Chuletas y apuntes de Matemáticas

Se tiene un sistema cuya respuesta impulsional es h(n) = rⁿ ⋅ cos(ω₀ ⋅ n) ⋅ u(n). Implementa dicho sistema con el menor número de retardos. ¿Qué puedes comentar sobre la estabilidad de dicho sistema y la posición de los polos de la transformada Z? ln(n)=rⁿ(ω₀n)u(n)=H(z)?

Para conseguir el menor número de retardos hay que realizar la siguiente descomposición: H(z)=H₁(z)*H₂(z)------ Con H₁(z)= 1/1-2rcosω₀z^-1 + r²z^-2 = W(... Continuar leyendo "Análisis de Sistemas LTI: Implementación, Estabilidad y Transformadas" »

Descripción del Caso Clínico en Radioterapia

Durante el caso, se utilizaron haces de fotones para tratar un cáncer. Estos haces poseen una mayor capacidad penetrante y alcanzan con mayor facilidad las células cancerígenas. Se emplearon dos haces para irradiar el tumor, los cuales atravesaron diferentes densidades y recorrieron distintas distancias.

• Un haz atravesó tejido, hueso y tumor.
• El otro haz pasó únicamente por tejido y tumor.

Cálculo de Coeficientes de Absorción

El primer paso consiste en calcular el coeficiente de absorción de huesos y tejidos para cada factor de atenuación másico (Compton, fotoeléctrico, pares y Rayleigh). Esto se realiza mediante la fórmula 16.

Posteriormente, se calcula el coeficiente de absorción total... Continuar leyendo "Cálculo de Dosis y Efectos Biológicos en Radioterapia con Haces de Fotones" »

Dominio:

Conjunto Z

Se pueden expresar situaciones como:

6* bajo cero = -6

Una ganancia de $180 = +$180

215 mts bajo el nivel del mar = -215 mts

Año 408 A.C. = -408

Una pérdida de $3000 = -$3000

Suma algebraica

Para resolverlo se suman todos los positivos y después se resta la suma de todos los negativos

Módulo o valor absoluto

Distancia del número al 0. Se lo expresa escribiendo el número entre 2 barras verticales ( | | ). Ejemplo:

| -4 | = | 4 |

Supresión de paréntesis

Trazo de Gráficas

1. Dominio

2. Interceptos en Y: f(0) X: f(X)=0 (en la original)

3. Asíntotas por limites:

A.V: Nos la da el denominador o el dominio, evaluo el valor y tiene que tender al ±∞ para que sea A.V // A.H: evaluo por la derecha e izquierda y si me da el mismo signo si existe, de lo contrario no, si tienden al ±∞ no existe A.H

4. Puntos Críticos:

igualo f´(x)=0 y factorizo (evaluó en la original y me da Max. y Min.)

5. Puntos de inflexión:

igualo F''(x)=0 y factorizo (evaluar en la original para encontrar la coordenada en Y)

6. Tabla de rangos:

se toman en cuenta los p.críticos, asintotas y p.inflexión (evaluar la prueba de 1ra y 2da derivada).

Sea el triángulo rectángulo de la figura 1, en el que uno de sus ángulos agudos mide 60°. 

Figura 1

Se deduce fácilmente que el otro ángulo agudo tiene que medir 30°. Si se coloca a su lado un triángulo congruente con él, como se ve en la figura 2, obtenemos un triángulo en el que todos sus ángulos miden 60°. Por lo tanto este triángulo es equilátero y lo escalamos de modo que todos sus lados midan 1.

Figura 2

Dado que la base de este triángulo es 2a = 1, a = ½ , y conociendo a y c el valor de la altura b aplicando el teorema de Pitágoras:

a²+b²=c²

(1/2)²+b²=1²

1/4+b²=1

b²=1-1/4=3/4

b=√3/2

Y por tanto podemos ya calcular el valor de las razones trigonométricas del ángulo de 60° a partir de sus definiciones:
sen 60°=cateto opuesto/... Continuar leyendo "Triángulo rectángulo y razones trigonométricas" »

Ecuaciones Paramétricas de un Subespacio

Dado un subespacio vectorial U contenido en V (U < V), propio, de un espacio vectorial V de dimensión n, siempre existe al menos una base B' = {u₁, ..., u_r} con 0 < r < n.

Definición 13: Ecuaciones Paramétricas

Se llaman ecuaciones paramétricas de U a las ecuaciones que representan las coordenadas de un vector x ∈ U en función de los parámetros λ₁, ..., λ_r y la base B':

x = λ₁u₁ + ··· + λ_ru_r

Si conocemos las coordenadas de los vectores u_i = a_1ie₁ + ··· + a_nie_n respecto de una base B = {e₁, ..., e_n} del espacio vectorial V, las correspondientes ecuaciones paramétricas en coordenadas son:

x₁ = λ₁a₁₁ + ··· + λ_ra_1r
...
x_n = λ₁a_n1 + ··· + λ_ra_nr

Por tanto, para cada elección... Continuar leyendo "Ecuaciones Paramétricas y Cartesianas de Subespacios Vectoriales" »

BIGARREN INDUSTRIA IRAULTZA

1870az gero, beste bultzada bat izan zuen industrializazioak, eta hazkunde ekonomikoa eta industrializazioa beste herrialde batzuetara zabaltzeko prosezua nagusitu ziren 1914ra (1.Mundu gerra) arte.

➜Kontzentrazio horizontala. Sektore ekonomiko bereko zenbait enpresa zuzendaritza berearen menpean bateratzean datza, hau da sektore bereko enpresak bateratzen direnean.

Lana antolatzeko teknikak funtsezkoak izan ziren baliabideei errendimendu gorena ateratzeko. Disziplina zorrotza ezarri

Bolzano eta Darboux Teoremak

Bolzano: soluzioa badu. 1) f jarraia (a,b) tartean 2) ikurra f(a)f(b) // CE (a,b)/f(c)=0 Darboux: ebaki puntua 1) f eta g funtzioak jarraiak izatea a,b tartean 2) f(a)g(b) // CE (a,b)/f(c)=g(c)

Welerstras Teorema

1) f ja9rraia (a,b) tartean // a,b tartean funtzioan maximo eta minimo absolutuak ditu xE (a,b) f(a)(b)>

Roller Teorema

1) f jarraia (a,b) tartean 2) deribagarria (a,b) tartean 3) f(a)=f(a) // CE (a,b)/f´(c)=0

Bataz Bestekoa

1) f jarraia (a,b) tartean 2) deribagarria (a,b) tartean CE (a,b) / /f ´(c)= f(a)-f(b)/b-a

Matrizeen Determinanteak

1) IAI=0 - Errenk/zutab bateko elementua 0 badira. - Bi errenk/zutab berdinak badira. - Bi errenk/zutab proportzionalak badira. - Errenk/zutab bat beste biren konbinazio lineala... Continuar leyendo "Matematika Aplikatua" »