Chuletas y apuntes de Matemáticas

Conflicte Lingüístic

El conflicte lingüístic es defineix com la situació en la qual dues llengües competeixen entre elles, provocant el desplaçament total o parcial d'una d'elles en diversos àmbits d'ús. Es produeixen dos tipus d'expansió/recessió:

• Quantitativa: Nombre de parlants i freqüència d'ús; canvis en l'estructura.
• Qualitativa: Nombre d'àmbits d'ús i normes d'ús.

Llavors es parla de llengua dominant o expansiva i de llengua dominada o recessiva.

Normalització Lingüística

La normalització lingüística és el procés sociocultural consistent en l'extensió de l'ús d'una llengua minoritzada en quatre aspectes:

1. Augment de la quantitat de parlants.
2. Augment de la freqüència d'ús.
3. Augment o ocupació de tots els àmbits d'

Evaluación del Desempeño Docente: Metodología y Resultados

Una entidad educativa ha solicitado una evaluación exhaustiva de su equipo docente. A continuación, se detallan los criterios de evaluación y los resultados obtenidos.

Criterios de Evaluación

Cada docente fue evaluado en función de los siguientes criterios, con una puntuación de 0 a 10:

• Trato con los alumnos
• Claridad en la explicación de los temas
• Seguimiento del programa propuesto por la cátedra
• Disponibilidad para responder consultas
• Disponibilidad para la revisión de exámenes

Los docentes fueron identificados por su número de legajo universitario, un número entre 100.000 y 200.000.

Proceso de Evaluación y Resultados

Se realizó un proceso de simulación de encuestas docentes... Continuar leyendo "Evaluación del Desempeño Docente: Resultados y Ranking" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

Razón, Tasa y Porcentaje

• Razón: Cociente entre dos cantidades.
• Tasa: Cociente entre una cierta cantidad y una de referencia (ej: 100.000 autos).
• Porcentaje: Es un número entre 0 y 100 que mide la proporción de un total.

Estadística y Método Científico

La estadística interviene activamente en todas las etapas del método científico.

Método Científico:

1. Observaciones
2. Planteo de preguntas
3. Hipótesis
4. Experimentación
5. Conclusión

Variaciones Relativas y Porcentuales

Cuando un porcentaje se utiliza para determinar un aumento o reducción relativa a un valor inicial se denomina variación porcentual.

Para ello, tomamos el valor "después de" y se resta al de "antes de", obteniendo una proporción que para transformarla... Continuar leyendo "Conceptos Básicos de Estadística: Población, Muestra, Probabilidad y Tipos de Muestreo" »

Producto Escalar

El producto escalar se obtiene multiplicando los módulos de los vectores a y b por el coseno del ángulo formado por ambos. Se indica con un punto:

a · b = |a| · |b| · cos(θ)

• cos(0°) = 1
• cos(90°) = 0

Forma Canónica

Se define como la sumatoria de sus componentes homólogos.

Propiedades

• Conmutativa: a · b = b · a
• Distributiva: respecto a la suma.
• Producto por un escalar: Si se multiplica uno de los vectores por un número, el producto escalar quedará multiplicado por dicho número.

Ángulo entre dos vectores

De la expresión a · b = |a| · |b| · cos(θ), se deduce que si el producto escalar es nulo (y ninguno de los vectores es nulo), los vectores son perpendiculares (θ = 90°).

Podemos considerar b · cos(θ) como la proyección... Continuar leyendo "Operaciones con Vectores: Producto Escalar, Vectorial y Mixto" »

Constantes Fundamentales

Pi (π): Aproximadamente 3.141592

Geometría Plana: Fórmulas de Figuras 2D

Características del Polígono Regular

Un polígono es regular si cumple al menos una de las siguientes condiciones:

• Todos sus lados son iguales:

  a₁ = a₂ = a₃ = ... = a_n-1 = a_n

• Todos sus ángulos son iguales:

  α₁ = α₂ = α₃ = ... = α_n-1 = α_n

Polígonos Específicos

Triángulo Isósceles

• Área (A):
  • A = (b · h) / 2
  • A = (1/2) · a · b · sen(C) (donde C es el ángulo entre lados a y b)
• Perímetro (P): P = 2a + b
• Altura (h): h = a · sen(A) (donde A es el ángulo de la base)
• Relación Pitagórica: 4a² = 4h² + b²

Cuadrado

• Área (A): A = a²
• Perímetro (P): P = 4a
• Ángulo Interno (α): α = 90°
• Ángulo Externo (β): β = 90°
• Número de Diagonales (ND): ND = 2

Rectángulo

• Área

Siliconas

26. F

El "Hardener" se utiliza para endurecer las siliconas de estaño.

