Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Propiedades de las Circunferencias

Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia está en la recta O₁O₂.

Si una recta es tangente a una circunferencia, el punto de tangencia está en la perpendicular a r trazada por O.

Si una circunferencia pasa por dos puntos, su centro está en la mediatriz del segmento que une dichos puntos.

Si una circunferencia es tangente a dos rectas, su centro está en la bisectriz del ángulo que forman dichas rectas.

Teorema de Thales

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

Definiciones Básicas

La bisectriz de un ángulo es una semirrecta que divide al ángulo en dos partes... Continuar leyendo "Conceptos Geométricos Fundamentales" »

Tipus de Variables Estadístiques

En estadística, les variables es classifiquen segons la naturalesa de les dades que representen:

• Variables Nominals o Categòriques

  No hi ha cap ordre entre les categories. Són exemples: gènere, país d’origen, partit polític, estat civil, situació laboral. (En programari com PSPP, es correspon amb el tipus Nominal).

• Variables Ordinals

  Les categories es poden ordenar de més a menys, però sense conèixer la magnitud exacta de la diferència entre elles. Són exemples: classe social, nivell d’estudis, ideologia política. (En PSPP, es correspon amb el tipus Ordinal).

• Variables d'Interval

  Es poden ordenar i permeten realitzar operacions aritmètiques (suma, resta). El zero és arbitrari i no indica absència

Formulari de Matemàtiques

Gràfiques:

• Continuïtat: Una funció és contínua en un punt a si: f(a) = lim_x→a^- f(x) = lim_x→a⁺ f(x)
• Discontinuïtat de salt finit: lim_x→a^- f(x) ≠ lim_x→a⁺ f(x) ≠ f(a)
• Discontinuïtat de salt infinit: Un o ambdós límits laterals són infinits.
• Discontinuïtat evitable: lim_x→a^- f(x) = lim_x→a⁺ f(x) ≠ f(a)

Asímptotes:

• Asímptota Vertical (A.V.): lim_x→a f(x) = ±∞
• Asímptota Horitzontal (A.H.): lim_x→∞ f(x) = b (on b és un nombre finit)
• Asímptota Obliqua (A.O.):
  • m = lim_x→∞ (f(x) / x)
  • n = lim_x→∞ (f(x) - mx)
  • Equació de l'asímptota obliqua: y = mx + n

Teoremes:

• Teorema de Bolzano: Si f(x) és contínua en [a, b] i f(a) * f(b) < 0 (signes diferents), llavors existeix almenys un c ∈ (a, b)

Filosofia política

Nicolau Maquiavel.

No explica com hauria de ser un estat ideal.

Descriu com haurien de ser les tasques del govern i quina hauria de ser la política per a conservar la seguretat de l’Estat.

Objectiu principal de qualsevol sistema polític ha de ser conservar el benestar de l’estat.

• Per aconseguir-ho el príncep ha de tenir poder sobre el territori per a que ningú li pugui plantar cara.

• “El fi justifica els mitjans” (Napoleó)

• Maquiavel creu que els humans són egoistes i que només busquem el nostre propi profit i benefici. (Per aquest motiu el príncep no es pot fiar de ningú)

Thomas More i les utopies

• Obra més destacada → L’illa d’Utopia 

En aquesta illa descriu una societat perfecta, ideal, justa i igualitària.... Continuar leyendo "Filosofia política: Nicolau Maquiavel i Thomas More" »

Errusiako Iraultza mundu osoko historian garrantzi erabakigarria izan zuen. Errusia historiako lehen erregimen komunista izatera heldu zen. Iraultza oso bizkorra eta erradikala izan zen. Gerra zibil odoltsu baten ondorioz Leninek Sobietar Estatu berria sendotu egin zuen, Lenin hil zenean, 1924-an Stalinek planifikazio berria ezarri egin zuen, erregimen totalitario oso gogorra ere ezarri zuen.

