sen co/h cos c/h Tag co/h. 1+++2+--3--+4-+- sen"&+cos"&=1 tag= sen&/cos&. 1+tag"& = sec"&. 1+cotg2&=cosec"&. sen &+B = sen&cosB+cos&senB cos (&+B)= cos&cosB+sen&senB tag &+B = tag&+tabB/1+tagB sen &-B = sen&cosB-cos&senB cos &-B = cos&cosB+sen&senB tab &-B = tag&-tagB/1+tagBsen2&= 2sen&cos& cos2&= cos"&-sen"& tan2&= 2tag&/1-tag"&. a/senA=b/senB=c/senC a"=b"+c"-2bc cosA. b" = a"+c"-2sc cos B c"= a"+b"-2ac cosC

w= &u+Bv /u/= raiz cuadrada de u1"+u2". & = arcotag u2/u1 Vector Ab= (b1-a1, b2-a2) M ( a1+b1/2, a2+b2/2) alineados si AB y AC tienen la misma dirección es decir sus coordenadas son proporcionales.... Continuar leyendo "Formulario de Trigonometría y Geometría Analítica: Fórmulas Esenciales" »

Estadística: Conceptos Fundamentales

La Estadística es la rama de las matemáticas que se encarga de recopilar, organizar, procesar, visualizar e interpretar datos.

Definición de Datos

Los Datos son cada uno de los valores obtenidos (las "respuestas") en un estudio estadístico.

Tipos de Datos según su Procesamiento

• Datos sin procesar: Datos que no han sido analizados ni procesados mediante métodos estadísticos.

Clasificación de Variables Estadísticas

Variables Cualitativas

Se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números.

• Nominal: No admiten un orden específico (ej. color de ojos).
• Ordinal: Sí existe un orden o jerarquía (ej. nivel de satisfacción).

Variables Cuantitativas

Se expresan mediante un número y... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Estadística Descriptiva y Medidas de Posición" »

Espezieak eta Giza Motak

Atapuercako Giza Fosilen Bilakaera

Atapuercan Homo ergaster, Homo antecessor eta Homo erectus fosilak aurkitu dira. K.a. 800.000 urte ingurura artekoak, Behe Paleolitoan Iberiar Penintsulan tresnak erabiltzen zituzten gizakiak. Gorputz sendoak zituzten.

Neandertalak eta Homo Sapiens

Neandertalak burmuin handia eta gaitasun kognitiboak zituzten, baina klima beroagoetara egokituagoak. Homo sapiens sapiens-ak ezaugarri fisiko eta mental berriak ekarri zituzten.

Paleolito Kulturak

Behe Paleolitoaren Ezaugarriak

Aldi honetako gizarteak ehizan, arrantzan eta fruitu biltzean oinarritzen ziren bizirauteko. Behe Paleolitoan, Acheul aldiko kultura nagusitu zen, bi aurpegiko harrizko tresnak erabiliz. Aire zabalean bizi ziren eta sua... Continuar leyendo "Euskal Herriko Historiaurreko eta Antzinako Herriak" »

A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades producidas (Y), determinar la recta de regresión de Y sobre X, el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

Horas (X)Producción (Y)

8030079302
8331584330
7830060250
8230085340
7931584330
8031062240

Xiyixi²yi²xi ·yi

803006 40090 000
24 000793026 24191 20423 858
833156 88999 225
26 145843307 056108 90027 720
783006 08490 00023 400602503 60062 50015 000
823006 72490 00024 600853407 225115 60028 900
793156 24199 22524 885843307 056108 90027 720
803106 40096 10024 800622403 84457 60014 880

936

3 632

73 760

1 109 254

285 908

Correlación positiva muy fuerte

Fórmulas Matemáticas

Fórmulas Matemáticas Elementales

• Ecuación de primer grado
• Ecuación de segundo grado
• Sistema de ecuaciones
• Sucesiones aritméticas
• Ecuación recta
• Distancia entre dos puntos
• Ecuación circunferencia
• Coordenadas polares

En esta página se incluyen algunas fórmulas matemáticas elementales. La demostración de algunas de estas fórmulas se encuentra en la lección Demostración de fórmulas matemáticas.

