Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Conceptos Fundamentales de Probabilidad

Enfoque Clásico: Si hay m posibilidades igualmente probables, de las cuales una debe ocurrir y s se consideran como resultados favorables ("éxito"), entonces la probabilidad de un éxito es s/m.

Frecuencias: La probabilidad de un evento es la proporción de veces en que el evento ocurrirá a largo plazo en experimentos repetidos.

P(A) = fr = Cantidad de veces que ocurre A / Cantidad de veces que se repite el experimento = fa / n

fr = fa / n → P(A) conforme n → ∞

Axiomas de Probabilidad

A cada evento definido sobre un espacio muestral le asignaremos un número no negativo denominado probabilidad.

Por lo tanto, la probabilidad es una función de los eventos definidos.

Escribimos P(A) para definir la probabilidad... Continuar leyendo "Fundamentos de Probabilidad y Distribuciones Binomial y Poisson" »

Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad

Variable aleatoria Discreta: Es aquella variable que sólo puede tomar ciertos valores claramente separados.

Variable aleatoria Continua: Es aquella variable que puede tomar un valor de una cantidad infinitamente grande de valores.

Media: Es un valor típico que sirve para representar una distribución de probabilidad. También es el valor promedio, a largo plazo, de la variable aleatoria.

La media de una distribución discreta se calcula con la siguiente formula.

Distribuciones Discretas

Una distribución binomial de n pruebas o ensayos es una distribución discreta que se representa por B(n, p) y tiene las siguientes características:

La Distribución HIPERGEOMÉTRICA es una de las distribuciones... Continuar leyendo "Exploración de Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad" »

1. Fórmula de los Trapecios

Se conocen los $n+1$ valores $x_0, x_1, \dots, x_n$, que cumplen con la condición $x_k - x_{k-1} = h$ para $k=1, 2, \dots, n$. Una primera aproximación al valor del área que se debe calcular, limitada por los puntos $x_0, A_0, A_1, \dots, A_n, x_n$, se obtiene sumando las áreas de los trapecios inscritos en cada una de las superficies parciales limitadas por los conjuntos de puntos:

Esta es la conocida Fórmula de los Trapecios. En ella, se denomina $E$ a la suma de las ordenadas extremas; $P$ e $I$ a las sumas de las ordenadas de subíndices pares e impares, respectivamente. Puede considerarse como una discretización, ya que se reemplaza la curva, dada por una función continua, por la poligonal descrita por... Continuar leyendo "Fundamentos de Integración Numérica: Regla del Trapecio y Fórmulas de Simpson" »

A continuación, se presentan aseveraciones constantes sobre la anatomía de coronas y raíces dentales:

Aseveraciones sobre las Coronas Dentales

• Todas las coronas de los dientes son **asimétricas**.
• Todas las superficies de las coronas de los dientes son **cóncavas o convexas**.
• Las superficies planas que pueden presentar las vertientes de las cúspides, se producen generalmente por **desgaste**.
• Las caras vestibulares o labiales son de **mayor superficie** que las linguales.
• Las caras mesiales son de **mayor superficie** que las distales.
• Las caras distales son **más convexas** que las mesiales.
• El límite exacto de la **corona anatómica** es la **línea cervical**; marca la terminación del esmalte y señala perfectamente el cuello del diente.

Método de Máxima Verosimilitud

Señala la afirmación correcta sobre el método de máxima verosimilitud para la obtención de estimadores puntuales.

1. Consiste en buscar el estimador que, para tamaños muestrales suficientemente grandes, tiene menor varianza y, por tanto, máxima eficiencia.
2. Consiste en buscar el estimador con mayor probabilidad de ser insesgado.
3. Cuanto mn parámetro que hace máxima la probabilidad de la muestra que se ha obtenido.
4. Consiste en buscar el estimador más creíble para el parámetro que se quiere estimar, a la vista de los resultados obtenidos en la muestra.

Cálculo de Probabilidad de Varianza Muestral

Tenemos una variable aleatoria que toma valores 1, 2 y 3 con probabilidades 0’1, 0’2 y 0’7, respectivamente.... Continuar leyendo "Problemas Resueltos de Inferencia Estadística" »

Conceptos Fundamentales en Estadística y Diseño Experimental

Análisis de Varianza (ANOVA)

El Análisis de Varianza (ANOVA) es una técnica estadística esencial. Consiste en dividir la variación observada en los datos experimentales en diferentes partes, donde cada componente es atribuible a una fuente, causa o factor conocido.

