Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

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Valoración de Activos con el Modelo del Árbol Binomial: Un Enfoque Detallado

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El Modelo del Árbol Binomial y la Valoración de Activos

El modelo del árbol binomial se basa en las siguientes hipótesis:

  • Hipótesis de ausencia de arbitraje: Fundamental para la consistencia del modelo.
  • Movimientos de precio: Desde cada estado en un periodo, el precio puede moverse a uno de dos estados siguientes (arriba – abajo).
  • Distribución de probabilidad: En cada periodo, el modelo de probabilidad es Bernoulli (arriba: p, y abajo: 1-p).
  • Independencia entre periodos: Los movimientos de precio en diferentes periodos son independientes.
  • Distribución binomial: Como resultado, el modelo de probabilidades en j=1,2,3… es Binomial.

Teorema de Representación Binomial

El Teorema de representación Binomial se basa principalmente en considerar... Continuar leyendo "Valoración de Activos con el Modelo del Árbol Binomial: Un Enfoque Detallado" »

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Ciencia: Características, Métodos y Sistemas de Medición

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Ciencia

Conjunto de conocimientos ordenados y establecidos por razonamiento

Características de la Ciencia

Comprobable, Sistemática y Falible

Clasificación

Formal - Ideas y Razonamiento - matemáticas y lógica

Factual - Hechos y Observación - Naturales y sociales

Método Científico

Procedimiento que nos indica de manera ordenada para obtener conocimiento

Elegir Tema, Observación, Hipótesis, Investigación del Tema, Experimentación, Análisis de Datos, Confrontación de Hipótesis, Conclusiones.

MEDIR

Comparar la cantidad desconocida que queremos determinar, con otra cantidad que ya conocemos.

MAGNITUD

Cantidad medible de un sistema físico.

U. DE MEDIDA

Es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física

Sistema MKS

Utiliza unidades fundamentales,

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Conceptos Clave y Fórmulas Fundamentales de Física

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Conceptos Fundamentales y Fórmulas Clave en Física

El número arriba del 10 indica la cantidad de ceros que habrá (posiblemente refiriéndose a notación científica).

Vectores y Componentes

En la suma de componentes, la magnitud resultante es la raíz cuadrada de la suma de la componente x al cuadrado más la componente y al cuadrado. Para el ángulo, se usa la función tangente a la -1 (tan⁻¹) de la suma de las componentes y entre la suma de las componentes x.

Leyes de la Trigonometría

Ley del Coseno: a² = b² + c² - 2bc cos A

Ley del Seno: a / sen A = b / sen B = c / sen C

Leyes de Newton

Primera Ley de Newton (Equilibrio)

Si una masa está en kilogramos (kg), cámbiala a Newtons (N) multiplicándola por la gravedad (g). Si está en libras

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Conceptos Clave de Excel: Fórmulas, Funciones y Referencias

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Ejercicios y Conceptos Fundamentales de Hojas de Cálculo (Excel)

  1. Diseño del juego Adivina el número

    Diseña una hoja de cálculo que permita jugar al juego Adivina el número. Se asume que el número a adivinar está entre 1 y 1000.

    Instrucciones:

    • En una celda (por ejemplo, A1), pon el número secreto.
    • En otra celda (por ejemplo, A2), el usuario introduce el número que cree que es.
    • En una tercera celda, escribe la fórmula para indicar el resultado:

    =SI(A1=A2; "Acertaste"; SI(A1>A2; "El número misterioso es mayor"; "El número misterioso es menor"))

  2. Calificaciones de Estudiantes

    Las calificaciones obtenidas por 30 estudiantes en el examen de Tecnología de la Información fueron:

    (Nota: Parece faltar información o contexto para completar este

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euskera

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  • Gasolinerak lapurtzean galtzetan kaka egiten nuen nik → Buruko ileak lazten zitzaizkidan.

  • Bat nator Pedro Miguel Etxenikek esandakoarekin → Ados nago.

  • Albisteak bertatik bertara ikusi → Hurbiletik ikusi.

  • Faktoreen ordenak bost axola gesaltzarrei → gesaltzarrei ez zaie batere inporta.

  • Iturria non, lana han → Ondo lan egiteko iturri bat behar da orain.

  • Aberats ez izan arren, lapikoa betetzerik bazuten → Jateko beste ateratzen zuten, behintzat.

  • Hozkailua asmatzearekin batera, gatz bilketarenak egin zuen → Hozkailuak negozioaren porrota eragin zuen.

    Sosegu: Urduritasun///Garaipen: Porrot 

  • ANTONIMOAK:Arerio: Adiskide///Zoro: Zentzudun///Bortizkeria: Bakezaletasun

  • ORTOGRAFIA:

    Aberatz: Aberats///Gozari: Gosari//Humore: Umore

    Herbesteratu: Erbesteratu/

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Valores cartas poker para imprimir

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1.- Para encontrar la distribución de probabilidad de X, el número de premios que obtienen los organizadores, primero necesitamos determinar cuántas formas hay de otorgar los tres premios a los cuatro organizadores.