Resolución de la Ecuación de Primer Grado

Una ecuación de primer grado es una ecuación del tipo:

ax+b=0ax+b=0

donde aa y bb son números cualesquiera.

Si xx es un número real, la ecuación puede tener 0, 1 o infinitas soluciones, dependiendo de los valores de aa y bb:

• Si a=0a=0 y b=0b=0, la ecuación tiene infinitas

Conceptos fundamentales de matemáticas

Jerarquía de operaciones

La jerarquía de operaciones es un método para resolver expresiones con múltiples operadores. Saber aplicarla te servirá para resolver diversos problemas de forma ordenada y correcta.

Potencias

La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados base (a) y exponente (n). Se escribe a^n y se lee «a elevado a la n». Existen exponentes especiales como el 2, que se lee «al cuadrado», y el 3, que se lee «al cubo».

Lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico tiene como principal función estructurar un sistema que permita generalizar las diferentes operaciones aritméticas. Por ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con escribir a +

Análisis de Correlación y Regresión

Se ha solicitado a un grupo de 50 individuos información sobre el número de horas que dedican diariamente a dormir y ver la televisión. La clasificación de las respuestas ha permitido elaborar la siguiente tabla:

Se pide:

1. Calcular el coeficiente de correlación.
2. Determinar la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.
3. Si una persona duerme ocho horas y media, ¿cuánto cabe esperar que vea la televisión?

Es una correlación negativa y fuerte.

1. ¿Cómo se define un lenguaje de primer orden?

El lenguaje de primer orden es un sistema formal diseñado para estudiar **objetos** (o individuos), sus **propiedades**, las **relaciones** entre ellos y **expresiones cuantificadas** que los involucran. Además, con individuos, propiedades, relaciones y cuantificadores, es posible formar enunciados, lo que significa que conserva los recursos de la **lógica proposicional**.

Está formado por los siguientes tipos de símbolos:

• Constantes: (ej., a, b, c, con o sin subíndices).
• Símbolos de propiedades: (ej., P, Q).
• Símbolos lógicos: (¬, →, ∨, ∧, ↔).
• Los dos cuantificadores: **∀** ('para todo') y **∃** ('existe al menos uno').
• El símbolo de igualdad: =.
• Variables: (ej., x, y, z, ...)

Funciones y operaciones

Dominio

Dominio: Depende del tipo de función:

• Funciones exponenciales, polinómicas o raíces de índice impar: dominio = todos los reales.
• Raíz de índice par: todos los reales que hagan que el radicando sea ≥ 0. Ejemplo: f(x) = √(7x - 3). Dom(f) = [3/7, +∞).
• Logarítmicas: todos los x tales que el argumento del logaritmo sea > 0.
• Racionales: todos los reales salvo los que anulan el denominador.

Operaciones con funciones

Se definen las operaciones habituales:

• Suma: (f + g)(x) = f(x) + g(x).
• Resta: (f - g)(x) = f(x) - g(x).
• Producto: (f · g)(x) = f(x) · g(x).
• Cociente: (f / g)(x) = f(x) / g(x), con g(x) ≠ 0.
• Composición: (g ∘ f)(x) = g(f(x)).

Ejemplo de composición: Sea f(x) = 2x + 3 y g(x) = x² - 4. Entonces g(... Continuar leyendo "Funciones, Límites, Continuidad y Derivadas: Conceptos y Técnicas Matemáticas" »

Preguntas Frecuentes sobre Modelos de Series de Tiempo

¿Qué se debe hacer si, para un modelo de serie de tiempo, la varianza de la pendiente comienza a crecer o decrecer?

Considerando que es un problema de no estacionariedad, cuando la varianza empieza a crecer y decrecer, para verificar por qué no es permanente con el paso del tiempo, la alternativa es verificar con los tests de Dickey-Fuller y Dickey-Fuller Aumentado, también llamado test F.

Para mejorar las estimaciones de series de tiempo, en ocasiones se utilizan variables dummy vía procesos de anidación. ¿Esto se puede aplicar en la variable dependiente? ¿Cómo?

No se puede aplicar la anidación a variables dependientes, porque se requiere de una situación base, lo que obliga a tener... Continuar leyendo "Preguntas Frecuentes sobre Modelos de Series de Tiempo: Varianza, Variables Dummy y Tests Estadísticos" »