Usos del ANOVA en el Campo de la Estadística

El ANOVA es una potente herramienta estadística de gran utilidad en diversos campos. Sus aplicaciones son múltiples, destacando su uso en:

• La industria, para el control y la optimización de procesos.
• El laboratorio de análisis, para el control y la validación de métodos analíticos.

Diseño y Optimización de Experimentos (DOE)

El Diseño y Análisis de Experimentos (DAE)

Fixismotik eboluzionismora

FIXISMOTIK EBOLUZIONISMORA

Gizakiok beti nahi izan dugu jakin nondik gatorren, zergatik? Zer garen eta nora goazen jakitea funtsezkoa delako gure jatorria ezagutzeko.

Eboluzioa izan da galdera horren erantzunetako bat; jakina denez, eboluzionismoa eta fixismoa aurrez aurre egon ziren.

Fixismoa

Fixismoa George Cuvier (1769-1832) naturalistak proposatu zuen. Teoria horren arabera, espezie guztiak independenteak dira eta sortu zirenetik bere horretan iraun dute aldaketarik gabe.

Eboluzionismoa

Fixismoaren beste muturrean eboluzionismoa dugu. Teoriak dioenez, unibertsoa eta bizi mota guztiak nolabaiteko garapenaren emaitza dira, eta espezie-aniztasuna, berriz, aldaketaren eta egokitzapenaren ondorioa.

Eboluzionismoa XIX. mendean... Continuar leyendo "Fixismotik eboluzionismora: teoria eta gizakiaren jatorria" »

Elasticidad Parcial de Producción

Mide el cambio proporcional en el output (producción) como resultado de un incremento proporcional en el i-ésimo input (factor de producción), manteniendo constantes todos los demás inputs.

Se representa como:

E_i = (∂y / ∂x_i) * (x_i / y)

Donde:

• E_i es la elasticidad parcial del input i.
• y es el output.
• x_i es la cantidad del input i.
• ∂y / ∂x_i es la derivada parcial del output respecto al input i (producto marginal del input i).

Generalmente, se espera que E_i > 0.

Elasticidad Total de Producto (Elasticidad de Escala)

También conocida como elasticidad de escala (E), mide el cambio proporcional en el output como resultado de un incremento unitario proporcional en todos los inputs simultáneamente.

Esta elasticidad... Continuar leyendo "Conceptos Clave en Econometría: Elasticidad, Prueba T y Multicolinealidad" »

1. 1. Las técnicas de conteo implican evaluar “lo que es posible”, es decir, todo lo que puede suceder (eventos posibles) en una situación particular, lo cual puede suceder de maneras distintas. Para eso podemos evaluar de manera ordenada los eventos que suceden dentro de las posibilidades… I) En las permutaciones importa el orden de los elementos. II) En las combinatorias el orden no es importante.
2. 2. La siguiente fórmula nPn=n! corresponde a II) el número de permutaciones de n objetos distintos para arreglos en donde se utilicen los n objetos con que se cuenta. IV) El número total de objetos a ordenar tomando n objetos de una vez.
3. 3. Si un curso de economía está compuesto de 10 secciones, señale la fórmula y de cuántas maneras

Interpretación de Resultados Estadísticos Clave

Riesgo y Asociación (Odds Ratio e Intervalo de Confianza)

Interpretación del Odds Ratio (OR)

El valor del Odds Ratio (OR) indica que los casos de cáncer de pulmón de la comunidad KL tienen 1,3 veces más riesgo de haber sido fumadores que los controles sanos. Dicho de otra forma, entre los casos de cáncer de pulmón de la comunidad KL, es 1,3 veces más probable encontrar fumadores que no fumadores.

Interpretación del Intervalo de Confianza (IC) - Escenario 1 (Riesgo Significativo)

Con un nivel de confianza del 99%, se puede sostener o afirmar que el riesgo relativo de haber sido fumador fluctúa entre 2,3. Como este valor no incluye al 1, se puede concluir con una confianza del 99% que en... Continuar leyendo "Interpretación Estadística de Riesgo y Correlación en Estudios de Salud" »