Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Variables Aleatorias Discretas

Variables Aleatorias Discretas Desconocidas

Cuando nos enfrentamos a variables aleatorias discretas desconocidas, usualmente se nos proporciona una tabla de probabilidad p(x). A partir de esta tabla, se nos puede solicitar:

• Función acumulada: F(x) = P(X ≤ x). Para calcularla, consideramos valores de x menores que 0, luego entre 0 y 1, y así sucesivamente. Los valores de p(x) se van acumulando, comenzando en 0 y terminando en 1. El valor se acumula hacia abajo desde el número (recordando que el signo de igual se coloca a la derecha del punto).
• Esperanza: E(x) = Σ [x_i * P(x_i)].
• Varianza: Var(x) = Σ [(x_i - E(x))² * p(x_i)] = Σ [x_i² * P(x_i)] - (E(x))².

Es importante recordar que la suma de todas las p(x) debe ser... Continuar leyendo "Variables Aleatorias Discretas y Continuas: Conceptos y Aplicaciones" »

Intersección Directa

La intersección directa es un método topográfico que permite determinar las coordenadas de un punto mediante observaciones angulares realizadas desde otros puntos con coordenadas conocidas. Este punto puede ser inaccesible. Las intersecciones pueden ser simples o compuestas; en el primer caso, se toman únicamente los datos estrictamente necesarios.

La metodología de observación consiste en:

1. Estacionar el aparato en el punto A y realizar observaciones angulares a los puntos C y B.
2. Estacionar el aparato en el punto B y realizar observaciones angulares a los puntos A y C.

Para aumentar la precisión y eliminar errores sistemáticos, estas observaciones angulares se pueden realizar en círculo directo y círculo inverso.

Para... Continuar leyendo "Determinación de Coordenadas y Métodos de Nivelación en Topografía" »

1. Zein eratako giza-eskubide da hezkuntza, osasuna eta zaintzarako eskubidea?

   Ekonomiko, sozial eta kulturala.

2. Zein da natura eta kulturaren arteko erlazioa?

   Kulturaren bidez gizakiak natura menperatzen du.

3. Zein eratako boterea dagokio gobernu bati?

   Betearazlea.

4. Nola deitzen zaio kultura batean sortzen diren objektu eta tresna multzoari?

   Kultura materiala.

5. Zein da Giza Eskubideen hirugarren belaunaldiko irizpide morala?

   Elkartasuna.

6. Zein da aurrerakuntzarako mekanismoa liberalismo ekonomikoaren arabera?

   Lehiakortasuna.

7. Zein ezaugarri partekatzen dituzte kulturek?

   Aurreko hiruak. (Oharra: Jatorrizko testuinguruari lotutako erantzuna)

8. Nola hautatzen da gobernu burua sistema presidentzialista batean?

   Herritarren bozketa zuzenaren bidez.

9. Zein gizarte-ereduri

Análisis Estadístico de Datos Médicos y Crecimiento Infantil

Evolución del Peso Infantil

Tabla de evolución del peso de un niño entre los nueve y los quince meses:

Cálculo de la Edad Estimada para Alcanzar 11,5 kg

Hallando la recta de regresión lineal correspondiente, calcula a qué edad se puede prever que llegue a los 11,5 kg. Si llamamos X a los meses e Y a los kilos, hay que hallar la recta de regresión de X sobre Y.

Covarianza: 0,843

Coef. de correlación: 0,979

Recta de regresión: X = 4,55 * Y - 33,29

El valor que corresponde a Y=11,5 kg es X=19,02 meses.

Análisis de Hipertensión

Sarrera

1896ko maiatzaren 5ean Bilbon idatzitako "La lucha de clases" astekariko artikulu hau aztertuko dugu. Bizkaiko langileei zuzendutako artikulu publiko honek, garaiko langileen egoera kritiko bat azaltzen du, ikuspegi sozio-politiko batetik. Artikuluaren helburua, langileen egoera larria herritarrei ezagutaraztea da.

Artikuluaren Egitura

Artikulua hiru zatitan bana daiteke:

1. Lehenengo zatia (1-4 paragrafoak): Orduko langileen egoera eta beraien mugimenduak azaltzen ditu.
2. Bigarren zatia (5. paragrafoa): Langileen ikuspuntutik iritzi kritiko bat eskaintzen du.
3. Hirugarren zatia (6. paragrafoa): Langileek egoera eskasean hartuko dituzten erabakiak aipatzen ditu.