Erregimen Tsarista

Tsarismoa erregimen autokratikoa izan zen, botere absolutuak zituen tsar batek gidatuak eta eredu sozioekonomikoa tradizionaletan oinarrituta.

Errealitate Ekonomikoa

Antzinako laborantzan oinarritzen zen Errusiako Inperioko jarduera ekonomikoa. Errusia herrialde atzeratua zen oso lehiakortasun txikikoa.

Errealitate Soziala

Gizarte errusiarra... Continuar leyendo "Errusiako Iraultza" »

Ciencia

Conjunto de conocimientos ordenados y establecidos por razonamiento

Características de la Ciencia

Comprobable, Sistemática y Falible

Clasificación

Formal - Ideas y Razonamiento - matemáticas y lógica

Factual - Hechos y Observación - Naturales y sociales

Método Científico

Procedimiento que nos indica de manera ordenada para obtener conocimiento

Elegir Tema, Observación, Hipótesis, Investigación del Tema, Experimentación, Análisis de Datos, Confrontación de Hipótesis, Conclusiones.

MEDIR

Comparar la cantidad desconocida que queremos determinar, con otra cantidad que ya conocemos.

MAGNITUD

Cantidad medible de un sistema físico.

U. DE MEDIDA

Es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física

Sistema MKS

Utiliza unidades fundamentales,

Conceptos Fundamentales y Fórmulas Clave en Física

El número arriba del 10 indica la cantidad de ceros que habrá (posiblemente refiriéndose a notación científica).

Vectores y Componentes

En la suma de componentes, la magnitud resultante es la raíz cuadrada de la suma de la componente x al cuadrado más la componente y al cuadrado. Para el ángulo, se usa la función tangente a la -1 (tan⁻¹) de la suma de las componentes y entre la suma de las componentes x.

Leyes de la Trigonometría

Ley del Coseno: a² = b² + c² - 2bc cos A

Ley del Seno: a / sen A = b / sen B = c / sen C

Leyes de Newton

Primera Ley de Newton (Equilibrio)

Si una masa está en kilogramos (kg), cámbiala a Newtons (N) multiplicándola por la gravedad (g). Si está en libras

Ejercicios y Conceptos Fundamentales de Hojas de Cálculo (Excel)

1. Diseño del juego Adivina el número

   Diseña una hoja de cálculo que permita jugar al juego Adivina el número. Se asume que el número a adivinar está entre 1 y 1000.

   Instrucciones:

   • En una celda (por ejemplo, A1), pon el número secreto.
   • En otra celda (por ejemplo, A2), el usuario introduce el número que cree que es.
   • En una tercera celda, escribe la fórmula para indicar el resultado:

   =SI(A1=A2; "Acertaste"; SI(A1>A2; "El número misterioso es mayor"; "El número misterioso es menor"))

2. Calificaciones de Estudiantes

   Las calificaciones obtenidas por 30 estudiantes en el examen de Tecnología de la Información fueron:

   (Nota: Parece faltar información o contexto para completar este

• Gasolinerak lapurtzean galtzetan kaka egiten nuen nik → Buruko ileak lazten zitzaizkidan.

• Bat nator Pedro Miguel Etxenikek esandakoarekin → Ados nago.

• Albisteak bertatik bertara ikusi → Hurbiletik ikusi.

• Faktoreen ordenak bost axola gesaltzarrei → gesaltzarrei ez zaie batere inporta.

• Iturria non, lana han → Ondo lan egiteko iturri bat behar da orain.

• Aberats ez izan arren, lapikoa betetzerik bazuten → Jateko beste ateratzen zuten, behintzat.

• Hozkailua asmatzearekin batera, gatz bilketarenak egin zuen → Hozkailuak negozioaren porrota eragin zuen.

  Sosegu: Urduritasun///Garaipen: Porrot 

• ANTONIMOAK:Arerio: Adiskide///Zoro: Zentzudun///Bortizkeria: Bakezaletasun

• ORTOGRAFIA:

  Aberatz: Aberats///Gozari: Gosari//Humore: Umore

  Herbesteratu: Erbesteratu/