27. V

El "Retarder" se utiliza para que la silicona no cure tan rápido.

28. V

El acelerante sirve para disminuir el tiempo de curado de la silicona.

29. F

A diferencia de los colorantes, los pigmentos son sustancias inorgánicas no miscibles.

30. F

Al igual que el pigmento y los colorantes, las fibras sirven para colorear la silicona para que imite la piel.

Moldes

31. V

Los moldes de yeso o exaduro se refuerzan con algodón.

32. V

Las fibras de vidrio se utilizan para dar resistencia y reforzar moldes de resina.

33. F

A diferencia de la vaselina neutra, el talco se puede usar en moldes de plastilina, arcilla, escayola y silicona.

34. F

A diferencia de la silicona, el alginato... Continuar leyendo "Guía de Materiales para Efectos Especiales" »

1. Coordenadas Intrínsecas

Las ecuaciones de movimiento en coordenadas intrínsecas se expresan como:

T = T * Et

F = Ft * Et + Fn * En + Fb * Eb

d(T * Et) + (Ft * Et + Fn * En + Fb * Eb) * ds = 0

dT * Et + T * dEt + (Ft * Et + Fn * En + Fb * Eb) * ds = 0

Nota: d(Et/ds) = En/ρ

dT * Et + (T/ρ) * (En/ds) + (Ft * Et + Fn * En + Fb * Eb) * ds = 0

De lo anterior, se derivan las siguientes relaciones:

• -dT + Ft * ds = 0
• -(T/ρ) * ds + Fn * ds = 0 → T/ρ + Fn = 0
• -Fb = 0

La fuerza F se encuentra en el plano osculador de la curva.

2. Coordenadas Cartesianas

Considerando T = T * Et en coordenadas cartesianas, tenemos:

T = T(dx/ds)i + T(dy/ds)j + T(dz/ds)k

Et = dT/ds = (dx/ds)i + (dy/ds)j + (dz/ds)k

F = (Fx)i + (Fy)j + (Fz)k

La ecuación de movimiento se expresa como:... Continuar leyendo "Fundamentos de Mecánica y Dinámica: Ecuaciones, Hilos y Percusiones" »

Medidas Estadísticas Fundamentales

Medidas de Asociación en Test Chi-Cuadrado (Tabla 2x2)

Estas medidas sirven para cuantificar la fuerza de la relación entre un factor de riesgo (FR) y una enfermedad (E) en una tabla de contingencia 2x2.

Principales Medidas:

• Diferencia de Riesgos (o Riesgo Atribuible): Indica cómo la probabilidad de enfermar en los individuos expuestos al FR aumenta (o disminuye) en términos absolutos respecto a los no expuestos al FR. (Nota: El texto original mencionaba "Diferencia de Berson" y una interpretación específica que podría requerir contexto adicional).
• Riesgo Relativo (RR): Es el cociente entre la incidencia (o proporción) de enfermos expuestos al FR y la incidencia (o proporción) de enfermos no expuestos

Funciones monótonas

Definición: f(x) es monótona (creciente o decreciente) en un intervalo I cuando para todo x₁, x₂ ∈ I, con x₁ < x₂, se cumple que f(x₁) ≤ f(x₂) (monótona creciente) o f(x₁) ≥ f(x₂) (monótona decreciente).

Propiedad: Si f es una función monótona en un intervalo cerrado [a,b], entonces la función está acotada en dicho intervalo [a,b].

Demostración:

• Si f es monótona creciente en [a,b], entonces para todo x ∈ [a,b] se tiene a ≤ x ≤ b, luego f(a) ≤ f(x) ≤ f(b). Por tanto, f(a) es cota inferior y f(b) es cota superior de f en [a,b]; es decir, la función f está acotada en [a,b].
• Si f es monótona decreciente en [a,b], entonces para todo x ∈ [a,b] se tiene a ≤ x ≤ b, luego f(a) ≥