Langileen Egoera

XIX. mendeko industrializazioak eta etorkinek Euskal Herriko egoera sozio-... Continuar leyendo "Bizkaiko Langileen Borroka: 1896ko Astekari Artikuluaren Azterketa" »

Arboles de decisión:

Un árbol de decisión es un método de clasificación en donde todas las variables de la matriz de datos, tanto la dependiente como las independientes, deben ser discretas (categóricas o numéricas discretas de dominio finito).

Cuando una variable independiente es numérica pero no es discreta de dominio finito, entonces es necesario transformarla en una variable categórica haciendo uso de intervalos. Ejemplo: la variable edades cuantitativa, pero al separarla en intervalos se convierte en categórica: por ejemplo: edad=1 si edad≤10, edad=2 si 11≤edad≤20, …, edad=10 si 91≤edad≤100. Entonces, los valores de la nueva variable edad pertenecen al conjunto {1,2,…,10}, y como estos valores no tienen sentido... Continuar leyendo "Variable exhaustiva" »

Métricas de Evaluación: Soporte y Confianza

• Confianza de una regla, confianza(B → C): es la proporción de transacciones en las cuales ocurre C dado que ocurrió B.
  Confianza(B → C) = Soporte(B, C) / Soporte(B).
• El soporte y la confianza miden, en conjunto, la importancia de una regla y, por ende, el grado de utilidad de la misma. De hecho, de todas las posibles reglas que se pueden extraer de una matriz de datos, solo se utilizan aquellas cuyo soporte y confianza superen ciertos valores mínimos.

Funcionamiento del Algoritmo Apriori

Dada una matriz de datos con n transacciones y p atributos, y suponiendo que el soporte mínimo es igual a M, y que la confianza mínima es igual a R, el procedimiento para extraer las reglas de asociación es... Continuar leyendo "Fundamentos de Reglas de Asociación y Funcionamiento del Algoritmo Apriori" »

Conceptos de Espacios Vectoriales

Sistema Generador

Se dice que un conjunto de vectores {e₁, e₂, ..., eₙ} es un sistema generador de E si cualquier vector de E se puede expresar como una combinación lineal de e₁, e₂, ..., eₙ.

Teorema de la Base

Sea E un subespacio vectorial (SEV) de dimensión finita n; cualquier conjunto de E formado por n vectores libres es una base de E. Si un conjunto es libre y tiene el número adecuado de vectores, entonces es generador.

Unión de Subespacios

Se define la unión de subespacios vectoriales como el subconjunto formado por los vectores de E que pertenecen a U o a V.

Aplicaciones Lineales y Endomorfismos

Aplicación Lineal

Se dice que f: E₁ → E₂ es una aplicación lineal de E₁ y E₂ si para cada... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal y Relaciones Binarias" »

Conceptos Básicos de Probabilidad

Probabilidad

Es una unidad numérica de la posibilidad de que ocurra un evento, por lo tanto, las probabilidades se podrían usar con las medidas del grado de incertidumbre.

Espacio Muestral

Para un experimento, es el conjunto de todos los resultados experimentados.

Reglas de Conteo para Experimentos de Etapas Múltiples

Si un experimento se puede describir como una sucesión de "K" etapas en las que hay "n1" resultados posibles en la primera etapa y "n2" en la segunda...

Combinaciones

Una segunda regla que con frecuencia es de utilidad permite contar la cantidad de resultados experimentales cuando en un experimento se debe seleccionar "n1" objetos entre un conjunto de "n" objetos, a esto se le llama regla de conteo... Continuar leyendo "Introducción a la Probabilidad y Estadística" »

Representar i Interpretar Dades

Diagrames de Barres i Altres Representacions

En el primer cicle de primària, es continua amb un treball semblant al d'etapes anteriors. Es poden utilitzar representacions en dues i tres dimensions similars a diagrames de barres, i s'hi utilitzen dades properes als alumnes (nombre de germans, de cosins, d'amics del carrer...). En dues dimensions, es poden construir representant i pintant barres que expressen un conjunt de dades, o bé amb gomets adhesius que cada alumne col·locarà sobre la seva marca en l'eix horitzontal, de manera que formarà una columna. En tres dimensions, aquestes columnes es poden formar amb caixes iguals que cada alumne haurà decorat i que es col·locaran una damunt de l'altra i formaran... Continuar leyendo "Estadística a Primària: Conceptes i Aplicacions" »