Podemos usar la fórmula de combinación para calcular esto:

C(4,3) = 4! / (3! * 1!) = 4

Esto significa que hay 4 formas diferentes en que los tres premios pueden ser otorgados a los cuatro organizadores.

Ahora podemos construir una tabla para encontrar la distribución de probabilidad de X:

Tabla Descripción generada automáticamente

Para calcular el número de formas de obtener cada cantidad de premios, podemos usar la fórmula de combinación. Por ejemplo, para encontrar el número de formas en que dos organizadores pueden ganar un premio y los otros dos no, podemos calcular:... Continuar leyendo "Valores cartas poker para imprimir" »

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Cálculo de límites y continuidad en funciones

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Cálculo del límite en un punto

- Si f(x) es una función polinómica, racional, radical, exponencial, logarítmica, etc.

(Para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x)

Cálculo del límite en una función definida a trozos

- En primer lugar tenemos que estudiar los límites laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos. (Si coinciden, este es el valor del límite) (Si no coinciden, el límite no existe)

Cálculo de límites cuando x → ∞

- Para calcular el límite de una función cuando x → ∞ se sustituyen las x por ∞.

Indeterminación ∞ / ∞

- funciones potenciales. Dividimos todos los sumandos por la x elevada al mayor exponente.

- Con funciones exponenciales. Dividimos por la exponencial... Continuar leyendo "Cálculo de límites y continuidad en funciones" »

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Estadística Descriptiva y Tipos de Variables

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Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva es la rama de la estadística que recolecta, analiza y caracteriza un conjunto de datos (peso de la población, beneficios diarios de una empresa, temperatura mensual,…) con el objetivo de describir las características y comportamientos de este conjunto mediante medidas de resumen, tablas o gráficos.


poblacióncantidad total de cualquier conjunto completo de datos muestra:cualquier subconjunto de elementos de la población 

estadística descriptiva:

parte de la estadística que estudia las técnicas  y métodos estadística inferencial :

´parte de la estadística mediante la cual  se intenta dar explicación, concluir o inferenciar sobre los experimentos y fenómenos observados 

Tipos

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Modelos Estocásticos de Tipos de Interés: Fundamentos de Vasicek y Hull-White

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El Modelo de Vasicek

El modelo de Vasicek asume que el proceso estocástico de los tipos de interés r = {rt: t ≤ T} está gobernado por la siguiente ecuación diferencial estocástica (EDE) que incorpora la reversión a la media (1):

drt = a(b - rt)dt + σdWt

Donde:

  • Wt es un movimiento browniano (o proceso de Wiener) bajo la medida de riesgo neutral.
  • a(b - rt)dt representa el cambio esperado determinístico en el tipo de interés en un intervalo dt (factor de deriva).
  • a > 0 es la velocidad de reversión hacia la media.
  • b es el nivel a largo plazo de la media del tipo de interés.
  • σ > 0 (sigma) es la volatilidad instantánea de la tasa de interés.

Por tanto, asume que si los tipos de interés fuesen deterministas (es decir, σ=0), estarían... Continuar leyendo "Modelos Estocásticos de Tipos de Interés: Fundamentos de Vasicek y Hull-White" »

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Exercicis Resolts de Càlcul Vectorial, Límits i Derivades

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Operacions amb Vectors

Càlcul amb vectors donats

Donats els vectors u=(5,-4), v=(2,3) i w=(-6,4):

  • Càlcul: 2·u - 3·v + w

    2·(5,-4) - 3·(2,3) + (-6,4) = (10,-8) - (6,9) + (-6,4) = (10-6-6, -8-9+4) = (-2,-13)

  • Càlcul: u + 1/3·v - 1/2·w

    (5,-4) + 1/3·(2,3) - 1/2·(-6,4) = (5,-4) + (2/3,1) - (-3,2) = (5 + 2/3 + 3, -4 + 1 - 2) = (26/3,-5)

Càlcul de Punts i Coordenades

Determinació d'un punt amb condicions vectorials

Calcula el punt P(x,y) amb Q(3,2) i R(-1,5) de manera que 3·PQ - 2·QR = 0:

3·PQ - 2·QR = 0

3·(3-x, 2-y) - 2·(-1-3, 5-2) = (0,0)

3·(3-x, 2-y) - 2·(-4, 3) = (0,0)

(9-3x, 6-3y) - (-8, 6) = (0,0)

(9-3x+8, 6-3y-6) = (0,0)

(17-3x, -3y) = (0,0)

  • Component x:

    17 - 3x = 0 → 3x = 17 → x = 17/3

  • Component y:

    -3y = 0 → y = 0

Per tant, P = (17/3,

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