Chuletas y apuntes de Matemáticas

1. Relaciones Funcionales

Una función es una relación entre dos magnitudes o variables numéricas, X e Y, tal que a cada valor de x le corresponde un único valor de Y.

• La magnitud en la que se pueden elegir libremente los valores se denomina variable independiente y se denota con la letra X.

• La magnitud en la que los valores se obtienen por la relación funcional es la variable dependiente, que se indica con la letra Y.

2. Propiedades de las Funciones

2.1. Dominio y Recorrido

• El dominio de una función es el conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente, y se denota Dom f.

• El recorrido de una función es el conjunto formado por los valores que toma la variable dependiente.

2.2. Puntos de Corte

• Los puntos de corte con el eje de

Muestreo Probabilístico

Muestreo Aleatorio Simple

1. Etiquetar: Se etiquetan previamente los elementos.
2. Seleccionar: Se seleccionan tantos números aleatorios como elementos tenga la muestra.

Muestreo Sistemático

Consiste en obtener un número aleatorio (no superior a un coeficiente de elevación K). A partir de este número, se aplica el coeficiente para seleccionar los siguientes elementos.

Muestreo Estratificado

Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de pertenencia a la muestra. Características:

• Afijación simple: Repartir la muestra total en partes iguales para cada estrato.
• Afijación proporcional: Dividir la muestra total en partes proporcionales a la población de cada estrato.
• Afijación óptima: Se elige el tamaño

Descripción y Clasificación de Variables Cuantitativas

Las variables cuantitativas representan valores numéricos y se clasifican en:

• Discretas: Toman valores enteros y finitos (Ejemplo: número de hijos, cantidad de autos en un estacionamiento).
• Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un rango (Ejemplo: altura, peso, temperatura).

1. Medidas de Tendencia Central

Estas medidas permiten identificar el valor más representativo de un conjunto de datos:

• Media aritmética: Es el promedio de los valores.
• Mediana: Es el valor central cuando los datos están ordenados.
• Moda: Es el valor que más se repite en el conjunto de datos.

2. Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión indican qué tan dispersos están los datos respecto a la tendencia... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Medidas y Representación de Datos Cuantitativos" »

TEMA 1

Combinación de los 2 ejercicios a continuación

Datos no agrupados

Midland National Bank selecciónó una muestra de 40 cuentas de cheques de estudiantes. Enseguida aparecen sus saldos de fin de mes.

$404       $ 74       $234       $149       $279       $215       $123       $ 55       $ 43       $321

    87        234           68
         489           57
         185         141        758          72
         863

  703        125         350         440           37
         252           27        521        302         127

968

       ... Continuar leyendo "Ojiva frecuencias acumuladas" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

La estadística es una disciplina esencial para la toma de decisiones informadas en diversos campos. Este documento explora los conceptos básicos y fundamentales que necesitas conocer.

Origen y Definiciones Clave

1. Inicio de la estadística: La palabra "estadística" proviene del vocablo "Estado", ya que la función principal de los Gobiernos de los Estados era (y sigue siendo) establecer registros de población, nacimientos, defunciones, impuestos, cosechas, etc.
2. Dato estadístico: Son medidas, valores o características susceptibles de ser observados y contados.
3. Estadística: Es un conjunto de métodos que se emplean para recoger, procesar, analizar e interpretar datos con el fin de obtener conclusiones

Clasificación de Problemas Aritméticos Elementales

La siguiente clasificación detalla las estructuras semánticas fundamentales utilizadas en la resolución de problemas matemáticos, distinguiendo entre estructuras aditivas y multiplicativas, y especificando la posición de la incógnita.

Estructuras Aditivas

Problemas de Cambio

Estos problemas implican una transformación (aumento o disminución) sobre una cantidad inicial para obtener una cantidad final.

• Aditivo de Cambio Creciente: Incógnita en la Cantidad Final

  Pedro tiene ocho camisetas y compra cinco más. ¿Cuántas camisetas tiene al final?

• Aditivo de Cambio Creciente: Incógnita en la Cantidad de Cambio

  Pedro tiene ocho camisetas, compra alguna más y ahora tiene 13. ¿Cuántas camisetas

Fundamentos de Muestreo e Inferencia Estadística

Conceptos Clave

Población

Conjunto de todos los elementos de interés en un estudio.

Muestra

Subconjunto representativo de esa población.

Tamaño de la Muestra

Cantidad de elementos seleccionados de la población para conformar la muestra de un estudio.

Inferencia Estadística

Proceso de obtener información y conclusiones sobre una población a partir de la información proporcionada por una muestra.

Parámetro Poblacional

Característica numérica de una población. (Ejemplo: Media poblacional).

Estimador Puntual

Valor que se emplea para estimar un parámetro poblacional. Es obtenido a partir de una muestra.

Métodos para la Toma de Muestras

A) Métodos Probabilísticos

Ventaja: Se puede calcular el error... Continuar leyendo "Fundamentos Estadísticos y Metodología de Muestreo para Proyectos de Investigación" »

1. Media, Mediana y Moda

• Media: Es el promedio. Se obtiene sumando todos los valores y dividiendo entre la cantidad de datos.
• Mediana: Es el valor que se encuentra en el centro de un conjunto de datos ordenados. Si hay un número par de datos, se promedian los dos valores centrales.
• Moda: Es el valor que más veces se repite en un conjunto de datos. Puede haber una, varias o ninguna moda.

2. Histograma

Es una representación gráfica de datos numéricos mediante barras. Cada barra representa un intervalo (o clase), y su altura indica la frecuencia de datos dentro de ese intervalo.

3. Polígono de Frecuencias

Es una línea que conecta los puntos medios de las barras de un histograma, mostrando la tendencia de la distribución de frecuencias de manera... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Medidas, Gráficas y Tipos de Datos" »

Fundamentos de Trigonometría

Teorema de Pitágoras

Definición: El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Se utiliza para calcular la longitud de un lado cuando se conocen los otros dos en un triángulo rectángulo.

Funciones Trigonométricas (Seno, Coseno y Tangente)

Se aplican solo a triángulos rectángulos. Se usan para encontrar lados conociendo un ángulo agudo y un lado, o para encontrar ángulos conociendo dos lados.

Leyes para la Resolución de Triángulos Oblicuángulos

Ley de Senos

• Definición: En cualquier triángulo (oblicuángulo), la longitud de los lados es proporcional a los senos de los ángulos opuestos.
• Uso: Se utiliza para resolver triángulos cuando se conocen dos ángulos y un lado (AAL

Definiciones de Cónicas: La Parábola y la Elipse

La Parábola

La Parábola:

El lugar geométrico de los puntos en el plano que equidistan de una recta y un punto fijo que no está en dicha recta.

Directriz:

La recta fija.

Foco:

El punto fijo.

Eje:

La recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz.

Vértice:

El punto que pertenece al eje de la parábola y que equidista de la directriz y del foco.

Lado Recto:

El segmento de recta que pasa por el foco y es perpendicular al eje de la parábola.

La Elipse

La Elipse:

El lugar geométrico de los puntos en el plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Eje Mayor o Eje Focal:

El segmento de recta $VV'$ que pasa por los focos.

Eje Menor:

El segmento de recta