Chuletas y apuntes de Matemáticas

Técnicas de Muestreo

Definición de Muestreo

Procedimiento mediante el cual se extrae una muestra (n) de la población (N) aplicando criterios estadísticos para obtener resultados del estudio.

Definición de Población

Totalidad de elementos o unidades de las que se desea obtener información (N).

Definición de Muestra Probabilística

Subgrupo de la población en el que todos los elementos tienen la misma oportunidad de ser elegidos (selección al azar).

Definición de Marco Muestral

Lista que incluye a todas las personas de la población que se quiere estudiar.

Definición de Muestreo Aleatorio Simple

Definición de Muestreo Aleatorio Sistemático

Similar al muestreo aleatorio simple, pero la selección se realiza a intervalos regulares. Se ordena... Continuar leyendo "Técnicas de Muestreo y Recopilación de Datos: Cuantitativas y Cualitativas" »

Estadística y Bioestadística: Conceptos Fundamentales

La Estadística es una rama esencial de las matemáticas dedicada a la recopilación, organización y análisis de datos numéricos. Su aplicación es crucial para resolver problemas complejos, desde el diseño de experimentos hasta la toma de decisiones informadas.

Por su parte, la Bioestadística fusiona los principios de la estadística con la biología. Esta disciplina se enfoca en el análisis de datos para extraer conclusiones significativas en el ámbito de las ciencias biológicas y de la salud.

1. Conceptos Básicos de Estadística

• Variables: Son características o medidas que pueden adoptar distintos valores.
• Datos: Representan las observaciones o mediciones recopiladas de una muestra

Tipos de Datos en Estadística

Un dato es una representación simbólica de un atributo o variable cuantitativa o cualitativa. Puede ser numérico, alfabético, espacial, algorítmico, entre otros. Un dato describe tanto hechos empíricos, como sucesos y entidades. A continuación, en sintonía con lo dicho, presentamos todo sobre los datos: definición, tipos y mucho más.

Variable y Variabilidad

Una variable matemática es un símbolo utilizado para proponer fórmulas, algoritmos o ecuaciones. Esta, a su vez, puede tomar diferentes valores, dependiendo estos de otras variables, así como de una serie de parámetros y de ciertas constantes.

Los tipos de variables que existen se pueden clasificar según distintos criterios. Una variable es algo... Continuar leyendo "Datos Estadísticos: Tipos, Tablas de Frecuencia y Recolección" »

Problema 1: Aplicación de la Distribución Normal

Pregunta:

Una enfermedad relacionada con el trabajo afecta hasta a 23,000 trabajadores al año, con un costo promedio de $30,000 y una desviación estándar de $9,000. ¿Qué proporción de costos está entre $50,000 y $20,000?

Proceso de Solución:

Este problema se resuelve utilizando la Distribución Normal. Primero, se estandarizan los valores de $50,000 y $20,000 usando la fórmula Z: z = (x - μ) / σ, donde x es el valor, μ es la media ($30,000) y σ es la desviación estándar ($9,000).

• z1 = (50000 - 30000) / 9000 = 2.22
• z2 = (20000 - 30000) / 9000 = -1.11

Luego, se consulta una tabla de la Distribución Normal Estándar o se utiliza una calculadora para encontrar la probabilidad entre estos... Continuar leyendo "Aplicaciones Prácticas de Distribuciones de Probabilidad: Normal, Poisson y Binomial" »

Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva busca visualizar el comportamiento de las variables a través de:

• Tablas
• Gráficos
• Medidas de resumen

¿Qué es una Variable?

Una variable es toda característica o atributo susceptible de ser medido o categorizado en los elementos de un estudio. Su medición puede realizarse en números (variables cuantitativas) o en categorías (variables cualitativas).

Se denomina variable porque, aunque se puedan prever los valores posibles que puede tomar (conformando el espacio muestral), el valor observado en un momento dado para un individuo, grupo, comunidad o población específica es cambiante o puede variar.

Clasificación de las Variables

Las variables se pueden clasificar según diversos criterios:

1.

Construcción de Bisectrices y Ángulos Notables

Bisectriz de un Ángulo Curvilíneo

La bisectriz de un ángulo curvilíneo determina el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los dos arcos que lo forman. Para trazarla, se siguen los siguientes pasos:

• Se trazan dos arcos de radio arbitrario con centros en O1 y O2.
• Se trazan dos semirrectas con extremos en O1 y O2, y se dividen en el mismo número de partes iguales (por ejemplo, 4).
• Con centro en O1 y O2 respectivamente, se trazan arcos concéntricos que pasen por las divisiones 1, 2, 3 y 4 de las semirrectas.
• Las intersecciones de dos arcos correspondientes a la misma división determinan los puntos de la bisectriz curvilínea.

Bisectriz de un Ángulo Mixtilíneo

Un ángulo mixtilíneo... Continuar leyendo "Geometría de Bisectrices y Construcción de Ángulos: Métodos Esenciales" »

Tipos de Muestreo: Probabilístico y No Probabilístico

Modelos de Muestreo Probabilístico

En el muestreo probabilístico, es posible medir el error y todos los componentes de la población tienen la misma posibilidad de ser elegidos.

• Muestreo Aleatorio Simple: Se requiere conocer previamente el tamaño de la muestra. Cada miembro de la población tiene las mismas posibilidades de ser seleccionado. Una vez fijado el tamaño muestral, mediante un procedimiento estadístico, se seleccionan los individuos hasta completar la muestra de forma aleatoria. Otro procedimiento consiste en formar todas las muestras aleatorias posibles (las combinaciones posibles) y, posteriormente, mediante un procedimiento estadístico, señalar la muestra seleccionada.