Chuletas y apuntes de Matemáticas

Conceptos Fundamentales en Econometría e Inferencia Estadística

Introducción a la Econometría

La econometría es la ciencia que permite cuantificar modelos económicos. Su objetivo principal es aplicar métodos estadísticos a datos económicos para dar contenido empírico a las teorías económicas y verificar hipótesis. Por ejemplo, si buscamos analizar el efecto de una variable X sobre una variable Y, la econometría nos permite cuantificar, por ejemplo, el impacto de un aumento de una unidad de X en Y.

Inferencia Estadística y Parámetros Poblacionales

La inferencia estadística nos permite inferir aspectos del parámetro poblacional a partir de una muestra. En particular, en un modelo econométrico, nos interesa analizar si existe evidencia... Continuar leyendo "Econometría y Estadística: Conceptos Clave para Modelos Cuantitativos" »

Métodos Planimétricos en Topografía

1. Métodos Planimétricos Topográficos

Los métodos planimétricos topográficos se utilizan en topografía para determinar la posición horizontal de puntos (coordenadas X e Y), sin considerar la altimetría (coordenada Z). Existen diferentes métodos, cuya elección depende de la exactitud requerida, las condiciones del terreno y el equipo disponible.

Principales Métodos Planimétricos:

• Método de Radiación: Se emplea cuando existe un punto de referencia fijo (estación) desde donde se miden distancias y ángulos a otros puntos. Es ideal para levantamientos en zonas pequeñas y accesibles.
• Método de Intersección: Consiste en ubicar un punto desconocido midiendo ángulos desde dos puntos conocidos. Puede

Magnitudes

Son entes abstractos, medibles y susceptibles de ser representadas por un número (coeficiente numérico) y una unidad.

La unidad indica la naturaleza de la magnitud y es una característica de la misma.

Existen dos clases de magnitudes: escalares y vectoriales. Las magnitudes vectoriales, a diferencia de las escalares, requieren información adicional además del número y la unidad.

Clases de Magnitudes: Escalares y Vectoriales

Las magnitudes se agrupan en dos categorías según las condiciones físicas que deben cumplir:

Magnitudes Escalares

Quedan determinadas por un coeficiente numérico y una unidad. Por ejemplo: 2,5 m, 0,5 Kg.

Magnitudes Vectoriales

Además de la medida y la unidad, requieren especificar la dirección y el sentido.... Continuar leyendo "Magnitudes Escalares y Vectoriales: Definición, Representación y Operaciones" »

1. Selectividad

La selectividad es la capacidad de un método analítico para medir e identificar en forma separada o simultánea los analitos de interés en presencia de otras sustancias químicas que pueden o no estar formando parte de la matriz de la muestra.

1a. Procedimiento:

1. Preparar una solución estándar del analito en estudio según lo indicado en el método de análisis a validar.
2. Preparar un blanco de excipientes contenidos en el producto terminado y tratarlo de la misma forma que a la muestra según el método en estudio.
3. Tanto el estándar como el blanco se determinan en triplicado.

1b. Evaluación:

La selectividad queda demostrada al no existir respuesta con la muestra de excipientes en comparación con el estándar.

2. Exactitud

La exactitud... Continuar leyendo "Validación de Métodos Analíticos: Selectividad, Exactitud, Precisión y Más" »

Resolución de Problemas Matemáticos: Tipologías y Estrategias

Problemas de Agrupamiento y Reparto

• Problema de Agrupamiento: T tiene 8 uvas. Si coloca 2 uvas en cada bolsa, ¿cuántas bolsas puede llenar?
• Problema de Agrupamiento: T tiene 246 lápices. Quiere guardarlos en estuches, poniendo 6 lápices en cada uno. ¿Cuántos estuches puede llenar con todos los lápices?
• Problema de Reparto: En la biblioteca hay 96 libros nuevos. Se quieren repartir en estantes, colocando 8 libros en cada uno. ¿Cuántos estantes completos se pueden llenar? ¿Sobran libros?
• Problema de Reparto: T tiene 10 caramelos y los reparte entre 5 amigos. ¿Cuántos caramelos le toca a cada amigo?
• Problema de Reparto: T tiene 36 fichas para repartir entre 6 niños por igual.

1.
Valor Esperado

• Definición:

  
  Es la media teórica de una variable aleatoria; representa el promedio que se espera al repetir muchas veces un experimento.

• Fórmula (discreta):

  
  

• Varianza:

  
  

• Desviación estándar:

  
  

• Aplicación:

  
  ayuda a tomar decisiones bajo riesgo (ejemplo:
  Ganancias esperadas en un negocio).

2.
Distribución Binomial

• Definición:

  
  Modelo discreto que mide el número de éxitos en nnn ensayos independientes con probabilidad fija ppp.

• Condiciones:

  
  

  1. Ensayos independientes.

  2. Solo dos resultados: éxito/fracaso.

  3. Probabilidad de éxito constante.

• Fórmula:

  
  

• 

• Parámetros:

  
  

• Ejemplos:

  
  defectos en producción, respuestas correctas en un examen.

3.
Distribución de Poisson

• Definición:

  
  Modelo discreto que describe el número de veces que ocurre un evento en un