bidimensionales

Son aquellos que hacen referencia simultáneamente a dos características de un conjunto de objetos o individuos de estudio. Ejemplo: el sexo que lee más.

Distribución de frecuencia

Es la forma tradicional de organizar información referente a una característica de un conjunto de sujetos u objetos. También se conoce con el nombre de tabla de frecuencias.

Frecuencia absoluta

Indica el número... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Frecuencias, Datos y Gráficos" »

Ciclos Económicos y Caracterización de Variables

Los Ciclos Económicos son las fluctuaciones cíclicas de la actividad económica, entendidas como las oscilaciones recurrentes de la economía. Estas se caracterizan por una fase de expansión (tasa de crecimiento positiva, donde la serie se mueve desde la máxima desviación negativa hasta la máxima desviación positiva), seguida de una fase de recesión (tasa de crecimiento negativa), seguida a su vez de expansión, y así sucesivamente.

Medición de la Relación Cíclica de Variables

Para caracterizar un indicador económico respecto al Producto Interno Bruto (PIB), se evalúan tres dimensiones clave:

1. Sensibilidad de Respuesta o Amplitud (Volatilidad)

Este indicador compara la amplitud de... Continuar leyendo "Fundamentos de Macroeconomía: Ciclos Económicos, Volatilidad y Expectativas Racionales" »

Apunts de potències

1. Què és una potència?

Una potència és una forma abreujada d'escriure una multiplicació on el mateix nombre (base) es multiplica per si mateix diverses vegades.

• Base

  
  Nombre que es multiplica.
• 
  

  Exponent

  Nombre de vegades que la base es multiplica.

Exemples:

• 23=2⋅2⋅2=82^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 823=2⋅2⋅2=8
• 54=5⋅5⋅5⋅5=6255^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 62554=5⋅5⋅5⋅5=625

2. Potències de base negativa

El resultat d'una potència amb base negativa depèn de si l'exponent és parell o imparell:

• Exponent parell: El resultat és positiu.
  
• Exponent imparell:
  El resultat és negatiu.
  

Exemples:

• (−3)2=(−3)⋅(−3)=9(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9(−3)2=(−3)⋅(−3)=9 (parell, resultat positiu)
• (−3)3=(−3)⋅(−3)